小灣高拱壩壩踵開(kāi)裂的有限單元法分析

1、小灣高拱壩壩踵開(kāi)裂的有限單元法分析摘要：在開(kāi)裂單元中引入不連續(xù)形函數(shù)，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開(kāi)裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的詳細(xì)表達(dá)式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限元分析方法。運(yùn)用該方法對(duì)已建的二灘拱壩和待建的小灣工程拱壩在一樣的工況下進(jìn)展了比照計(jì)算。計(jì)算結(jié)果說(shuō)明：在目前所考慮的影響因素下，小灣拱壩和二灘拱壩的開(kāi)裂范圍、開(kāi)裂程度及對(duì)網(wǎng)格疏密、混凝土抗拉強(qiáng)度和水力劈裂等影響因素的敏感程度都非常相似。考慮到二灘工程已建成，且運(yùn)行正常，可以初步斷定小灣工程的拱壩壩踵開(kāi)裂危險(xiǎn)性不大。關(guān)鍵詞：拱壩開(kāi)裂有限單元法壩踵開(kāi)裂是高拱壩設(shè)計(jì)中需要考慮的一個(gè)重要問(wèn)題。奧地利的科恩布

2、賴拱壩建于1977年，壩高200.2，在蓄水前壩下游底部程度施工縫張開(kāi)，1978年蓄水接近滿庫(kù)時(shí)上游壩踵開(kāi)裂穿通廊道，引起廊道內(nèi)漏水，后來(lái)進(jìn)展了十幾年的漫長(zhǎng)修補(bǔ)加固，并在壩的下游壩趾處建造了高約70的混凝土支撐體。俄羅斯的薩揚(yáng)舒申斯克拱壩建于1987年，壩高242.0，施工期產(chǎn)生大量裂縫，當(dāng)1990年水位首次到達(dá)正常水位時(shí)，河床壩段上游壩面靠近壩基處產(chǎn)生程度裂縫，引起廊道內(nèi)漏水。這些高拱壩的損壞事故引起了世界各國(guó)壩工界的極大關(guān)注。研究拱壩開(kāi)裂分析的主要方法可以分為構(gòu)造模型試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩大類(lèi)?？捎糜诠皦伍_(kāi)裂分析的數(shù)值計(jì)算方法很多，如拱梁分載法、邊界元法、流形元法、無(wú)單元法、有限單元法等17，其

3、中有限元法是較為成熟且廣為應(yīng)用的數(shù)值方法。但有限元法在本質(zhì)上是一種連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，必須加以改良才能被運(yùn)用來(lái)分析裂縫擴(kuò)展這樣的不連續(xù)問(wèn)題。改良的方法可以概括為兩類(lèi)：變網(wǎng)格法和固定網(wǎng)格法。變網(wǎng)格法隨著裂縫的擴(kuò)展而重新劃分網(wǎng)格8，9，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要開(kāi)發(fā)新的有限元軟件，但是存在計(jì)算量大和前處理難等問(wèn)題。固定網(wǎng)格法那么是保持有限元網(wǎng)格不變，通過(guò)修改開(kāi)裂單元的插值關(guān)系和本構(gòu)關(guān)系來(lái)反映裂縫的影響1012。相比擬而言，固定網(wǎng)格法的應(yīng)用更為方便。本文在開(kāi)裂單元中引入不連續(xù)形函數(shù)，然后基于虛功原理推導(dǎo)出開(kāi)裂單元的廣義剛度矩陣和廣義荷載的詳細(xì)表達(dá)式，以及有限元平衡方程，從而建立了一種三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格

4、有限元分析方法。本文方法在小灣工程拱壩的分析中獲得了應(yīng)用。由于拱壩開(kāi)裂的影響因素復(fù)雜，計(jì)算方法也多種多樣，很難做出完全定量的分析評(píng)判，且目前也沒(méi)有相應(yīng)的開(kāi)裂深度平安準(zhǔn)那么，故研究中采用“校準(zhǔn)法的思路：取一個(gè)與小灣工程相類(lèi)似的已建且運(yùn)轉(zhuǎn)正常的工程，在一樣的工況下，采用同一計(jì)算方法進(jìn)展比照分析，通過(guò)開(kāi)裂深度與壩底寬度比值的比擬，評(píng)價(jià)小灣高拱壩的開(kāi)裂危險(xiǎn)性和平安度。根據(jù)設(shè)計(jì)部門(mén)的建議，作為校準(zhǔn)的已建工程選為二灘工程。1三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限單元分析方法1.1開(kāi)裂單元的位移形式12常規(guī)有限單元法中，單元位移場(chǎng)u可以表示為：u=Nue(1)圖1開(kāi)裂單元示意式中：N和ue分別為單元形函數(shù)矩陣和單元結(jié)點(diǎn)

