高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)的概念11集合111第一課時(shí)集合的含義課件新人教A版必修1

1、第一章集合與函數(shù)概念1.1集合1.1.1集合的含義與表示第一課時(shí)集合的含義課標(biāo)要求:1.通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.了解集合中元素的確定性,無(wú)序性和互異性.3.掌握數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法.自主學(xué)習(xí)新知建構(gòu)自我整合【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入問(wèn)題1:你能找出班級(jí)中比較高的同學(xué),比較胖的同學(xué)嗎?答案:不能.比較高,比較胖沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn),是一個(gè)模糊的概念.問(wèn)題2:你能找出班級(jí)中身高在1米75以上的同學(xué)嗎?體重在60 kg以上的呢?答案:可以.有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn).1.集合的概念(1)一般地,我們把 統(tǒng)稱(chēng)為元素,把一些元素組成的 叫做集合.(2)集合與元素的表示通常用大寫(xiě)拉丁字母

2、A,B,C,表示集合.通常用小寫(xiě)拉丁字母a,b,c,表示集合中的元素.2.集合中元素的特性 ,互異性,無(wú)序性.研究對(duì)象 知識(shí)探究總體確定性探究:怎樣理解集合中元素的三個(gè)特性?答案:(1)確定性:是指作為一個(gè)集合的元素必須是明確的,不能確定的對(duì)象不能構(gòu)成集合.也就是說(shuō),給定一個(gè)集合,任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素是確定的.(2)互異性:對(duì)于給定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素.(3)無(wú)序性:對(duì)于給定的集合,其中的元素是不考慮順序的.如1,2,3與3,2,1構(gòu)成的集合是同一個(gè)集合.3.集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是 的,我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的

3、.一樣4.元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法元素與集合的關(guān)系屬于如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A .a屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說(shuō)a不屬于集合A .a不屬于集合AaAaA5.常用數(shù)集及其記法常用數(shù)集簡(jiǎn)稱(chēng)記法全體非負(fù)整數(shù)的集合非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集) .所有正整數(shù)的集合 .N* N+全體整數(shù)的集合整數(shù)集Z全體有理數(shù)的集合有理數(shù)集 .全體實(shí)數(shù)的集合實(shí)數(shù)集 .N正整數(shù)集或QR自我檢測(cè)1.(集合元素的確定性)下列各項(xiàng)中,不可以組成集合的是( )(A)所有的正數(shù)(B)等于2的數(shù)(C)接近于0的數(shù)(D)不等于0的偶數(shù)2.(元素與集合的關(guān)系)設(shè)集合M=(1,2),則下列關(guān)系式成立的是(

4、 )(A)1M (B)2M(C)(1,2)M(D)(2,1)M3.(集合元素的互異性)若一個(gè)集合中的三個(gè)元素a,b,c是ABC的三邊長(zhǎng),則此三角形一定不是( )(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形CCD4.(元素與集合的關(guān)系)下列所給關(guān)系正確的個(gè)數(shù)是.答案:25.(元素的互異性)已知集合A中只含有1,a2兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)a不能取的值為.答案:1題型一 集合的概念【例1】 (2017臨川區(qū)高一期中)下列各組對(duì)象不能構(gòu)成一個(gè)集合的是()(A)不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù)(B)方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解(C) 的近似值的全體(D)臨川十中2017年在校身高超過(guò)170厘米的同

5、學(xué)的全體課堂探究典例剖析舉一反三解析:A、不超過(guò)20的非負(fù)實(shí)數(shù),元素具有確定性、互異性、無(wú)序性,能構(gòu)成一個(gè)集合.B、方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解,元素具有確定性、互異性、無(wú)序性,能構(gòu)成一個(gè)集合.C、 的近似值的全體,元素不具有確定性,不能構(gòu)成一個(gè)集合.D、臨川十中2017年在校的所有身高超過(guò)170厘米的同學(xué),同學(xué)身高具有確定性、互異性、無(wú)序性,能構(gòu)成一個(gè)集合.故選C.方法技巧 判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的關(guān)鍵是看是否有明確的判斷標(biāo)準(zhǔn),給定的對(duì)象是“確定無(wú)疑”的還是“模棱兩可”的,如果是“確定無(wú)疑”的,就可構(gòu)成集合;如果是“模棱兩可”的,就不能構(gòu)成集合.即時(shí)訓(xùn)練1-1:下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合

