廣東省佛山禪城區(qū)七校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，垂直平分，交于點若，則等于（ ）ABCD2一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A八B九C十D十二3若分式有意義，則的取值范圍是()ABCD4已知小明從地到地，速度為千米/小時，兩地相距千米，若用（小時）表示行走的時間，（千米）表示余下的路程，則與之間的函數(shù)表達式是（ ）ABCD5如圖，四邊形中，將四邊形沿對角線折疊，點恰好落在邊上的點處，則的度數(shù)是 （ ）A15B25C30D406下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（ ）ABCD7關(guān)于函數(shù)y=2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A圖象必經(jīng)過（2

3、，1）By隨x的增大而增大C圖象經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn)當(dāng)x時，y08某校學(xué)生會對學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項標(biāo)準統(tǒng)計，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；在被抽查的學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30其中正確的判斷有（ ）A0個B1個C2個D3個9如圖，在中，點是邊上任一點，點分別是的中點，連結(jié)，若的面積為，則的面積為（ ）ABCD10學(xué)校為了解七年級學(xué)生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學(xué)生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布

4、直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（）A0.1B0.15C0.25D0.311如圖，ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，PBC的度數(shù)為（ ）A30B45C60D9012某車間20名工人每天加工零件數(shù)如下表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A5，5B5，6C6，6D6，5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC是等邊三角形，AB6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合

5、），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當(dāng)BQD30時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由14如圖，在ABC中，DE是AB的垂直平分線，且分別交AB、AC于點D和E，A50，C60，則EBC等于_度15如圖，ABO是邊長為4的等邊三角形，則A點的坐標(biāo)是_16計算：_17如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點P，且與AB垂直若AD=6，則點P到BC的距離是_.18已知，、是的三邊長，若，則是_.三、解答題（共78分）19（8分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上

6、作點，使點到和的距離相等須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明（2）若，求的面積20（8分）問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的方式擺放，其中ACB=90，CA=CB，F(xiàn)DE=90，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，CA=CB，CO是ACB的角平分線（依據(jù)1）OMAC，ONBC，OM=ON（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1： 依據(jù)2：

7、（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程拓展延伸：（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程21（8分）某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達到分及分以上為合格，達到分或分為優(yōu)秀這次競賽中甲、乙兩組學(xué)生成績統(tǒng)計分析表和成績分布的折線統(tǒng)計圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計分析表中，的值；（2）小英同學(xué)說：“這次競賽我得了分，在我們小

8、組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學(xué)生；（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認為他們的成績要好于甲組請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點的理由22（10分）如圖，求證：.23（10分）我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定 例如：18可以分解成，因為，所以是18的最佳分解，所以 （1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù) 求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個兩位正整數(shù)

9、，（，為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值24（10分）問題發(fā)現(xiàn)：如圖，在中，為邊所在直線上的動點(不與點、重合)，連結(jié)，以為邊作，且，根據(jù)，得到，結(jié)合，得出，發(fā)現(xiàn)線段與的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為；（1）探究證明：如圖，在和中，且點在邊上滑動(點不與點、重合)，連接則線段，之間滿足的等量關(guān)系式為_；求證: ；（2）拓展延伸：如圖，在四邊形中，若，求的長25（12分）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求證：A

10、B=DE26小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)圖像與性質(zhì)進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）若，為該函數(shù)圖像上不同的兩點，則 ，該函數(shù)的最小值為 .（2）請在坐標(biāo)系中畫出直線與函數(shù)的圖像并寫出當(dāng)時的取值范圍是 .參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性質(zhì)得出AEC=ABE+BAE=30，最后由含30的直角三角形的性質(zhì)得出AC的值即可【詳解】解：垂直平分，AE=BE=6，又ABE=BAE=15，AEC=ABE+BAE=30，又在RTAEC中，故答案為：A【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、含

