教案-導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)

1、學(xué) 生 教 案對(duì)于函數(shù)y f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)子集 ，如果對(duì)于集合A中的任意兩個(gè)自變量 , ，當(dāng) 時(shí)都有 ( ) ( )或 ( ) ( )就稱 在集合 A上增加f xf xf xf xf121212122. 單調(diào)函數(shù)如果函數(shù) y f(x)在其定義域上顯增加的或減少的那么稱函數(shù) y f(x)在集合y f xxf xy f(x) 3x4f 30二次函數(shù)： ( ) ， ( ) 2y f x x2 f x xx 0 x0時(shí)， ( )0f x指數(shù)函數(shù)： 2yf xxxxx1y ( )211 1f(x)( ) ( ) ln10 xx22 2110， logyxyx3x由以上具體實(shí)例，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函

2、數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系？2. 1如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù) ( )的導(dǎo)數(shù) ( ) 0，那么在這個(gè)區(qū)間上，函y f x f x2如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù) ( )的導(dǎo)數(shù) ( ) 0，那么在這個(gè)區(qū)間上，函y f x f x對(duì)于在某個(gè)區(qū)間( , )內(nèi)可導(dǎo)函數(shù) ( )，如果函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上是增加的，那么a b y f xf x3x2而導(dǎo)數(shù)刻畫(huà)的是 相對(duì)于自變量 變化快慢問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)里比單調(diào)性更加精yxyyyy例 1：求 ( ) 2 3 36 16的遞增性與遞減區(qū)間f xx3x2x例 2：求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ( ) 3 2 ； ( ) 2 54x2 的區(qū)間( , ) ( )在任意一點(diǎn)函數(shù)值都不大于 點(diǎn)值，xx00加為

3、 ( )極大值點(diǎn)， ( )為函數(shù)極大值y f x f x000說(shuō)明：極值是一個(gè)局部概念，適當(dāng)區(qū)間內(nèi)局部性質(zhì)在函數(shù)定義域區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，且極大值不一定比極小值大曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為 0,在極大值點(diǎn)左側(cè)斜率為正，右側(cè)為負(fù)，在極小值點(diǎn)左側(cè)斜率為負(fù)，右側(cè)為正xx00+0 x0000+對(duì) ( ) 0每一個(gè)解 ， ( )左右兩側(cè)符號(hào)f x x f x001 ( )在 的兩側(cè)“左正右負(fù)大f xx002 ( )在 的兩側(cè)“左負(fù)右正小f xx003 ( )在 的兩側(cè)符號(hào)相同，不是極值點(diǎn)f xx00例 1：求函數(shù) ( ) 2 3 36 5極值點(diǎn)f xx3x2xx3x例 3：求 ( ) 極值f

4、 x x2e 在 1處取得極值 10,求 ,bx a a bx3ax22f x x2 ax a2x當(dāng) 0時(shí)，求曲線 ( )在點(diǎn) )處切線上的斜率；y f xaf2當(dāng) 時(shí)，求 ( )單調(diào)區(qū)間與極值f xa3對(duì)于 ( )在 , 上任意一個(gè)自變量x，總存在 , y f x a b x a b0f x f xxa b00 xa b00最值與極值區(qū)別與聯(lián)系1最值是整體概念，極值是局部性概念2函數(shù)在定義域區(qū)間上最大值，最小值最多只有一個(gè)而極值那么可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有3極值點(diǎn)不一定為最值點(diǎn)，最值點(diǎn)也不一定為極值點(diǎn)，極值在區(qū)間內(nèi)取，最值可能4閉區(qū)間連續(xù)一定有最值， , 不一定，有最大無(wú)最小等a b最值的求法：連續(xù) ( )在 , 上最