超全面一次函數(shù)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)情況歸納歸納總結(jié)和常見題型歸類最全面

1、文檔編碼 : CP7E8Q10R5A4 HT2O6B7N3K1 ZM3D8X7K7Y6線 ,. | | 線 . | . . . 一次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)與常見題型. . . | . 裁 基本概念| | 裁 . | . . | 1、變量： 在一個(gè)變化過程中可以取不同數(shù)值的量；常量： 在一個(gè)變化過程中只能取同一數(shù)值的量；. 封 | | 封 . | . 例題：在勻速運(yùn)動(dòng)公式svt中, v 表示速度 , t 表示時(shí)間 , s 表示在時(shí)間 t 內(nèi)所走的路程,就變量是 _,常量是. | . 訂 | | _；在圓的周長公式C=2 r 中,變量是 _,常量是 _. 訂 . | . . | . 線 2、函數(shù)： 一般的

2、,在一個(gè)變化過程中,假如有兩個(gè)變量x 和 y,并且對于 x 的每一個(gè)確定的值,y 都有唯獨(dú)確定的| | 線 . | . 值與其對應(yīng),那么我們就把x 稱為自變量,把y 稱為因變量, y 是 x 的函數(shù)；. . . . . | . 裁 *判定 Y 是否為 X 的函數(shù),只要看X 取值確定的時(shí)候,Y 是否有唯獨(dú)確定的值與之對應(yīng)| | 裁 . | . 例題： 以下函數(shù)（ 1）y=x2 y=2 x1 3y=14 y=13x5y= x21 中,是一次函數(shù)的有（）. | . 封 | | x封 2. | . . | （A）4 個(gè)（B）3 個(gè)（C）2 個(gè)（D ）1 個(gè). 訂 | | 訂 . P116 1 P87

3、2 | . . | . 線 3、定義域： 一般的,一個(gè)函數(shù)的自變量答應(yīng)取值的范疇,叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；| | 線 . | . . . 4、確定函數(shù)定義域的方法：. . . | . 裁 （1）關(guān)系式為整式時(shí),函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí),分式的分母不等于零；| | 裁 . | . . | （3）關(guān)系式含有二次根式時(shí),被開放方數(shù)大于等于零；（4 ）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí),底數(shù)不等于零；. 封 | | 封 . （5）實(shí)際問題中,函數(shù)定義域仍要和實(shí)際情形相符合,使之有意義；| . . | . 訂 | | 例題：以下函數(shù)中,自變量x 的取值范疇是x2 的是（）訂 . | . .

4、| Ay=2xBy=12Cy=4x2Dy=x2x2. 線 | | 線 . | x. . . . . 函數(shù)yx5中自變量 x 的取值范疇是 _. . | . 裁 | | 已知函數(shù)yy1 x 232,當(dāng)1x1時(shí), y 的取值范疇是（）5裁 . | . . | A.5 2B.3 2y5C.3y5D.3 2y. 封 | | 封 22222. | . . | 5、函數(shù)的圖像. 訂 | | 一般來說,對于一個(gè)函數(shù),假如把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 些點(diǎn)組成的圖形,就是這個(gè)函數(shù)的圖象例題:P117 5

5、,. | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式；裁 . | . . | 7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟. 封 | | 封 . | . 第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；. | . 訂 | | 其次步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各訂 . | . . | 點(diǎn)）；第三步：連線（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）；（畫 3 個(gè)圖像）. 線 | | 線 . | . 8、函數(shù)的表示方法. . . . . |

6、 . 裁 列表法：一目了然,使用起來便利,但列出的對應(yīng)值是有限的,不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律；| | 裁 . | . 解析式法：簡潔明白,能夠精確地反映整個(gè)變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系,但有些實(shí)際問題中的函. | . 封 | | 數(shù)關(guān)系,不能用解析式表示；封 . | . . | . 訂 圖象法：形象直觀,但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系；| | 訂 . | . 9、正比例函數(shù)及性質(zhì). | . 線 | | 線 . 一般地,形如y= kxk 是常數(shù), k 0的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k 叫做比例系數(shù) . | . . . . . 注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)= kx k 不為零 k

7、 不為零 x 指數(shù)為 1 b 取零. | . 裁 | | 裁 . 1 解析式 ：y= kx（k 是常數(shù), k 0）| . . | . 封 2 必過點(diǎn) ：（ 0 ,0 ）、（ 1,k）| | 封 . | . . | 3 走向： k0 時(shí),圖像經(jīng)過一、三象限；k0 ,y 隨 x 的增大而增大；k0 b0 . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 圖象從左到右上升,y 隨 x 的增大而增大裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過其次、三、四象限經(jīng)過其次、四象限| | 訂 . | . . | k0 ,y 隨 x 的增