5、位移向量。式(1)表示的位移場(chǎng)在單元內(nèi)是連續(xù)的，不能描繪單元開(kāi)裂以后沿開(kāi)裂面的不連續(xù)位移形式。為求改良，需構(gòu)造不連續(xù)位移場(chǎng)插值函數(shù)。設(shè)單元e被開(kāi)裂面分為e+和e-兩局部(圖1)，它們的位移場(chǎng)分別記為u+和u-，可以利用原單元e的形函數(shù)矩陣表示為：u+=Naeu-=Nbe(2)式中：ae和be是單元結(jié)點(diǎn)的廣義位移向量。令：(3)那么：ae=e+de；be=e-de(4)將式(4)代入式(2)可得：u+=Ne+Nde；u-=Ne-Nde(5)或：u=Ne+NH(x)de(6)式中：NH(x)稱(chēng)為不連續(xù)形函數(shù)矩陣，其中H(x)是一個(gè)不連續(xù)函數(shù)，定義如下：(7)式(6)右端的第一項(xiàng)與式(1)的右端項(xiàng)在

6、形式上是一致的，表示的是單元中的連續(xù)位移場(chǎng)，而第二項(xiàng)表示的那么是由于裂縫的出現(xiàn)而附加的不連續(xù)位移常根據(jù)式(6)，開(kāi)裂單元的位移形式是在連續(xù)單元位移形式的根底上，增加了反映不連續(xù)位移的插值項(xiàng)。這些附加的插值項(xiàng)與單元結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，但其形函數(shù)不連續(xù)，故稱(chēng)之為開(kāi)裂單元的廣義結(jié)點(diǎn)。開(kāi)裂單元的應(yīng)變可以表示為：=Be+BH(x)de(8)式中：B是應(yīng)變矩陣。應(yīng)力可以表示為：=D=DBe+DBH(x)de(9)式中：D是彈性矩陣，它是單元材料的彈性模量和泊松比的函數(shù)。引入不連續(xù)形函數(shù)和廣義結(jié)點(diǎn)的概念后，開(kāi)裂單元的位移形式和應(yīng)變形式都可以看作是在連續(xù)單元的形式上增加了廣義結(jié)點(diǎn)的影響項(xiàng)，從而使得固定網(wǎng)格下的裂縫擴(kuò)展分

7、析變得簡(jiǎn)便易行。1.2有限元平衡方程不連續(xù)單元的虛功原理可以表示為：(10)式中：v和s分別表示單元的體積和邊界(包括裂縫面)；qv和qs分別是單元的體積力和邊界面力(包括裂縫面上的分布力)。將式(6)、式(8)和式(9)代入式(10)，整理可得：Kue=fe(11)(12)(13)(14)式中：K稱(chēng)為單元廣義剛度矩陣，ue稱(chēng)為單元結(jié)點(diǎn)廣義位移向量，fe稱(chēng)為單元結(jié)點(diǎn)廣義荷載向量。K由四種類(lèi)型的子矩陣組成，它們的表達(dá)式分別為：(15)(16)fe由兩局部組成，分別為：(17)(18)其中式(15)和式(17)在形式上與常規(guī)有限元法是一致的?？紤]型裂縫的情況，且直接采用裂縫前沿附近單元高斯點(diǎn)的應(yīng)力

8、，根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)那么判斷裂縫是否擴(kuò)展，并且假定開(kāi)裂單元被裂縫面貫穿。開(kāi)裂分析中裂縫的擴(kuò)展將產(chǎn)生應(yīng)力釋放，可以按下式計(jì)算其等效荷載：(19)式中的積分沿裂縫面進(jìn)展。1.3水力劈裂作用的模擬在拱壩開(kāi)裂計(jì)算中終究如何考慮水力劈裂的作用是一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題。隨著裂縫的擴(kuò)展，水流滲入裂縫，在裂縫面上產(chǎn)生劈裂作用，同時(shí)也引起滲流場(chǎng)的改變。假如考慮滲流場(chǎng)與裂縫擴(kuò)展的耦合作用，將會(huì)使計(jì)算過(guò)程變得非常復(fù)雜，甚至可能無(wú)法實(shí)現(xiàn)。因此，宜對(duì)水力劈裂的作用進(jìn)展適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。對(duì)于高拱壩壩踵的張裂縫，可以不考慮水流滲入裂縫引起的滲流場(chǎng)改變，而只考慮水流在裂縫面的劈裂作用，作用力大小近似取上游全水頭壓強(qiáng)。這樣簡(jiǎn)化是偏于平安的。以

