江蘇省南京市鼓樓區(qū)金陵匯文學(xué)校2022年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABC且D且2一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若分式的值不存在，則的值是( )ABCD4如圖，已知ABC，AB=5，ABC=60，D為BC邊

2、上的點，AD=AC，BD=2，則DC=()A0.5B1C1.5D25如圖，ABCAED，點D在BC上，若EAB42，則DAC的度數(shù)是（ ）A48B44C42D386下列說法中，錯誤的是（ ）A若分式的值為0，則x的值為3或B三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性C銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部D若一個正多邊形的內(nèi)角和為720，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是1207某工廠計劃生產(chǎn)300個零件，由于采用新技術(shù)，實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，因此提前5天完成任務(wù)設(shè)原計劃每天生產(chǎn)零件x個，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A5B5C5D58下列命題中不正確的是（ ）A全等三角形的對應(yīng)邊

3、相等B全等三角形的面積相等C全等三角形的周長相等D周長相等的兩個三角形全等9在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是（ ）A，B，C，D，10下列各式中，分式的個數(shù)為（），A2個B3個C4個D5個二、填空題(每小題3分,共24分)11若，則=_.12如圖，在中，分別為的中點，點為線段上的一個動點，連接，則的周長的最小值等于_13根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_14如圖，在ABC中，AB=AC，外角ACD=110，則A=_15因式分解： = 16若，且,則_17下面是一個按某種規(guī)律排列的數(shù)表：第1行1第2行 2第3行 第4行 那么第n（，且n是整數(shù)）行的第2個數(shù)是_（用含n的代

4、數(shù)式表示）18小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，近似數(shù)2.026精確到0.1是_三、解答題(共66分)19（10分）甲、乙、丙三明射擊隊員在某次訓(xùn)練中的成績?nèi)缦卤恚宏爢T成績（單位：環(huán)）甲66778999910乙67788889910丙66677810101010針對上述成績，三位教練是這樣評價的：教練：三名隊員的水平相當；教練：三名隊員每人都有自己的優(yōu)勢；教練：如果從不同的角度分析，教練和說的都有道理.你同意教練的觀點嗎？通過數(shù)據(jù)分析，說明你的理由.20（6分）（1）問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF60

5、，請?zhí)骄繄D中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是什么？小明探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DGBE，連結(jié)AG先證明ABEADG，得AEAG；再由條件可得EAFGAF，證明AEFAGF，進而可得線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是 （2）拓展應(yīng)用：如圖2，在四邊形ABCD中，ABAD，B+D180E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAFBAD問（1）中的線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由21（6分）如圖（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分別為A、B，AC5cm點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運

6、動它們運動的時間為t（s）（當點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束）（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t1時，ACP與BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“ACAB，BDAB”改為“CABDBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有ACP與BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值22（8分）正比例函數(shù)y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點P(1，m)，求：(1)k的值；(2)兩條直線與x軸圍成的三角形的面積23（8分）甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定甲服裝按50的利潤標價，乙服裝按4

7、0%的利潤標價出售.在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按標價9折出售，這樣商店共獲利157元，求兩件服裝的成本各是多少元？24（8分）觀察下列等式： ；根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問題：（1）請根據(jù)上述等式的特征，在括號內(nèi)填上同一個實數(shù)： （ ）-5=（ ）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實數(shù)）.小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實數(shù).請你直接寫出、不能取哪些實數(shù).是否存在、兩個實數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請求出、的值；若不存在，請說明理由.25（10分）如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植如果C=90，B=30（1）要使這三家農(nóng)戶所得

8、土地的大小、形狀都相同，請你試著在圖上畫出來，并加以證明（2）要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同，請你試著在圖上直接畫出來（不用證明）26（10分）（問題）在中，點在直線上（除外），分別經(jīng)過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學(xué)興趣小組在探究，的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，他們發(fā)現(xiàn)當點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學(xué)思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”

9、三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正數(shù)，0，解這個不等式得，m1，m=1時不符合題意，m1，則m的取值范圍是m1且m1故選D【點睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解要注意分母不能為0，這個條件經(jīng)常忘掉2、A【分析】根據(jù)題意，易得k0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,0=-k-2k=-2,k0,b0，即函數(shù)圖象經(jīng)過第二，三，四象限，故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次項系數(shù)與函數(shù)的增減性之間的關(guān)系

