2022-2023學(xué)年山東省青島5中數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，下列各式中正確的是（ ）ABCD2已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1， y2的大小關(guān)系是( )Ay1y2By1y2Cy1= y2D不能確定3如果分式有意義，則x的取值范圍是（ ）Ax3

2、Bx3Cx3Dx04如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（ ）ABCD5如圖，在ABC中，B=32，將ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則1-2的度數(shù)是（ ）A32B64C65D706如圖，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長是（ ）ABC3D572011年3月11日，里氏9.0級的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間較少了0.000 001 6秒，將0.000 001 6用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）ABCD8如圖，在中，,是的平分線，垂足為，若,則的周長為（ ）A10B15C10D209如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（ ）A5B6C7D810若，

3、則點(diǎn)(x，y)在第( )象限A四B三C二D一二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，等邊ABC的周長為18cm，BD為AC邊上的中線，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在線段BC，BD上運(yùn)動(dòng)，連接CQ，PQ，當(dāng)BP長為_cm時(shí)，線段CQ+PQ的和為最小12如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為3m+4和2m，則這個(gè)數(shù)是_13如圖，已知：分別是的邊和邊的中點(diǎn)，連接若則的面積是_14如圖所示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB6，CD2，則ABD的面積是_15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，-2），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)B，使得AOB是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)B共有_個(gè)16當(dāng)x_時(shí)，分式的值為零17一組數(shù)據(jù)的平

4、均數(shù)為,另一組數(shù)據(jù),的中位數(shù)為_18如圖，中，平分，則_三、解答題(共66分)19（10分）已知ABC，頂點(diǎn)A、B、C都在正方形方格交點(diǎn)上，正方形方格的邊長為1（1）寫出A、B、C的坐標(biāo)；（2）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1；（3）在y軸上找到一點(diǎn)D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標(biāo)出D點(diǎn)位置即可，保留作圖痕跡）20（6分）（1）問題原型：如圖，在銳角中，于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，連結(jié)求證：（2）問題拓展：如圖，在問題原型的條件下，為的中點(diǎn)，連結(jié)并延長至點(diǎn)，使，連結(jié)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由21（6分）已知，如圖，在ABCD中，延長DA到點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使得A

5、ECF，連接EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，連接DM，BN.（1）求證：AEMCFN； （2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.22（8分）面對資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問題，發(fā)展電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢我國某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好

6、能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？23（8分）觀察下列一組等式，然后解答后面的問題，（1）觀察以上規(guī)律，請寫出第個(gè)等式：為正整數(shù)）（2）利用上面的規(guī)律，計(jì)算：（3）請利用上面的規(guī)律，比較與的大小24（8分）探究應(yīng)用：（1）計(jì)算：_；_（2）上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_（3）下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（ ）A BC D25（10分

7、）學(xué)校為美化環(huán)境，計(jì)劃購進(jìn)菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購買菊花和綠蘿的總費(fèi)用不超過元，則最多可以購買菊花多少盆?26（10分）分解因式：（1）（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：延長TS，OPQRST，2=4，3與ESR互補(bǔ)，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)2、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-32進(jìn)行解答即可【詳解】一次函數(shù)y=2x+1中k=20，此函數(shù)是增函數(shù)，32，y1y2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識點(diǎn)，解題

8、的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.3、B【分析】分式有意義的條件是分母不等于零，從而得到x21【詳解】分式有意義，x21解得：x2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)，分式的分母不為零是解題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可【詳解】A. 1 + =2，此三角形是直角三角形，正確；B. 1+34，此三角形不是直角三角形，不符合題意；C. 2+36，此三角形不是直角三角形，不合題意；D. 4+5

9、6，此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.5、B【解析】此題涉及的知識點(diǎn)是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在ABC中，B=32，將ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置B=D=32 BEH=DEH1=180-BEH-DEH=180-2DEH2=180-D-DEH-EHF=180-B-DEH-(B+BEH)=180-B-DEH-（B+DEH）=180-32-DEH-32-DEH=180-64-2DEH1-2=180-2DEH-(180-6

10、4-2DEH)=180-2DEH-180+64+2DEH=64故選B【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對圖形翻折問題的實(shí)際應(yīng)用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】ABAF，F(xiàn)AB=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD=BD=BC=4，DAB=B，ADE=B+BAD=2B，AEB=2B，AED=ADE，AE=AD，AE=AD=4，EF=，EFAF，AF=3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵7、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一

11、般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.0000016=1.610-6.故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)計(jì)數(shù)法：絕對值大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中1|a|10，n是正整數(shù).8、C【分析】根據(jù)勾股定理即可求出AB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義DC=DE，CAD=EAD，利用直角三角形的性質(zhì)即可求出ADC=ADE，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AE=AC，從而求出BE，即可求出的周長【詳解】解：在中，,AB=是的平分線，DC=DE，CAD=EAD，DEA=90ADC=90CAD=90EAD=ADE即DA平分CDE