11、30的直角三角形的性質(zhì)，熟知上述幾何性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】可設(shè)正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)一個內(nèi)角和一個外角互補列方程解答即可求出一個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360解答即可【詳解】設(shè)正多邊形一個外角為x，則一個內(nèi)角為4x，根據(jù)題意得：x+4x=180 x=3636036=10故這個正多邊形為十邊形故選：C【點睛】本題考查的是正多邊形的外角與內(nèi)角，掌握正多邊形的外角和為360是關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)分式有意義時，即分式的分母不等于零解答即可.【詳解】由題意得，故選：C.【點睛】此題考查了分式有意義的條件：分式的分母不等于0，正確掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12、4、D【分析】根據(jù)路程=速度時間，結(jié)合“剩下的路程=全路程-已行走”容易知道y與x的函數(shù)關(guān)系式【詳解】剩下的路程=全路程-已行走，y=3-4x故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理清“路程、時間、速度”的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵5、B【分析】由題意利用互余的定義和平行線的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)，進行綜合分析求解.【詳解】解：ABC=20，BAC=70，DAB=110，DAB=110，ABC=70，ABA=ABC-ABC=70-20=50，ABD=ABD，ABD=ABA=25故選：B.【點睛】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后

13、圖形的形狀和大小不變進行分析.6、D【解析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使各函數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須：A、分式有意義，x10，解得：x1；B、二次根式和分式有意義，x10，解得x1；C、函數(shù)式為整式，x是任意實數(shù)；D、二次根式有意義，x10，解得x1故選D7、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項可得答案解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時，y=-2-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯誤，B、k0，則y隨x的增大而減小，故錯誤，C、k=-20，b=10，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限

14、，故錯誤，D、當(dāng)x時，y0，正確；故選D點評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系8、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是36010%得到【詳解】因為“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為12060%=200名，正確；因為“從不上網(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以 “從不上網(wǎng)”的人數(shù)是2005%=10人，正確； “天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：36010%=36，錯誤故選C【點睛】考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的認識，根據(jù)統(tǒng)計圖

15、的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)三角形中線及中位線的性質(zhì)即可得到三角形面積之間的關(guān)系，進而由的面積即可得到的面積.【詳解】G，E分別是FB，F(xiàn)C中點，F(xiàn)是AD中點， ，故選：C.【點睛】本題主要考查了三角形面積與中位線和中線的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，參加繪畫興趣小組的頻率是1240=0.111、B【分析】根據(jù)得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉(zhuǎn)化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩

16、點距離之和最小，作出點C關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC，然后根據(jù)條件證明BCC是等腰直角三角形即可得出PBC的度數(shù)【詳解】解：，點P到BC的距離=AD，點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關(guān)于直線l的對稱點C，連接BC，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，ADBC，E為AD的中點，lBC，點C和點C關(guān)于直線l對稱，CC=AD=BC，CCBC，三角形BCC是等腰直角三角形，PBC=45故選B【點睛】本題主要考查了軸對稱變換最短距離問題，根據(jù)三角形的面積關(guān)系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行

17、解答即可【詳解】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因為共有20個數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）見解析；（2）AP2；（1）DE的長不變，定值為1【分析】（1）過P作PFQC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（

18、2）想辦法證明BDDFAF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題【詳解】（1）證明：過P作PFQC交AB于F，則是等邊三角形，P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在和中，DQDP；（2）解：，BDDF，AP2；（1）解：由（2）知BDDF，是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDF+EF1，為定值，即DE的長不變【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到EBA=A=50，結(jié)合圖形計算，得到答案【詳解】解：A=50，C

19、=60，ABC=180-50-60=70，DE是AB的垂直平分線，EA=EB，EBA=A=50，EBC=ABC-EBA=70-50=1，故答案為：1【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵15、 (2，2)【分析】過點A作ACOB于點C，根據(jù)AOB是等邊三角形，OB4可得出OCBC2，OACOAB30在RtAOC中，根據(jù)OAC30，OA4可得出AC及OC的長，進而得出A點坐標(biāo)【詳解】過點A作ACOB于點C，AOB是等邊三角形，OB4，OCBC2，OACOAB30，在RtAOC中，OAC30，OA4，OC2，A