10、3、D【解析】根據(jù)分式的值不存在，可得分式無意義，繼而根據(jù)分式無意義時分母為0進行求解即可得【詳解】分式的值不存在，分式無意義，2x-3=0，x=，故選D【點睛】本題考查了分式無意義的條件，弄清題意，熟練掌握分母為0時分式無意義是解題的關(guān)鍵4、B【分析】過點A作AEBC，得到E是CD的中點，在RtABE中，AB=5，ABC=60，求出BE=，進而求出DE=-2=，即可求CD【詳解】過點A作AEBCAD=AC，E是CD的中點，在RtABE中，AB=5，ABC=60，BE=BD=2，DE=2=，CD=1故選：B【點睛】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30角的直角三

11、角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BAC=EAD，于是可得DAC=EAB，代入即可【詳解】解：ABCAED，BAC=EAD，EAB+BAD =DA C+BAD， DAC=EAB=42，故選：C【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識逐一判斷即可【詳解】解：A. 若分式的值為0，則分母不等于0，分子為0，所以x=3，判斷錯誤，符合題意；B. 三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形沒有穩(wěn)定性，判斷正確，不合題意；C. 銳角三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部，判斷正確，不合題意；D. 若一個正多邊形的內(nèi)角和為72

12、0，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是120，判斷正確，不合題意故選：A【點睛】本題所含知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握各知識點注意分式的值為0包含分子為0，分母不為0兩個條件7、C【分析】根據(jù)實際每天生產(chǎn)零件的數(shù)量是原計劃的2倍，可以提前5天完成任務(wù)可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決【詳解】由題意可得，故選C【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程8、D【解析】A.全等三角形的對應(yīng)邊相等，正確，故本選項錯誤；B.全等三角形的面積相等，正確，故本選項錯誤；C.全等三角形的周長相等，正確，故本選項錯誤；D.周長相等的兩個三角形全等，錯誤，故本選項正確，故選D9

13、、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析【詳解】A、1234，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、4159，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、3475，能組成三角形，故此選項正確；D、549，不能組成三角形，故此選項錯誤；故選：C【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)10、B【分析】根據(jù)如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可【詳解】、分母中含字母，因此是分式；一共有3個；故選B.【點睛】本題考查分式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義.二、填空題(每小題

14、3分,共24分)11、 【解析】由，得xy=y，即x=y，故=.故答案為.12、1【分析】由題意可得：當點P與點E重合時，BPC的周長有最小值，即為AC+BC的長度，由此進行計算即可【詳解】ABC=90, D、E分別為AB、AC的中點，DEAB,DE是線段AB的垂直平分線，當點P與點E重合時，BPC的周長的最小值；BEAE，如圖所示： BPC的周長EC+BE+BCAC+BC，又AC=10,BC=8，BPC的周長10+8=1故答案為：1【點睛】考查了軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點之間線段最短得到點P與點E重合時，BPC的周長有最小值13、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語

15、,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.14、40【解析】由ACD=110，可知ACB=70；由AB=AC，可知B=ACB=70；利用三角形外角的性質(zhì)可求出A.【詳解】解：ACD=110，ACB=180-110=70；AB=AC，B=ACB=70；A=ACD-B=110-70=40.故答案為：40.【點睛】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質(zhì).15、【解析】要將一個多項

16、式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式a后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：16、1【分析】根據(jù)=3m+9n求出m-n=3,再根據(jù)完全平方公式即可求解【詳解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案為：1【點睛】此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是因式分解的方法及完全平方公式的應(yīng)用17、【分析】根據(jù)每一行的最后一個數(shù)的被開方數(shù)是所在的行數(shù)的平方，寫出第行的最后一個數(shù)的平方是，據(jù)此可寫出答案【詳解】第2行最后一個數(shù)字是：，第3行最后一

17、個數(shù)字是：，第4行最后一個數(shù)字是：，第行最后一個數(shù)字是：，第行第一個數(shù)字是：，第行第二個數(shù)字是：，故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字變化，解題的關(guān)鍵是確定每一行最后一個數(shù)字18、2.0【解析】2.026kg，精確到0. 1即對小數(shù)點后的0后邊的數(shù)進行四舍五入，為2.0，故答案為2.0.三、解答題(共66分)19、同意教練C的觀點，見解析【分析】依次求出甲、乙、丙三名隊員成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性即可判斷.【詳解】解：依題意渴求得：甲隊員成績的平均數(shù)為=8；乙隊員成績的平均數(shù)為=8；丙隊員成績的平均數(shù)為=8；甲隊員成績的中位數(shù)為，乙隊員成績的中位數(shù)為，丙隊員成績的中位

