2022-2023學(xué)年吉安市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，在第1個(gè)中，；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第3個(gè)按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（ ）ABCD2已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則b的值可以是（ ）A-1B-2C0D23下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD4已知是完全

2、平方式，則常數(shù)等于（ ）A8B8C16D165如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A120，則D的度數(shù)為（）A30B60C50D406若多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則值為（ ）A2BCD7下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（ ）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，8如圖，ABAC，A36，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：BCD是等腰三角形；BD是ABC的平分線；DC+BCAB；AMDBCD，正確的是 （ ）ABCD9代數(shù)之父丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數(shù)學(xué)家，是第一位懂得使用符號(hào)代表數(shù)來(lái)研究問(wèn)題的人 丟番圖的墓志銘與眾不同，不是

3、記敘文，而是一道數(shù)學(xué)題對(duì)其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過(guò)了才結(jié)婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設(shè)丟番圖的壽命為x歲，根據(jù)題意得： ，解得丟番圖的壽命為84歲這種解答“墓志銘”體現(xiàn)的思想方法是（ ）A數(shù)形結(jié)合思想B方程思想C轉(zhuǎn)化思想D類比思想10已知是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（ ）A2B-2C4D-411計(jì)算：|的結(jié)果是（）A1BC0D112下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a6B2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

4、中，已知點(diǎn)A（3，4），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是 14在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若ABC的周長(zhǎng)為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_(kāi)159的平方根是_；的立方根是_16在中是分式的有_個(gè)17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)18已知函數(shù)，當(dāng)_時(shí)，此函數(shù)為正比例函數(shù)三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，是直角三角形，的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)（1）如圖2，若點(diǎn)正好落在邊上求的度數(shù)；證明：（2）如圖3，若點(diǎn)滿足、共線線段、之間是否滿足，若滿足請(qǐng)給出證明；若不滿足，請(qǐng)說(shuō)明理由20

5、（8分）圖是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積方法1： ；方法2： ；（2）觀察圖請(qǐng)你寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式：之間的等量關(guān)系（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知：，求的值；已知：，求：的值21（8分）已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式和自變量x的取值范圍（2）當(dāng)時(shí)，自變量x的值（3）當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍.22（10分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中23（10分）如圖，（1）寫(xiě)出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作關(guān)于y軸對(duì)稱的；（3）若點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)

6、稱，求a-b的值24（10分）如圖在ABC中，B=50，C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，（1）若ABD的周長(zhǎng)是19，AB=7，求BC的長(zhǎng)；（2）求BAD的度數(shù)25（12分）問(wèn)題原型：如圖，在銳角ABC中，ABC45，ADBC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DECD，連結(jié)BE求證：BEAC問(wèn)題拓展：如圖，在問(wèn)題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FMEF，連結(jié)CM（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AC=，直接寫(xiě)出A、M兩點(diǎn)之間的距離26如圖，直線l：yx+2與直線l：ykx+b相交于

7、點(diǎn)P（1，m）（1）寫(xiě)出k、b滿足的關(guān)系；（2）如果直線l：ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線l的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出DA2A1，EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)【詳解】解：在CBA1中，B30，A1BCB，BA1C75，A1A2A1D，BA1C是A1A2D的外角，DA2A1BA1C75；同理可得EA3

8、A2（）275第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n175故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出DA2A1，EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可【詳解】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，b0，四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案【詳解】A、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能

9、合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出k的值【詳解】解：是完全平方式，k= 16故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵5、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，求出DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可詳解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故選A點(diǎn)

10、睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值【詳解】多項(xiàng)式x1+1ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，1a=4，解得：a=1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：A，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D，能夠組成直角三角形，故正確故選D考點(diǎn)：勾股定理的逆定理8、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進(jìn)

11、行判斷，即可得到答案【詳解】解：ABAC，A36，ABC=C=，MN垂直平分AB，AD=BD，AM=BM，ABD=A=36，DBC=36，BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形，正確；ABD=DBC=36，BD平分ABC，正確；BC=BD=AD，AB=AC，DC+BCDC+AD=AC=AB；正確；AMD與BCD不能證明全等，錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有：；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題9、B【分析】根據(jù)解題方法進(jìn)行分析即可【詳解】根據(jù)題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設(shè)未知數(shù)，根據(jù)已

