2023屆河北石家莊新華區(qū)42中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知ABCADC，B30，BAC23，則ACD的度數(shù)為（ ）A120B125C127D1042下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形3滿足的整數(shù)是（ ）A1，0，1，2B2，1，0，1C1，1，2，3D0，1，2，34

2、如圖,ABC中,AB=AC,A=36,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（ ）ABD平分ABCBD是AC的中點CAD=BD=BCDBDC的周長等于AB+BC5葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米其中，0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.5104B5104C5105D501036下列命題中，為真命題的是（ ）A直角都相等B同位角相等C若，則D若，則7下列分解因式正確的是（ ）Ax3x=x（x21）Bx2+y2=（x+y）（xy）C（a+4）（a4）=a216Dm2+m+=（m+）28將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能

3、組成直角三角形的是（ ）A1、2、3B2、3、4C3、4、5D4、5、69下面四個圖形中，線段BD是ABC的高的是（ ）ABCD10若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）Ax0Bx5Cx5Dx0二、填空題(每小題3分,共24分)11分解因式：3x3y6x2y+3xy_12平行四邊形ABCD中，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_13計算：，則_14若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有非負數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是_15因式分解：_；_.16如圖，已知線段，是的中點，直線經(jīng)過點，點是直線上一點，當(dāng)為直角三角形時，則_17如圖，在矩形紙片ABCD中，AB

4、=4，AD=3，折疊紙片使DA與對角線DB重合，點A落在點A處，折痕為DE，則AE的長是_18如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負方向以每秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標(biāo)為_，圖2中的值為_.三、解答題(共66分)19（10分）計算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）20（6分）小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究（一）猜測探究在ABC中，ABAC，M是平面內(nèi)任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與BAC相等

5、的角度，得到線段AN，連接NB（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出NAB與MAC的數(shù)量關(guān)系是_，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_；（2)如圖2，點E是AB延長線上點，若M是CBE內(nèi)部射線BD上任意一點，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應(yīng)用如圖3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C190，C130，P是B1C1上的任意點，連接A1P，將A1P繞點A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60，得到線段A1Q，連接B1Q求線段B1Q長度的最小值21（6分）如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG如圖放置，連接AG，AE（1）求證：（2）過點F作于P，

6、交AB、AD于M、N，交AE、AG于P、Q，交BC于H，求證：NH=FM22（8分）先閱讀下列兩段材料，再解答下列問題：（一）例題：分解因式：解：將“”看成整體，設(shè)，則原式，再將“”換原，得原式；上述解題目用到的是：整體思想，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法；（二）常用因式分解的方法有提公因式法和公式法，但有的多項式只用上述一種方法無法分解，例如，我們細心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前面兩項可以分解，后兩項也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整分解了過程：，這種方法叫分組分解法，對于超過三項的多項式往往考慮這種方法利用上述數(shù)學(xué)思想方法解決下列問題：（1）分解因式：（2）分解因式：（3）分解因

7、式：；23（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD/CB，且，求證：（1） （2）24（8分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2x1=125（10分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？26（10分）作業(yè)中有一題：化簡，求值：，其中小紅解答如下：（第一步）（第二步）（第三步）當(dāng)時，

8、（第四步）（第五步）（第六步）（1）老師說小紅計算錯誤，請指出第幾步開始發(fā)生錯誤，并寫出正確的過程；（2）如果m從-1、0、1、2中任取一個數(shù)代入并求值，你會選擇_，代數(shù)式的值是_參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】證ABCADC，得出B=D=30，BAC=DAC= BAD=23，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：在ABC和ADC中ABCADC，B=D=30，BAC=DAC=BAD=46=23，ACD=180-D-DAC=180-30-23=127，故選C【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等2、A【分析】由題意

9、根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答【詳解】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形故選：A【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題，難度小，需熟記3、A【解析】因為1.414，2.236，所以滿足x的整數(shù)x是1，0，1，2.故選A.4、B【解析】試題解析：A、ABC中，AB=AC，A=36，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，ABC=ACB=（180-A）=（180-36）=72AD=BD，即A=ABD=36DBC=ABC-ABD=72-36=36，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、DBC=36，C=72BDC=180-72-36=72，C=BDCAD=BDAD=BD=BC故C正確；D、AD=BD

10、BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關(guān)鍵5、C【解析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，0.00005，故選C.6、A【分析】根據(jù)直角、同位角的性質(zhì)，平方與不等式的性質(zhì)依次分析即可【詳解】A.直角都相等90，所以此項正確；B.兩直線平行，同位角相等，故本選項錯誤；C.若，則或，故本選項錯誤； D.若，則，本項正確，故選A

11、【點睛】本題考查的是命題與定理，熟知各項性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：A、x3xx(x1)(x1)，故此選項錯誤；B、x2y2不能夠進行因式分解，故錯選項錯誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項錯誤；D、正確故選D8、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可【詳解】解：A、12+2232，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+3242，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+5262，不能組成直角三角形，故此

12、選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形熟記定理是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)三角形高的定義，過點B向AC邊作垂線，點B和垂足D之間的線段是ABC的高，逐項判斷即可【詳解】由三角形的高線定義可知：過點B作BDAC，垂足為D，則線段BD為ABC的高；選項A、B、C圖形中垂足不正確，都不符合題意，只有選項D符合題意故選：D【點睛】本題考查三角形的高線，正確理解三角形的高線是解題關(guān)鍵10、C【解析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可【詳解】解：由題意得，x10，解得x1故選：C【點睛】本題主要考查分