8、大而增大；k0 或 ax+ b0 （a,b 為常數(shù), a 0）的形式,所以解一元一次| . . | . 訂 不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯? 時(shí),求自變量的取值范疇. | | 訂 . | . 17 、一次函數(shù)與二元一次方程組. | . 線 | | 線 . （1）以二元一次方程ax+ by= c 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=axc的圖象相同 . | . . bb. . . . | （2）二元一次方程組a 1xb 1yc 12的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y=a 1xc 1和 y=a 2xc2的圖象交點(diǎn) . . 裁 | | a2xb 2yc2裁 b 1b 1b 2b. | . 18

9、、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積. | . 封 | | 封 . 一次函數(shù) y= kxb 的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y 軸的交點(diǎn)（ 0 ,b）,與 x 軸的交點(diǎn)（b,0）.| . . | k. 訂 | 直線（ b 0 ）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=1bbb2| 訂 . | 2k2k. . | . 線 常見題型| | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 一、 考察一次函數(shù)定義| | 線 . | . 1、如函數(shù)ym1xm 23是 y 關(guān)于 x 的一次函

10、數(shù), 就m的值為；解析式為 . . . . . . | . 裁 2、要使 y= m 2xn1+ n 是關(guān)于 x 的一次函數(shù) ,n,m 應(yīng)中意, . | | 裁 . | . 二、 考查圖像性質(zhì). | . 封 | | 1、已知一次函數(shù)y= （m2）x+ m 3 的圖像經(jīng)過第一,第三,第四象限,就m 的取值范疇是 _封 . | . . | . 訂 2、已知 m 是整數(shù),且一次函數(shù)ym4xm2的圖象不過其次象限,就m 為 . | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 ,. | | 線 . | . . . 3、直線 ykxb 經(jīng)過一、二、四象限,. . . | . 裁

11、| | 就 直線 ybxk 的圖象只能是圖4 中的裁 . | . . | （）. 封 | | 封 . 4、如圖 6,兩直線1ykxb 和y2bxk 在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）| . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 5. b為時(shí),直線y2xb 與直線y3x4的交點(diǎn)在 x 軸上 . | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 .

12、| . . | . 訂 | | 訂 . | 6.要得到 y= 3 2x4 的圖像,可把直線y= 3 2x（）. . | . 線 | | 線 . （A）向左平移4 個(gè)單位（ B）向右平移4 個(gè)單位（C）向上平移4 個(gè)單位（D）向下平移4 個(gè)單位| . . . 7、已知一次函數(shù)y= kx+5 ,假如點(diǎn)P1（x1,y1）, P2（x2,y2）都在函數(shù)的圖像上,且當(dāng)x1 x2 時(shí),有 y1 y 2（B）y1 = y 2（C）y 1 y2（D）不能比較| | 訂 . | . 三、 交點(diǎn)問題. | . 線 | | 線 . | . . . 線 1、如直線 y=3 x1 與 y= xk 的交點(diǎn)在第四象限,就k

13、 的取值范疇是（）,. | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | （A）k1 3（ B）1 3k1 （D） k1 或 k1 3 . 裁 . | . . | . 封 2、如直線 yxa和直線 yxb 的交點(diǎn)坐標(biāo)為m ,8,就 ab . | | 封 . | . 3、一次函數(shù)ykxb 的圖象過點(diǎn) m ,1和 1,m 兩點(diǎn),且m1,就 k, b 的取值范疇是. | . 訂 | | 4、直線 ykxb 經(jīng)過點(diǎn)A 1,m ,B m ,1m1,就必有（）ABC 的面積為訂 . | . . | . 線 A. k0,b0B k0,b0C k0,b0| | 線 . | . . D k0,b0

14、. . . . | . 5、如以下圖,已知正比例函數(shù)y1x和一次函數(shù)yxb,它們的圖像都裁 | | 裁 . 2| . . 經(jīng)過點(diǎn) P（a,1）,且一次函數(shù)圖像與y 軸交于 Q 點(diǎn)；| . 封 | （1）求 a、b 的值；（ 2）求 PQO 的面積；| 封 . | . . | . 訂 | | 四、 面積問題訂 . | . . | . 線 | | 線 . 1 、如直線 y=3 x+6 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S,就 S 等于（）| . . . . . . A6 B12 C3 D24 | . 裁 | | 裁 . 2 、如一次函數(shù)y=2 x+ b 的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9,就 b=_|