18、數(shù)為，甲隊員成績的方差為= （68）2（68）2（78）2（78）2（88）2（98）2（98）2（98）2（98）2（108）21.8;乙隊員成績的方差為= （68）2（78）2（78）2（88）2（88）2（88）2（88）2（98）2（98）2（108）21.2;丙隊員成績的方差為= （68）2（68）2（68）2（78）2（78）2（88）2（108）2（108）2（108）2（108）23;由于甲、乙、丙三名隊員成績的平均數(shù)分別為：，所以，三名隊員的水平相當.故，教練A說的有道理.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的中位數(shù)分別為：8.5；8；7.5.所以，從中位數(shù)方面分析，甲隊員有優(yōu)勢.由

19、于甲、乙、丙三名隊員的成績的方差分別為：，.所以，從方差方面分析，乙隊員有優(yōu)勢.由于甲、乙、丙三名隊員的成績的眾數(shù)分別為：9；8；10.所以，從眾數(shù)方面分析，丙隊員有優(yōu)勢.故，教練B說的有道理.所以，同意教練C的觀點.【點睛】此題主要考查數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、中位數(shù)、方差及眾數(shù)的求解方法.20、（1）EFBE+DF；（2）結(jié)論EFBE+DF仍然成立；證明見解析【分析】（1）延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明

20、AEFAGF，可得EF=FG，即可解題【詳解】（1）EFBE+DF，理由如下：在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，F(xiàn)GDG+DFBE+DF，EFBE+DF；故答案為：EFBE+DF（2）結(jié)論EFBE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G使DGBE連結(jié)AG，如圖2，B+ADC180，ADC+ADG180，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBA

21、DEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中，AEFAGF（SAS），EFFG，F(xiàn)GDG+DFBE+DF，EFBE+DF【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵21、（1）ACPBPQ，PCPQ，理由見解析；（2）2或【分析】（1）利用APBQ2，BPAC，可根據(jù)“SAS”證明ACPBPQ；則CBPQ，然后證明APCBPQ90，從而得到PCPQ；（2）討論：若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，即572t，2txt；若ACPBQP，則ACBQ，APBP，即5xt，2t72t，然后分別求出x即可【詳解】解：（1）AC

22、PBPQ，PCPQ理由如下：ACAB，BDAB，AB90，APBQ2，BP5，BPAC，ACPBPQ（SAS）；CBPQ，CAPC90，APCBPQ90，CPQ90，PCPQ；（2）若ACPBPQ，則ACBP，APBQ，可得：572t，2txt解得：x2，t1；若ACPBQP，則ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t解得：x，t綜上所述，當ACP與BPQ全等時x的值為2或【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形

23、全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角22、 (1) k5；(2) .【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法將點P(1，m)代入函數(shù)中，即可求得k的值；（2）先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)交點坐標即可求出三角形的面積試題解析：(1)正比例函數(shù)y2x的圖象與一次函數(shù)y3xk的圖象交于點P(1，m)，把點P(1，m)代入得m2，m3k，解得k5；(2)由(1)可得點P的坐標為(1，2)，所求三角形的高為2.y3x5，其與x軸交點的橫坐標為，S2.23、甲服裝的成本是300元，乙服裝的成本是200元.【分析】若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500

24、-x）元根據(jù)公式：總利潤=總售價-總進價，即可列出方程【詳解】設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500-x）元，根據(jù)題意得：90%（1+50%）x+90%（1+40%）（500-x）-500=157，1.35x+630-1.26x-500=157，0.09x=27，x=300，則乙的成本價是：500-300=200（元）答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元【點睛】注意此類題中的售價的算法：售價=定價打折數(shù)24、 (1) ;(2)x不能取-1，y不能取2；x=0,y=0；x=1,y=1；x=-3,y=3；x=-2,y=4；【分析】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x；（2）假如，則，根據(jù)分式定義可得；由可知或，x-1，y2，代入嘗試可得.【詳解】（1）設(shè)所填數(shù)為x,則2x-5=5x解得x= 所以所填數(shù)是（2）假如則 所以x-1，y2即：x不能取-1，y不能取2；存在,由可知或，x-1，y2所以x,y可取的整數(shù)是：x=0,y=0；x=1,y=