2022-2023年蘇科版數學九年級上冊1.4《用一元二次方程解決問題》課時練習（含答案）

1、2022-2023年蘇科版數學九年級上冊1.4用一元二次方程解決問題課時練習一、選擇題1.城市“桃花節(jié)”觀賞人數逐年增加,據有關部門統計,第1年約為20萬人次，第3年年約為28.8萬人次,設觀賞人數年均增長率為x,則下列方程中正確的是( )A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.82.九年級某班在期中考試前，每個同學都向全班其他同學各送一張寫有祝福的卡片，全班共送了1190張卡片，設全班有x名學生，根據題意列出方程為( )A.eq f(1,2)x(x-1)=1190 B.eq f(1,2)x

2、(x+1)=1190 C.x(x+1)=1190 D.x(x-1)=11903.某地第1年年投入教育經費1200萬元，預計第3年年投入教育經費3600萬元，若每年投入教育經費的年平均增長率為x，則根據題意下列方程正確的是( )A.1200(1+x)2=3600 B.1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600C.1200(1x)2=3600 D.1200(1+x)+1200(1+x)2=36004.某班同學畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學，根據題意，列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.eq f(1,2)x(

3、x1)=1035 C.x(x1)=1035 D.2x(x+1)=10355.如圖，在長為70 m，寬為40 m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路(陰影部分所示)，要使觀賞路面積占總面積的eq f(1,8)，則路寬x應滿足的方程是( )A.(40 x)(70 x)=2 450 B.(40 x)(70 x)=350C.(402x)(703x)=2 450 D.(402x)(703x)=3506.目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產品，到期后自動續(xù)期，兩期結束后共收回本息10926元設此款理財產品每期的平均收益率為x，則根據題意可得方程

4、()A.10000(1+2x)=10926 B.10000(1+x)2=10926C.10000(1+2x)2=10926 D.10000(1+x)(1+2x)=109267.王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱.如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3 000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據題意列方程為( )A.(80 x)(70 x)=3 000 B.80704x2=3 000C.(802x)(702x)=3 000 D.80704x2(7080)x=3 0008.要組織一次籃球聯賽，賽制為單

5、循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一場)，計劃安排21場比賽，則參賽球隊的個數是( )A.5個 B.6個 C.7個 D.8個9.某廠改進工藝降低了某種產品的成本，兩個月內從每件產品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率為( )A.15% B.20% C.5% D.25%10.畢業(yè)之際，某校九年級數學興趣小組的同學相約到同一家禮品店購買紀念品，每兩個同學都相互贈送一件禮品，禮品店共售出禮品30件，則該興趣小組的人數為()A.5人 B.6人 C.7人 D.8人11.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現一種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是4

6、3，則這種植物每個支干長出的小分支個數是()A.4 B.5 C.6 D.712.三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x26x+8=0的解,則這個三角形周長是( )A.8 B.8或10 C.10 D.8和10二、填空題13.某經濟開發(fā)區(qū)今年1月份工業(yè)產值達50億 元，第一季度總產值175億元，問二三月份月平均增長率是多少？設平均每月增長的百分率為x，根據題意得方程_.14.在一幅長50 cm，寬30 cm的風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示.如果要使整個矩形掛圖的面積是1 800 cm2，設金色紙邊的寬為x cm，那么x滿足的方程為 .15.如圖是一張長9cm、寬5cm的矩

7、形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關于x的方程為 .16.某種商品原售價200元，由于產品換代，現連續(xù)兩次降價處理，按72元的售價銷售.已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為 .17.畢業(yè)晚會上，某班同學每人向本班其他同學送一份小禮品，全班共互送306份小禮品，則該班 名同學.18.一個兩位數,十位上的數字比個位上的數字大7,且十位上的數字與個位上的數字和的平方等于這個兩位數,這個兩位數是 .三、解答題19.一個矩形周長為56厘米.(1)當矩形面積為180平方厘米時，長、寬分別為多少？(2)能圍

8、成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由.20.為建設美麗泉城，喜迎十藝節(jié)，某企業(yè)逐年增加對環(huán)境保護的經費投入，2021年投入了400萬元，預計到2023年將投入576萬元.(1)求2021年至2023年該單位環(huán)保經費投入的年平均增長率；(2)該單位預計2024年投入環(huán)保經費不低于680萬元，若繼續(xù)保持前兩年的年平均增長率，該目標能否實現？請通過計算說明理由.21.中國古代數學家楊輝所著的田畝比類乘除捷法中有這樣一道題：“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長及闊各幾何?”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長和寬各多少步?22.從一塊正方形的木板上

9、鋸掉2米寬的長方形木條，剩下的面積是48平方米，求原來正方形木板的面積.23.為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發(fā)現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數關系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；(2)根據相關規(guī)定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10 000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？參考答案1.C2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.C9.B1

10、0.B11.C12.C13.答案為：50+50(1+x)+50(1+x)2=175.14.答案為：x240 x75=0.15.答案為：(92x)(52x)=12.16.答案為：40%17.答案為：18 18.答案為：8119.解：(1)設矩形的長為x厘米，則寬為(28x)厘米，依題意，有x(28x)=180.解得x1=10(舍去)，x2=18.則28x=2818=10.答：長為18厘米，寬為10厘米.(2)設矩形的長為y厘米，則寬為(28y)厘米，依題意，有y(28y)=200.化簡，得y228y200=0.=2824200=784800=160.原方程無實數根.故不能圍成一個面積為200平方

11、厘米的矩形.20.解：(1)設2021年至2023年該單位投入環(huán)保經費的年平均增長率為x，根據題意，得400(1+x)2=576，解得x1=0.2，x2=2.2(不合題意，舍去).答：2021年至2023年該單位投入環(huán)保經費的年平均增長率為20%.(2)576(1+20%)=691.2680該目標能實現.21.解：設矩形田地的長為x(x30)步,則寬為(60-x)步,根據題意得x(60-x)=864,整理得x2-60 x+864=0,解得x=36或x=24(舍去),60-x=24.答：該矩形田地的長為36步,寬為24步.22.解：設原來的正方形木板的邊長為x.x(x2)=48，x=8或x=6(舍去)，88=64(平方米).答：原來正方形木板的面積是64平方米.23.解：(1)設年銷售量y與銷售單價x的函數關系式為ykxb(k0)，將(40，600)，(45，550)代入ykxb，得eq blc(avs4alco1(40kb600，,45kb550，)解得eq blc(avs4alco1(k10，,b1 000，