12、AE=AC=10cmBE=ABAE=的周長=DEDBBE=DCDBBE=BCBE=10故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是勾股定理、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角和定理即可解答【詳解】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）180=3360，解得：n=8，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角(和)與外角（和），熟記多邊形的內(nèi)角和公式及外角和為360是解答的關(guān)鍵10、D【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象

13、限【詳解】解：，解得：，則點(diǎn)（1，1）在第一象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接AQ，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得到CQAQ，依據(jù)當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且APBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，即可得到BP的長【詳解】如圖，連接AQ，等邊ABC中，BD為AC邊上的中線，BD垂直平分AC，CQAQ，CQ+PQAQ+PQ，當(dāng)A，Q，P三點(diǎn)共線，且APBC時(shí)，AQ+PQ的最小值為線段AP的長，此時(shí)，P為BC的中點(diǎn)，又等邊ABC的周長為18cm，BPBC61cm，故答案為

14、1【點(diǎn)睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)12、1【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出m，再求出3m+4，然后平方計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意知3m+4+2m0，解得：m3，所以這個(gè)數(shù)為（3m+4）2（5）21，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義解題的關(guān)鍵是明確一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根13、6cm1【分析】由是的中點(diǎn)，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案【詳解】解：為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)， 故答案為6cm1【點(diǎn)睛】本題

15、考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質(zhì)是解題關(guān)鍵14、1【分析】由角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等性質(zhì)解題【詳解】平分點(diǎn)到AB的距離等于CD長度2，所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形的面積公式等知識，是常見基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵15、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點(diǎn)B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】（1）若AO作為腰時(shí)，有兩種情況，當(dāng)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，共有2個(gè)（除O點(diǎn)）；當(dāng)O是頂角頂點(diǎn)時(shí)，B是以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有4個(gè)；（2）若OA是底邊時(shí)，B是OA的中垂

16、線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，有2個(gè)以上1個(gè)交點(diǎn)沒有重合的故符合條件的點(diǎn)有1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底，哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論16、1【解析】直接利用分式的值為零可得分子為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式的值為零，x10，解得：x1故答案為1【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的值為零的條件是解題關(guān)鍵17、【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可【詳解】解：一組數(shù)據(jù)1，2，a的平均數(shù)為2，a=3，另一組數(shù)據(jù)-1，a，1，2為-1，3，1，2，中位

17、數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)18、【分析】根據(jù)題意延長CE交AB于K，由 ，平分，由等腰三角形的性質(zhì)，三線合一得，利用角平分線性質(zhì)定理，分對邊的比等于鄰邊的比，結(jié)合外角平分性質(zhì)和二倍角關(guān)系可得【詳解】如圖，延長CE交AB于K， ，平分，等腰三角形三線合一的判定得，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了三線合一判定等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線定理，外角的性質(zhì)，以及二倍角的角度關(guān)系代換，熟記幾何圖形的性質(zhì)，定理，判定是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）A（4

18、，1）B（1，1）C（3，2）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)A，B，C的位置寫出坐標(biāo)即可（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于D，點(diǎn)D即為所求【詳解】解：（1）由題意：A（4，1）B（1，1）C（3，2）（2）如圖，分別確定A、B、C關(guān)于x軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)A1(-4，-1),B1 (-1，1), C1 (-3，-2),依次連接，即為所求（3）如圖，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC交y軸于D，點(diǎn)D即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，關(guān)于x軸對稱

19、的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征。20、（1）證明見解析； （2） ，證明見解析【分析】（1）通過證明，從而證明，得證（2）根據(jù)為的中點(diǎn)得出，再證明，求得，結(jié)合（1）所證，可得【詳解】（1） 在BDE和ADC中 （2） ，理由如下為的中點(diǎn) 在BEF和CMF中 由（1）得【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及判定，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵21、證明見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ADBC，DAB=BCD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及補(bǔ)角的性質(zhì)得出E=F，EAM=FCN，從而利用ASA可作出證明（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及（

20、1）的結(jié)論可得BMDN，則由有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明【詳解】證明：(1） 四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC ，ADBCE=F，DAB=BCDEAM=FCN又AE=CF AEMCFN（ASA）（2） 由（1）AEMCFN AM=CN又四邊形ABCD是平行四邊形ABCDBMDN四邊形BMDN是平行四邊形22、 (1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動(dòng)汽車工廠有種新工人的招聘方案新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人當(dāng)，時(shí)（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分

21、別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車”列方程組求解；（2）設(shè)工廠有a名熟練工根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0n10，進(jìn)行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）進(jìn)行分析即可得.【詳解】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)題意，得，解得，答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車；設(shè)工廠有名熟練工，根據(jù)題意，得，又，都是正整數(shù)，所以，即工廠有種新工人的招聘方案，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；結(jié)合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應(yīng)最大，顯然當(dāng)，時(shí)，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系以及各量間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）9；（3）【分析】(1)根據(jù)規(guī)律直接寫出,(