6、的是()(A)充分接近的實(shí)數(shù)的全體(B)善良的人(C)某校高一所有聰明的同學(xué)(D)某單位所有身高在1.7 m以上的人解析:選D.【備用例1】 下列條件能形成集合的是()(A)充分小的負(fù)數(shù)全體(B)愛(ài)好飛機(jī)的一些人(C)某班本學(xué)期視力較差的同學(xué)(D)某校某班某一天所有課程解析:充分小的負(fù)數(shù)是一個(gè)不確定概念,故A中元素構(gòu)不成集合;愛(ài)好飛機(jī)的一些人是一個(gè)不確定概念,故B中元素構(gòu)不成集合;視力較差的同學(xué)是一個(gè)不確定概念,故C中元素構(gòu)不成集合;某校某班某一天所有課程是一個(gè)確定概念,故D中元素可以構(gòu)成集合.故選D.題型二 集合中元素的性質(zhì)【例2】 已知集合M是由三個(gè)元素-2,3x2+3x-4,x2+x-4

7、組成,若2M,求x.規(guī)范解答:因?yàn)?M,當(dāng)3x2+3x-4=2時(shí),即x2+x-2=0,則x=-2或x=1. 2分經(jīng)檢驗(yàn),x=-2,x=1均不合題意,違反了集合的互異性.4分當(dāng)x2+x-4=2時(shí),即x2+x-6=0,則x=-3或2.6分經(jīng)檢驗(yàn),x=-3或x=2均合題意.8分誤區(qū)警示 利用集合中元素的確定性和互異性可以求與集合中元素有關(guān)的參數(shù)值,求解時(shí),先根據(jù)集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能的值,再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn).另外,在利用集合中元素的特性解題時(shí)要注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用.即時(shí)訓(xùn)練2-1:設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;(2)

8、若-2A,求實(shí)數(shù)x.解:(1)因?yàn)榧螦中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.所以3x且3x2-2x且xx2-2x,解得x3,且x-1,且x0,故實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足x0,-1,3,(2)若-2A,則x=-2,或x2-2x=-2,由x2-2x=-2無(wú)解,故x=-2.【備用例2】 集合P由1,m,m2-3m-1三個(gè)元素組成,若3P且-1P,則實(shí)數(shù)m= .答案:4題型三 元素與集合的關(guān)系方法技巧 判斷元素與集合間關(guān)系的方法判斷一個(gè)對(duì)象是否為某個(gè)集合的元素,就是判斷這個(gè)對(duì)象是否具有這個(gè)集合的元素具有的共同特征.如果一個(gè)對(duì)象是某個(gè)集合的元素,那么這個(gè)對(duì)象必具有這個(gè)集合的元素的共同特征.即時(shí)訓(xùn)練3-1:下列表示的關(guān)

9、系中正確的個(gè)數(shù)有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【備用例3】 已知由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件:若aA,a1,則 A.(1)若2A,則A中必還有另外兩個(gè)元素,求出這兩個(gè)元素;(2)求證:若aA,則1- A.謝謝觀賞！編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽(tīng)課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽(tīng)課時(shí)如何抓住老師的思路。 根據(jù)課堂提問(wèn)抓住老師的思路。老師在講課過(guò)程中往往會(huì)提出一些問(wèn)題，有的要求回答，有的則是自問(wèn)自答。一般來(lái)說(shuō)，老師在課堂上提出的問(wèn)題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問(wèn)題深入思考，就可以抓住老師的思路。 根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理

10、解過(guò)的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開(kāi)的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過(guò)的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過(guò)程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。 根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來(lái)自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng) 緊跟老師的推導(dǎo)過(guò)程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過(guò)程，如數(shù)學(xué)問(wèn)題的來(lái)龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過(guò)程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問(wèn)題和運(yùn)用知識(shí)的能力。 擱置問(wèn)題抓住老師