湖南省岳陽(yáng)市2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式運(yùn)算正確的是( )ABCD2如圖，中，的垂直平分線分別交于，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD3已知以下三個(gè)數(shù), 不能組成直角三角形的是 ( )A9、12、15B、3、2C0.3、0.4、0.5；D4如圖，直線EF分別與直線AB，C

2、D相交于點(diǎn)G，H，已知1=2=50，GM平分HGB交直線CD于點(diǎn)M，則3等于（ ）A60B65C70D1305二班學(xué)生某次測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（） 得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分6已知 ，則下列不等式中正確的是（ ）ABCD7如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， A、B兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）A7B8C9D108兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2

3、秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示給出以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD9若，則a與4的大小關(guān)系是（ ）Aa4Ba4Ca4Da410滿(mǎn)足下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）AB，C，D，11籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A6，7B7，9C9，7D9，912長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A4B5C6D7二、填空題（每題4分，共24分）13在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與

4、所掛物體的質(zhì)量呈正比，某彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)15cm，當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)18cm寫(xiě)出彈簧長(zhǎng)度L（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式 14若分式方程2有增根，則a_15如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2.0），點(diǎn)（0，1），有下列結(jié)論： 關(guān)于x的方程kx十b=0的解為x=2： 關(guān)于x方程kx+b=1的解為x=0； 當(dāng)x2時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí)，y1其中正確的是_(填序號(hào)）16如圖，直線ab，1=45，2=30，則P=_17若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和7，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)18在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（-b，-a）稱(chēng)為點(diǎn)（a，b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（例如

5、點(diǎn)（-2，-1）是點(diǎn)（1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”）如果一個(gè)點(diǎn)和它的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在同一象限內(nèi)，那么這一點(diǎn)在第_象限三、解答題（共78分）19（8分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱(chēng)是的最佳分解，并規(guī)定 例如：18可以分解成，因?yàn)?，所以?8的最佳分解，所以 （1）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱(chēng)正整數(shù)是完全平方數(shù) 求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱(chēng)這個(gè)為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求

6、真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值20（8分）解分式方程：(1)；(2)21（8分）如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且，與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求的度數(shù)22（10分）已知，求實(shí)數(shù)A和B的值23（10分） “中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通 過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽， 每位參賽學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)個(gè)漢字比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù) 組中值根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題： （1）補(bǔ)全頻數(shù)分

7、布直方圖； （2）各組的組中值如下表所示若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)； （3）該校共有名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于個(gè)定位良好，請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)24（10分）計(jì)算或因式分解：(1)計(jì)算：(a24)；(2)因式分解：a(n1)22a(n1)a.25（12分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為,的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)（1）求證：； （2）求證：垂直平分26解方程組：（1） （2）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是

8、正確的【詳解】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，故選項(xiàng)D正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算方法2、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BC75，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADB，EAEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DABB，EACC，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】解：BAC105，BC75，邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E，DADB，EAEC，DABB，EACC，DAEBAC（BADEAC）BAC（BC）1057530，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

9、段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵3、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可4、B【解析】試題分析：150，BGH18050130，GM平分HGB，BGM

10、65，12，ABCD（同位角相等，兩直線平行），3BGM65（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出ABCD是解決此題的關(guān)鍵5、C【解析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，則中間的數(shù)（或中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答即可【詳解】解：由于總?cè)藬?shù)為7+12+10+8+3=40人，所以中位數(shù)為第20、21個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)，即中位數(shù)為=80（分），因?yàn)?0分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為70分，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)

11、按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【詳解】A. -2a-2b，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；C.2-a2的點(diǎn)都位于x軸的下方，即當(dāng)x2時(shí)，y0，故此項(xiàng)正確；由圖象可知，位于第二象限的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都大于1，即當(dāng)x0時(shí)，y1,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，所以正確的是 ，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系、一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題16、1【詳解】解：