20、COAcos3042點A在第三象限，A（2，2）故答案為：（2，2）【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵16、.【解析】分別根據(jù)負指數(shù)冪和絕對值進行化簡每一項即可解答；【詳解】解：；故答案為.【點睛】本題考查實數(shù)的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算；掌握實數(shù)的運算性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵17、3【解析】分析：過點P作PEBC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進而求出PE=3.詳解：如圖，過點P作PEBC于E，ABCD，PAAB，PDCD，BP和CP分別平分ABC和DCB

21、，PA=PE，PD=PE，PE=PA=PD，PA+PD=AD=6，PA=PD=3，PE=3.故答案為3.點睛：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.18、等腰直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負數(shù)的性質(zhì)可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，進而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得ABC的形狀為等腰直角三角形【詳解】解：|a-b|+|a2+b2-c2|=0，a-b=0，a2+b2-c2=0，解得：a=b，a2+b2=c2，ABC是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形【點睛】本題考查勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握勾股定

22、理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）15【分析】(1)作AOB的角平分線交AB于點P，則點P即為所求.(2)由OP為AOB的角平分線，且AOB=60，得到AOP=30，再由直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出OPA的高PH，進而求出其面積.【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過點作，垂足為 ， 在中， .故答案為：15.【點睛】本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30角所對直角邊等于斜邊的一半等知識點，熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖是解決此類題的關(guān)鍵.20、（1）等腰

23、三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證OMAONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，MOCNOB（SAS），推出OM=ON，MOC=NOB，得出MOC-CON=NOB-CON，求出MON=BOC=90，即可得出答案【詳解】（1）解：依據(jù)1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），依據(jù)2為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等（2）證明：CA=CB， A=B，O

24、是AB的中點，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下： 如圖2，連接OC，ACB=DNB，B=B，BCABND，AC=BC，DN=NBACB=90，NCM=90=DNC，MCDN，又DFAC，DMC=90，即DMC=MCN=DNC=90， 四邊形DMCN是矩形，DN=MC，B=45，DNB=90，3=B=45，DN=NB，MC=NB，ACB=90，O為AB中點，AC=BC，1=2=45=B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），在MOC和NOB中，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC

25、=NOB，MOC-CON=NOB-CON，即MON=BOC=90，OMON考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)21、（1）6，7.2；（2）甲組；（3）理由見詳解.【分析】中位數(shù)是按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，偶數(shù)個數(shù)量的中位數(shù)中間兩個數(shù)之和，平均分所有人分數(shù)之和總?cè)藬?shù)，.【詳解】（1）甲組：總?cè)藬?shù)10人，第5人分數(shù)6分，第6人分數(shù)6分，中位數(shù)乙組：平均分（2）小英是甲組的.理由是：乙組的平均分7.2分，高于小英的7分，如果在乙組的話小英應(yīng)該是排名屬中游略下。（3）第一條理由：乙組的平均分7.2分高于甲組的平均分6.8分，乙組整體成績高于甲

26、組；第二條理由：乙組的中位數(shù)高于甲組，說明乙組處于中游的成績多于甲組.【點睛】平均分的計算理解，中位數(shù)的計算理解22、證明見解析.【分析】由兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，由公共邊，可以證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.【詳解】，在和中，.【點睛】利用兩直線平行的性質(zhì)，可以得出兩直線平行內(nèi)錯角相等，由全等三角形的判定定理可以證明，三角形全等可得對應(yīng)邊相等即可.23、（1）見解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結(jié)論；（2）求出，可得，根據(jù)x的取值范圍寫出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【詳解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）設(shè)交換后的新數(shù)為，則，為自然數(shù)，所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3），其中最大，所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵24、（1）BC =CE+CD；見解析；（2）AD6【分析】（1）根據(jù)題中示例方法，證明BADCAE，得到BDCE，從而得出BC=