15、 . . | . 封 | 3 、已知一次函數(shù)y2xa 與 yxb 的圖像都經(jīng)過A 2,0,且與 y 軸分別交于點(diǎn)B, c ,就| 封 . | . . | （）2 ,a）,求（ 1 ）. 訂 | | 訂 . | A4 B5 C6 D7 . . | . 線 | 4 、已知一次函數(shù)ykx b 的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1, 5）,且與正比例函數(shù)y=1x的圖像相交于點(diǎn)（| 線 . | 2. . . . . a 的值；（ 2） k、b 的值；（ 3）這兩個(gè)函數(shù)圖像與x 軸所圍成的三角形面積；. | . 裁 五、一次函數(shù)解析式的求法| | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . （1） 定義型例 1. 已知函

16、數(shù)是一次函數(shù),求其解析式；| . . | . 訂 | | （2）點(diǎn)斜型例 2. 已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（ 2 , 1）,求這個(gè)函數(shù)的解析式；訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 ,. | | 線 . | . . . （3）兩點(diǎn)型例 3.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x 軸、 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2,0）、（ 0 ,4）,就這個(gè)函數(shù). . . | . 裁 | | 裁 . | . . | 的解析式為 _；. 封 | | 封 . | . （4）圖像型例 4. 已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如以下圖,就該函數(shù)的解析式為_；. | . 訂 | | （ 5 ）斜截型例 5. 已知直線與

17、直線平行,且在y 軸上的截距為2 ,就直線的解析式訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . 為；| . . | . 訂 （6）平移型例 6. 把直線向下平移 2 個(gè)單位得到的圖像解析式為；| | 訂 . | . （7） 實(shí)際應(yīng)用型例 7. 某油箱中存油20 升,油從管道中勻速流出,流速為 0.2 升/ 分鐘,就油箱中剩油量Q（升）. | . 線 | | 線 . 與流出時(shí)間t （分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為；| . . . . . （ 8 ） 面 積 型例8. 已 知 直 線與 兩 坐 標(biāo) 軸 所 圍

18、成 的 三 角 形 面 積 等 于4 , 就 直 線 解 析 式. | . 裁 | | 裁 . 為；| . . | . 封 （9）對稱型例 9. 如直線 l 與直線關(guān)于 y 軸對稱,就直線l 的解析式為 _；| | 封 . | . . | 學(xué)問歸納：如直線與直線關(guān)于. 訂 | | 訂 . （1）x 軸對稱,就直線l 的解析式為（2 ）y 軸對稱,就直線l 的解析式為| . . | . 線 （3）直線 yx 對稱,就直線l 的解析式為| | 線 . | . （4）直線對稱,就直線l 的解析式為. . . . . | （5）原點(diǎn)對稱,就直線l 的解析式為. 裁 | | 裁 . | . （10 ）開

19、放型例 10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過1,2 且函數(shù) y 的值隨 x 的增大而增大,請你寫出一個(gè)符合上述條件. | . 封 | | 的函數(shù)關(guān)系式 . 封 . | . . | . 訂 （11 ）比例型例 11. 已知 y 與 x+2 成正比例,且x1 時(shí) y 6 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式| | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 ,. | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁

20、 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 練習(xí)題：；,. | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . |

21、 . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . 1.已知直線 y=3 x2, 當(dāng) x=1 時(shí), y= | . . | . 封 2.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,3 ）, B（ 1 , 3）,就直線解析式為_ | | 封 . | . . | 3.點(diǎn)（ 1 ,2 ）在直線 y=2 x4 上嗎？（填在或不在）.

22、 訂 | | 訂 . 4.當(dāng) m時(shí),函數(shù) y= m2xm 23+5 是一次函數(shù),此時(shí)函數(shù)解析式為| . . | . 線 | | 5.已知直線 y=3 x+ b 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6,就函數(shù)的解析式為 . 線 . | . . . 6.已知變量 y 和 x 成正比例,且x=2 時(shí), y= 1,就 y 和 x 的函數(shù)關(guān)系式為；. . . | . 2裁 | | 裁 . 7.點(diǎn)2,5 關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為；關(guān)于y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)| . . | 為；. 封 | | 封 . | . . 8.直線 y= kx2 與 x 軸交于點(diǎn)（ 1,0）,就 k= ；| .