12、過(guò)P作PM直線a，直線ab，直線abPM，1=45，2=30，EPM=2=30，F(xiàn)PM=1=45，EPF=EPM+FPM=30+45=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵17、17【分析】有兩種情況：腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7；腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3，分別討論計(jì)算即可.【詳解】腰長(zhǎng)為3，底邊長(zhǎng)為7時(shí)，3+37，不能構(gòu)成三角形，故舍去；腰長(zhǎng)為7，底邊長(zhǎng)為3時(shí)，周長(zhǎng)=7+7+3=17.故答案為17.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)腰和底不明確的時(shí)候，需要分類(lèi)討論，并利用三邊關(guān)系舍去不符合題意的情況.18、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的特征可知：如果一個(gè)點(diǎn)在第一象

13、限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第三象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第二象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第一象限.如果一個(gè)點(diǎn)在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點(diǎn)在第四象限.故答案為二，四.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）【分析】（1）求出是m的最佳分解，即可證明結(jié)論；（2）求出，可得，根據(jù)x的取值范圍寫(xiě)出所有的“求真抱樸數(shù)”即可；（3）求出所有的的值，即可得出答案【詳解】解：（1），是m的最佳分解，；（2）設(shè)交換后的新數(shù)為，則，為自然數(shù)，所有的“求真抱樸數(shù)”為：12，23，34，45，56，67，78，89；（3）

14、，其中最大，所得的“求真抱樸數(shù)”中，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解“最佳分解”、“”以及“求真抱樸數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵20、 (1)x=2；（2）x=2【解析】試題分析：（1）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；（2）觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x-1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解試題解析：（1）方程兩邊乘x1，得2xx11.解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解（2）方程兩邊乘x(x1)，得x43x.解得x2.經(jīng)檢驗(yàn)，x2是原方程的解21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）120【分析】（1）根據(jù)等邊三角形

15、的性質(zhì)可知BAC=C=60，AB=CA，結(jié)合AE=CD，可證明ABECAD（SAS）；（2）根據(jù)AFB=180-（ABE+BAD），ABE=CAD，可知AFB=180-（CAD+BAD）=180-60=120【詳解】（1）ABC為等邊三角形，BAE=C=60，AB=CA，在ABE和CAD中， ，ABECAD（SAS）（2）在ABC中，AFB=180-（ABE+BAD），又ABECAD，ABE=CAD，AFB=180-（ABE+BAD）=180-（CAD+BAD）=180-60=120【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)定義.22、A1，B1【分析】首先對(duì)等式的右

16、邊進(jìn)行通分相加，然后根據(jù)分母相同，得到分子相同根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則其同次項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)當(dāng)相等，得到關(guān)于A，B的方程，進(jìn)行求解【詳解】，3x4（A+B）x+（1AB），比較兩邊分子的系數(shù)，A1，B1【點(diǎn)睛】掌握分式的加法運(yùn)算，能夠根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等得到關(guān)于A，B的方程23、（1）見(jiàn)解析；（2）23個(gè)；（3）810【分析】（1）根據(jù)31x41一組的人數(shù)是10，所占的百分比是1%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，根據(jù)被百分比的意義即可求得11x21一組的人數(shù)，進(jìn)而求得21x31一組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【詳解】（1）抽取的學(xué)生總數(shù)是101%

17、50（人），11x21一組的人數(shù)是：5030%15，21x31一組的人數(shù)是：50515101補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）（個(gè)） 答：被調(diào)查學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23個(gè)（3）1350810（人）答：估計(jì)該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù)約為810人【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題24、（1）原式a22a；（2）原式a(n2)2.【解析】試題分析：（1）先把括號(hào)內(nèi)的進(jìn)行因式分解，然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分即可得解；（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析：(1)原式(a2)(a2)a(a2)a22a；(2)原式a(n1)22(n1)1a(n11)2a(n2)2.25、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先證明得到，再根據(jù)等邊三角形即可求解；（2）根據(jù)得到，得到ABM是等腰三角形，根據(jù)三線合一即