9、上算法已在有限單元法程序RE3實(shí)現(xiàn)，并且通過(guò)算例考核證實(shí)了其合理性12。轉(zhuǎn)貼于論文聯(lián)盟.ll.2小灣和二灘拱壩應(yīng)用實(shí)例論文聯(lián)盟.LL.編輯。2.1工程概況小灣水電站位于云南省大理州的南澗縣和臨滄地區(qū)鳳慶縣的交界，是瀾滄江中下游河段規(guī)劃8個(gè)梯級(jí)電站中的第二級(jí)，電站裝機(jī)4200，水庫(kù)庫(kù)容151.321083。大壩為混凝土拋物線雙曲拱壩，最大壩高292，壩頂高程1245，是即將開(kāi)工的世界第一高拱壩。小灣拱壩拱冠梁頂部寬度12，拱冠梁底部寬度72.91，厚高比為0.250。二灘水電站位于四川省攀枝花市境內(nèi)，雅礱江下游，電站裝機(jī)3300，年發(fā)電170億度。二灘大壩為混凝土拋物線雙曲拱壩，最大壩高240，

10、壩頂高程1025，是已建的中國(guó)第一高拱壩。二灘拱壩拱冠梁頂部寬度11，拱冠梁底部寬度55.74，厚高比為0.232。2.2計(jì)算條件高拱壩在壩踵、壩趾和根底高應(yīng)力區(qū)會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中，并在壩踵和局部根底內(nèi)產(chǎn)生裂縫。隨著裂縫的開(kāi)展，庫(kù)水會(huì)進(jìn)入裂縫，產(chǎn)生水力劈裂作用，從而促使裂縫進(jìn)一步擴(kuò)展。假如壩體與地基連接很好，接觸面具有很高的強(qiáng)度，開(kāi)裂可能會(huì)深化地基，但是這種裂縫往往屬于穩(wěn)定擴(kuò)展，對(duì)大壩不會(huì)構(gòu)成太大的危害。一般情況下，壩體與地基的交接面附近為一弱面，此面在靠近上游壩踵處往往受一法向拉應(yīng)力，從而導(dǎo)致裂縫沿壩體與地基的交接面或稍高處擴(kuò)展，此種裂縫對(duì)拱壩平安的危脅最大。本研究將以沿壩體與地基交接面或稍高部

11、位的裂縫擴(kuò)展作為重點(diǎn)。2.2.1計(jì)算模型計(jì)算模型的建立對(duì)三維裂縫問(wèn)題的求解有顯著的影響，網(wǎng)格劃分密實(shí)，單元形狀相對(duì)正態(tài)，可以充分進(jìn)步求解精度。為了分析不同計(jì)算模型對(duì)求解精度的影響，并對(duì)小灣拱壩和二灘拱壩進(jìn)展分析比擬，共建立了四套有限元模型，其中小灣拱壩粗網(wǎng)格模型和精細(xì)網(wǎng)格模型各一套，二灘拱壩粗網(wǎng)格模型和精細(xì)網(wǎng)格模型各一套。圖2小灣拱壩精細(xì)網(wǎng)格(32024單元)圖3二灘拱壩精細(xì)網(wǎng)格(20876單元)2.2.2計(jì)算工況分別對(duì)考慮水力劈裂作用和不考慮水力劈裂作用兩種情況進(jìn)展了計(jì)算?？紤]水力劈裂作用時(shí)，在已開(kāi)裂縫面上施加上游全水頭。此外，對(duì)壩體混凝土的單軸抗拉強(qiáng)度分別取0Pa、1Pa和2Pa進(jìn)展敏感性

12、分析。以上情況共組合成24種工況。2.3計(jì)算結(jié)論圖4和圖5分別為小灣拱壩和二灘拱壩建基面裂縫擴(kuò)展范圍示意圖(混凝土抗拉強(qiáng)度1Pa，考慮水力劈裂)，圖6和圖7分別為在一樣工況下小灣拱壩和二灘拱壩拱冠梁斷面開(kāi)裂后應(yīng)力矢量圖。圖4小灣拱壩建基面裂縫擴(kuò)展示意(混凝土抗拉強(qiáng)度1Pa，考慮水力劈裂)圖5二灘拱壩建基面裂縫擴(kuò)展示意(混凝土抗拉強(qiáng)度1Pa，考慮水力劈裂)(1)計(jì)算裂縫的擴(kuò)展范圍大小與網(wǎng)格形式有較大的關(guān)系。網(wǎng)格加密后，開(kāi)裂范圍普遍有所減小，小灣模型的開(kāi)裂深度占底厚的百分比平均減小約8.68個(gè)百分點(diǎn)，二灘模型平均減小約7.14個(gè)百分點(diǎn)。(2)隨著混凝土抗拉強(qiáng)度的增加，裂縫的擴(kuò)展范圍逐漸縮?；炷量?/p>