12、經(jīng)條件列方程求解，體現(xiàn)的思想方法是方程思想，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵10、A【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】將代入方程得2a+2=6解得a=2故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.11、C【分析】先計(jì)算絕對(duì)值、算術(shù)平方根，再計(jì)算減法即可得【詳解】原式0，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則及算術(shù)平方根、絕對(duì)值性質(zhì)12、D【解析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷【詳解】A、（-a3）2=a

13、6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(，此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則二、填空題（每題4分，共24分）13、（4，3）【解析】試題分析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于B，OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3）故答案為（4，3）考點(diǎn)：坐標(biāo)與

14、圖形變化-旋轉(zhuǎn)14、1【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AC=322x，根據(jù)菱形可得AO=16x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進(jìn)一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AC=322x，AO=16x，BO=8，依題意有（16x）2+82=x2，解得x=10，AC=322x=12，則菱形ABCD的面積為16122=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)15、 【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題

15、考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.16、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式【詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：，共有1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式17、【分析】作ACx軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把RtBAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC=4，AC=AC=2，于是可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】作ACx軸于C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0）

16、，AC=2，BC=3+1=4，把RtBAC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，如圖，BC=BC=4，AC=AC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，-4）故答案為（1，-4）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30，45，60，90，180解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)18、-1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值【詳解】解：根據(jù)題意得且，解得m=-1，即m=-1時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)故答案為：-1【點(diǎn)睛】本考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=k

17、x（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）；見(jiàn)解析；（2）滿足，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明：，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；先利用角平分線的性質(zhì)證明：，再利用 證明 從而可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明：，再證明，可得，再利用線段的和差可得答案【詳解】（1）解：平分又是的垂直平分線，又；證明：平分，且，在中，；（2）解：線段、之間滿足，證明如下：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，是的垂直平分線，且、共線也是的垂直平分線又是等腰直角三角形是等腰直角三角形平分，且，在和中，【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直平

18、分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵20、（1）方法1：(m-n)2；方法2：(m+n)2-4mn；（2）(m-n)2=(m+n)2-4mn；（1）1；1【分析】（1）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分(小正方形)的面積；（2）由面積關(guān)系容易得出結(jié)論；（1）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，容易求出結(jié)果；先求出，再求(a)2，即可得出結(jié)果【詳解】（1）方法1：(m+n)24mn，方法2：(mn)2故答案為：(m+n)24mn，(mn)2；（2）(mn)2=(m+n)24mn；（1）(a+b)2=(ab)2+4ab=52+4(6)=1；，(a)

19、2=(a)2+4a12+8=9，a1【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正方形和矩形面積的計(jì)算；注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是解答本題的關(guān)鍵21、（1）y=-x+5，自變量x的取值范圍是：x取任意實(shí)數(shù)；（2）x=-2；（3）x1，解得：x4.【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)條件列出方程（組）或不等式，是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、合并同類項(xiàng)法則和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可【詳解】解：（1）=（2）=將代入，得原式=【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的混合運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算

20、，掌握整式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式的各個(gè)運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵23、（1）(-2，-1)；（2）作圖見(jiàn)解析；（1）1【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：(1)點(diǎn)C(2,1)；(2)如圖所示，即為所求作的三角形；(1) 與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，A的坐標(biāo)是（1，2)，則點(diǎn)，所以，a=1，b=2，所以，ab=1(2)=1+2=1【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換作圖，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵24、（

21、1）BC=2；（2）BAD=70【分析】（1）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC，結(jié)合ABD的周長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)度即可得出BC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得C=DAC=30,利用內(nèi)角和求出BAC=100,進(jìn)而求出BAD=70.【詳解】（1）由圖可知MN是AC的垂直平分線AD=DCABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=1，AB=77+DC+BD=7+BC=1BC=2（2）B=50，C=30BAC=100MN是AC的垂直平分線AD=DCDAC=C=30BAD=BAC-DAC=100-30=70【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.25、問(wèn)題原型：見(jiàn)解析； 問(wèn)題拓展：（1）ACCM，理由見(jiàn)解析；（2）AM【解析】根據(jù)題意證出BDEADC即可得出答案；證出BEFCMF即可得出答案；（2）連接AM，求出ACM90，即可求出A【詳解】問(wèn)題原型：ADBC，ADBADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD，在BDE和ADC中，BDEADC（SAS），BEAC，問(wèn)題拓展：（1）ACCM，理由：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，BFCF，在BEF和CMF中，BEFCMF（SAS），BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；