23、訂 | | 訂 9.直線 y=2 x1 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo). | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 ,. | | 線 . | . . . 10.如直線 y= kxb 平行直線 y=3 x4 ,且過點(diǎn)（ 1, 2 ）,就 k= . . . . | . 裁 | | 11. 已知 A1,2, B1,1, C5,1, D2,4, E2,2, 其中在直線y= x+6 上的點(diǎn)有 _,在直線 y=3 x4裁 . | . . | 上的點(diǎn)有 _ . 封 | | 封 . | . 12.某人用充值50 元的 IC 卡從 A 地向 B 地打長途電話,按通話時(shí)間收費(fèi),3 分

24、鐘內(nèi)收費(fèi)2.4 元,以后每超過1. | . 訂 | | 分鐘加收1 元,如此人第一次通話t 分鐘（ 3t 45 ）,就 IC 卡上所余的費(fèi)用y（元）與t（分）之間的關(guān)系訂 . | . . | . 線 式是 . | | 線 . | . 13.某商店出售一種瓜子,其售價(jià)y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表. . . . . | 質(zhì)量 x（千克）1 2 3 4 . 裁 | | 裁 . | . 售價(jià) y（元）3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 . | . 封 | | 封 . 由上表得 y 與 x 之間的關(guān)系式是| . . | . 訂 14.已知 :

25、一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y= 2 X 平行 ,且通過點(diǎn) 0,4, 31 求一次函數(shù)的解析式.2如點(diǎn) M 8,m | | 訂 . | . . | . 線 和 N n,5在一次函數(shù)的圖象上,求 m ,n 的值| | 線 . 15.已知一次函數(shù)y= kx+ b 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1, 5, 且與正比例函數(shù)y= 1x 的圖象相交于點(diǎn)2, a,求| . . . . . 2. | . 裁 1 a 的值| | 裁 . | . . | 2 k,b 的值. 封 | | 封 . 3 這兩個(gè)函數(shù)圖象與x 軸所圍成的三角形面積. | . . | . 訂 | | 16. 有兩條直線y1axb,y2cx5 c,同學(xué)甲解出它

26、們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,2 ）,同學(xué)乙因把c 抄錯(cuò)了而解訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . 出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為3,1,求這兩條直線解析式| . 裁 | 44| 裁 . | . 17. 已知正比例函數(shù)yk1x的圖象與一次函數(shù)yk2x9的圖象交于點(diǎn)P（3, 6）. | . 封 | | 封 . | . . （1）求k 1,k2的值；（ 2）假如一次函數(shù)yk2x9與 x 軸交于點(diǎn) A,求 A 點(diǎn)坐標(biāo)| . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 18. 某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40 L,加滿油并開頭工作后,.油箱中的余油量y（L

27、）與工作時(shí)間x（h）之間為一次,. | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | 函數(shù)關(guān)系,如以下圖. 封 | | 封 . （1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式| . . | . 訂 | | （2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)？訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . |

28、 . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 ,. | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . |

29、. . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 ,. | | 線 . | . . . 一、 分段函數(shù). . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | .

30、線 | | 線 . | . 1、某自來水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,實(shí)行按月用水量收費(fèi)方法,如某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y （元） 與用水量 x（噸）. . . . . | . 的函數(shù)關(guān)系如以下圖；y 39.5 裁 | | 裁 . | . . （1）寫出 y 與 x的函數(shù)關(guān)系式；27 | . 封 | | 封 . | . （2）如某戶該月用水21 噸,就應(yīng)交水費(fèi)多少元？0 15 20 x. | . 訂 | | 訂 . 2、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣菠蘿,他先按某一價(jià)格賣出了一部分菠蘿后,把剩下| . . | . 線 | | 線 . | . . . . . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 的菠蘿全

31、部降價(jià)賣完,賣出的菠蘿的噸數(shù)x 和他收入的錢數(shù) y （萬元）的2 1.92 y 萬元| | 封 . | . . | . 訂 | 關(guān)系如以下圖,結(jié)合圖象回答以下問題：| 訂 . （1）降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元？| . . | . 線 | 8 x 噸| 線 . | （2）如降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是1.6 元,他這次賣菠蘿的總收入是2 萬. . . 元,問他一共賣了多少噸菠蘿？. . . | . 裁 | | 裁 . | . . | . 封 | | 封 . | . . | . 訂 | | 訂 . | . . | . 線 | | 線 . | . . . 線 ,. | | 線 . | . . . 3、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電,接受分段計(jì)費(fèi)的方法運(yùn)算電費(fèi)：每月不超過100