13、式有意義的條件：分母不為零，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3xy（x1）1【分析】直接提取公因式3xy，再利用公式法分解因式得出答案【詳解】解：原式3xy（x11x+1）3xy（x1）1故答案為：3xy（x1）1【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計算，即可得到答案【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點O平行四邊形ABCD， 中 或 或不成立，故舍去 【點睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關(guān)系

14、的性質(zhì)，從而完成求解13、-1【分析】先根據(jù)二次根式與絕對值的非負性及非負數(shù)之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可【詳解】，解得：故答案為：-1【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據(jù)非負數(shù)之和為零得出各項均為零是解題關(guān)鍵14、-1【分析】分別求出使不等式組有四個整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個范圍求整數(shù)m的值.【詳解】解不等式組，可得，不等式組有且僅有四個整數(shù)解，10，4m3，解分式方程，可得x，又分式方程有非負數(shù)解，x0，且x2，即0，2，解得 且m-2，4m2，且m-2滿足條件的整數(shù)m的值為3，-1，0，1，2所有滿足條件的整

15、數(shù)m的值之和是： 故答案為：1【點睛】本題考查了求不等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法，求分式方程中的字母系數(shù)的范圍時要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件，又要不使分母等于0.15、 【分析】原式提取，再利用平方差公式分解即可； 首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：故答案為：；【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵16、2或或【分析】分、三種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理計算即可【詳解】解：如圖：，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，故答案為2或或【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，斜邊長為，

16、那么17、【詳解】在RtABD中，AB=4，AD=3，BD=5，由折疊的性質(zhì)可得，ADEADE，AD=AD=3，AE=AE，AB=BD-AD=5-3=2，設(shè)AE=x，則AE=AE=x，BE=4-x，在RtABE中，x2+22=（4-x）2解得x=，即AE=考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理18、（1，0） 5 【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標(biāo)為3-2=1，所以點A坐標(biāo)為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標(biāo)為

17、（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當(dāng)y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3），；（4），【分析】（1）利用二次根式的乘法運算法則進行計算；（2）利用二次根式的加減運算法則進行計算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程【詳解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），【點睛】本題考查二次根式的運算和解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運算法則和一元二次方程的各個解法2

18、0、（一）（1）NAB=MAC，BN=MC；（2）成立，理由見解析；（二）線段B1Q長度的最小值為1【分析】（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，BAC=NAM，進而得出MAC=NAB，判斷出CAMBAN，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，BAC=NAM，進而得出MAC=NAB，判斷出CAMBAN，即可得出結(jié)論；（二）取A1C1的中點O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出B1A1C1=QA1P，進而判斷出PA1OQA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OPB1C1時，OP最小，即可得出結(jié)論【詳解】解：（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，A

19、M=AN，BAC=NAM，BAC-BAM=NAM-BAM，即：MAC=NABAB=AC，CAMBAN（SAS），MC=NB，故答案為NAB=MAC，MC=NB；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，理由：由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，BAC=NAM，BAC-BAM=NAM-BAM，即：MAC=NAB，AB=AC，CAMBAN（SAS），MC=NB； （二）如圖3，取A1C1的中點O，則C1O=A1O=A1C1，在RtA1B1C1中，C1=30，A1B1=A1C1，B1A1C1=90-C1=60，C1O=A1O=A1B1=8，由旋轉(zhuǎn)知，A1P=A1Q，QA1P=60，B1A1C1=QA1P，PA1C1=B1A1Q

20、，PA1OQA1B1（SAS），OP=B1Q，要線段B1Q長度的最小，則線段OP長度最小，而點O是定點，則OPB1C1時，OP最小，在RtOPC1中，C1=30，OC1=8，OP=OC1=1，即：線段B1Q長度的最小值為1【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出PA1OQA1B1是解本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BG=DE，利用SAS可證明，再利用全等的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過M作MKBC于K，延長EF交AB于T，根據(jù)ASA可證明，得到AE=MH，再利用AAS證明，得

21、到NF=AE，從而證得MH=NF，即可得到結(jié)論【詳解】證明：（1）四邊形ABCD與四邊形CEFG均為正方形，AB=AD=BC=CD，CG=CE，ABG=ADE=90，BCGC=CDEC，即BG=DE，AG=AE；（2）過M作MKBC于K，則四邊形MKCD為矩形，MKH=ADE=90，MK=CD，AMK=90，MK=AD，AMP+HMK=90，又，EAD+AMP=90，HMK=EAD，MH=AE，延長EF交AB于T，則四邊形TBGF為矩形，F(xiàn)T=BG，F(xiàn)TN=ADE=90， DE=BG，F(xiàn)T=DE，F(xiàn)PAE，DAB=90，N+NAP=DAE+NAP=90，N=DAE，F(xiàn)N=AE，F(xiàn)N=MH，F(xiàn)N

22、FH=MHFH，NH=FM【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)、判定定理是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，把看成一個整體，看成一個整體，把原式代換化簡，在把、還原即得；（2）由題意用分組分解法，把前兩項看成一組，后兩項看成一組，通過提公因式法，進行因式分解即得；（3）把看成一個整體，代入原式化簡，然后在把還原即得【詳解】（1）設(shè)，代入原式，則原式，把、還原，即得：原式，故答案為：；（2）原式，故答案為：；（3）設(shè)，則原式把還原，得原式，故答案為：【點睛】考查了分解因式的方法，提供了整體“整體思想”和“分組分解”兩種方法，通過例題的講解，明白整體代換分解因式后，最后要還原代回去，分組時找好各項關(guān)系進行分組23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1