五年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練第15講 圓與扇形

1、 五年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練第15講圓與扇形內(nèi)容概述掌握?qǐng)A與扇形的基本概念和性質(zhì)，以及它們的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式，并能熟練運(yùn)用公式處理相關(guān)的幾何問(wèn)題；學(xué)習(xí)如何利用割補(bǔ)法和包含排陣的思想計(jì)算圖形中特定部分的面積；學(xué)會(huì)分析幾何圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并由此得出點(diǎn)的軌跡和圖形掃過(guò)的區(qū)域。典型問(wèn)題興趣篇1已知一個(gè)扇形的圓心角為120，半徑為2，這個(gè)扇形的面積和周長(zhǎng)各是多少？（取3.14）2已知一個(gè)扇形的面積為18.84平方厘米，圓心角為60，這個(gè)扇形的半徑和周長(zhǎng)各是多少？（取3.14）3.（1）根據(jù)圖15-1所給的數(shù)值，求這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)和面積.（取3.14）（2）如圖15.2，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用它們圓周的一部分

2、連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周率取.14,那么花瓣圖形的周長(zhǎng)和面積分別是多少?圖15-1.如圖15-3,求各圖形中陰影部分的面積.（圖中長(zhǎng)度單位為厘米,取3.14）.如圖154,求各圖中陰影部分的面積.（圖中長(zhǎng)度單位為厘米，取3.14）是10厘米.其中直角三角形豎直的直(取*圖.圖15-5中甲區(qū)域比乙區(qū)域的面積大57是10厘米.其中直角三角形豎直的直(取*圖3.14)7.求圖15-6中陰影部分的面積.（取3.14）8.如圖15-7,在3X3的方格表中，分別以A、E為圓心，3、2為半徑，畫出圓心角都是90的兩段圓弧.圖中陰影部分的面積是多少？（取3.14）9.如圖158,在

3、一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板中，裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板.問(wèn)：余下的邊角料的總面積是多少平方厘米?10.一條直線上放著一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為4厘米和3厘米的長(zhǎng)方形1(圖I的位洛程的8CDE圖15-915-9).讓這個(gè)長(zhǎng)方形繞頂1置，這樣連續(xù)做三次，AI的位洛程的8CDE圖15-9拓展篇.(1)已知一個(gè)扇形的半徑為2厘米，弧長(zhǎng)為3.14,這個(gè)扇形的面積是多少？(2)已知一個(gè)半圓形的面積是56.52平方厘米，求這個(gè)半圓形的周長(zhǎng).(ji取3.14).如圖15-10,求各圖中陰影部分的面積.(圖中長(zhǎng)度單位為厘米,取3.14).如圖15-H,直角三角形ABC的面積是45,分別以曰、C為圓心，A3為半徑畫

4、圓.已知圖中陰影部分的面積是35.58.請(qǐng)恒度?圖15.11.圖15-12是一個(gè)直徑是3厘米的半圓，AB是直徑.如圖15-13所示，讓A點(diǎn)不動(dòng)，把整個(gè)半圓逆時(shí)針轉(zhuǎn)60。，此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn).請(qǐng)問(wèn)：圖中陰影部分的面積是多少平方厘米？（取3.14）.圖15-14中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心.如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？圖15-14.圖15-15中有一個(gè)等腰直角三角形ABC,一個(gè)以AB為直徑的半圓，和一個(gè)以BC為半徑的扇形.已知AB二BC二10厘米，那么圖中陰影部分的面積為多少平方厘米？（取3.14）.圖15-16是由一個(gè)圓與一

5、個(gè)直角扇形重疊組成的，其中圓的直徑與扇形的半徑都是4.圖中陰影部分的面積是多少？（取3.14）.（1）如圖15-17,已知外面大圓的半徑是4,求正方形以及里面小圓的面積.（答案用表示）（2）已知圖t5-18中正方形的邊長(zhǎng)為2,分別以其四個(gè)頂點(diǎn)為圓心的直角扇形恰好交于正方形中心，求圖中陰影部分的面積.（答案用.n表示）圖15-19.圖15-19中有一個(gè)矩形和兩個(gè)半徑分別為5和2的直角扇形.請(qǐng)問(wèn)：兩個(gè)陰影部分的面積之差是多少？（取3.14）（1）根據(jù)圖15-20中給出的數(shù)值,求這個(gè)圖形的外周長(zhǎng)和面積.（取3.14）（2）如圖15-21,有七根直徑為5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們?cè)梢焕?，此時(shí)橡

6、皮筋的長(zhǎng)度是多少厘米？（取3.14）11.如圖15-22,一只小狗被拴在一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的正五邊形的建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)處，四周都是空地.繩長(zhǎng)剛好夠小狗走到建筑物外墻邊的任一位置.小狗的活動(dòng)范圍是多少平方米？（建筑外墻不可逾越,小狗身長(zhǎng)忽略不計(jì)，取3.14）12.（1）圖15-23中正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，圓形的半徑是1厘米.當(dāng)圓形繞正方形滾動(dòng)一周又回到原來(lái)位置時(shí)，掃過(guò)的面積有多大？（取3.14）（2）圖15-24中等邊三角形的邊長(zhǎng)是3厘米,圓形的半徑是1厘米.當(dāng)圓形繞等邊三角形滾動(dòng)一周又回到原來(lái)位置時(shí)，掃過(guò)的面，/v（取3.14）/圖15-24超越篇.如圖15-25,邊長(zhǎng)為4的正方形中依次挖去了四個(gè)

7、半圓.陰影部分的面積是多少？（答案用表示）.如圖15-26,直角三角形的三條邊長(zhǎng)度為6、8、10,它的內(nèi)部放了一個(gè)半圓，圖中陰影部分的面積是多少？（答案F飆近.圖15-27中是一個(gè)半徑為10厘米，中心角為135。（的扇形，D點(diǎn)、E是弧BC的三等分點(diǎn)，那么陰影部分的面積為多少平方厘米？（取3.14）.如圖15-28所示，有7個(gè)大小相同的圓疊放在一起，如果每個(gè)圓的面積都是10,那么陰影部分的面積是多少？圓套成，其中最大半圓的直徑為12厘米，該零件的通困15-29.圖圓套成，其中最大半圓的直徑為12厘米，該零件的通困15-29厘米？（J：取3.14）.把一個(gè)等腰直角三角形繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度.如果它的直角邊長(zhǎng)為10,求它的斜邊掃過(guò)的面積.（取3.14）.如圖15-30,在一個(gè)正方形中恰好放了四個(gè)相同的半圓，每個(gè)半圓的直徑恰好都在邊上，一些線段的長(zhǎng)度如圖所示，那么中間的陰影面積與四個(gè)角上的陰影面積之差是多少？（。取3.14）.一個(gè)等邊三