13、拉強(qiáng)度由0Pa進(jìn)步到1Pa時(shí)，小灣模型的開(kāi)裂深度占底厚的百分比平均減小約10.42個(gè)百分點(diǎn)，二灘模型平均減小約9.52個(gè)百分點(diǎn)?；炷量估瓘?qiáng)度由1Pa進(jìn)步到2Pa時(shí)，小灣模型的開(kāi)裂深度占底厚的百分比平均減小約13.02個(gè)百分點(diǎn)，二灘模型平均減小約9.52個(gè)百分點(diǎn)。圖6小灣拱壩拱冠梁斷面應(yīng)力矢量圖7二灘拱壩拱冠梁斷面應(yīng)力矢量(3)在其它條件一樣情況下，考慮水力劈裂后的裂縫擴(kuò)展范圍比不考慮水力劈裂時(shí)大，小灣模型的開(kāi)裂深度占底厚的百分比平均增加約7.99個(gè)百分點(diǎn)，二灘模型平均增加約10.32個(gè)百分點(diǎn)。(4)混凝土抗拉強(qiáng)度取1Pa時(shí)，小灣拱壩的最大絕對(duì)開(kāi)裂深度為31.90，最大相對(duì)開(kāi)裂深度(開(kāi)裂深度:

14、壩基寬度)為0.4375；二灘拱壩的最大絕對(duì)開(kāi)裂深度為25.73，最大相對(duì)開(kāi)裂深度(開(kāi)裂深度:壩基寬度)為0.4615。(5)在目前所考慮的影響因素下，小灣拱壩和二灘拱壩的開(kāi)裂范圍、開(kāi)裂程度及對(duì)網(wǎng)格疏密、混凝土抗拉強(qiáng)度和水力劈裂等影響因素的敏感程度都非常相似?？紤]到二灘工程已建成，且運(yùn)行正常，可以初步斷定小灣工程的拱壩壩踵開(kāi)裂危險(xiǎn)性不大。3結(jié)語(yǔ)本文介紹了三維裂縫擴(kuò)展的不變網(wǎng)格有限元分析方法。拱壩開(kāi)裂分析結(jié)果的影響因素很多，其中荷載、邊界條件、開(kāi)裂力學(xué)模型與參數(shù)、計(jì)算方法等都很重要卻又很難準(zhǔn)確把握。而且，作為一種新方法，配套的平安準(zhǔn)那么取值也需進(jìn)一步研究?；诠皦伍_(kāi)裂問(wèn)題的復(fù)雜性，在對(duì)小灣工程拱

15、壩進(jìn)展應(yīng)用研究時(shí)，取已建的二灘工程為校準(zhǔn)工程，在一樣的工況下進(jìn)展比照計(jì)算，比擬其裂縫擴(kuò)展范圍與壩基寬度的相比照值，從而可對(duì)小灣高拱壩的開(kāi)裂危險(xiǎn)性和平安度進(jìn)展評(píng)價(jià)。能對(duì)拱壩裂縫擴(kuò)展進(jìn)展三維分析的方法很多。筆者體會(huì)，包括本文介紹的方法在內(nèi)，各種模型和方法都尚不夠成熟以可靠地模擬裂縫發(fā)生位置、開(kāi)展過(guò)程和構(gòu)造的真實(shí)平安度。以下幾個(gè)方向的研究可能會(huì)有助于問(wèn)題的解決：(1)考慮真實(shí)荷載與邊界條件的施工和運(yùn)行過(guò)程仿真模擬；(2)在拉剪和壓剪狀態(tài)下混凝土及巖體的開(kāi)裂機(jī)理和準(zhǔn)那么(包括起裂條件、開(kāi)裂長(zhǎng)度與方向)以及對(duì)應(yīng)的參數(shù)；(3)任意形狀與分布的三維裂縫的定位與追蹤技術(shù)；(4)開(kāi)裂深度平安準(zhǔn)那么。參考文獻(xiàn)：1

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