運(yùn)籌學(xué)之習(xí)題

1、運(yùn)籌學(xué)習(xí)題.某商業(yè)集團(tuán)公司在 A, A, A三地設(shè)有三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它們分別存 40, 20, 40 個(gè)單位產(chǎn)品，而其零售店分布在地區(qū) B, i=1 ,5,他們需要的產(chǎn)品數(shù)量分別是25, 10, 20, 30, 15個(gè)單位，產(chǎn)品從A到B的每單位裝運(yùn)費(fèi)列于下表：B1B2B3B5A5530405040A35301004560A4060953530試建立裝運(yùn)費(fèi)最省調(diào)運(yùn)方案的數(shù)學(xué)模型。.某飼養(yǎng)場(chǎng)所用混合飼料由n種配料組成，要求這種混合飼料必須含有 m種不同的營(yíng)養(yǎng)成分，并且每一份混合飼料中第i種營(yíng)養(yǎng)成分的含量不能低于bjo已 知每單位的第j種配料中所含第i種營(yíng)養(yǎng)成分的量為a。，每單位的第j種配料 的價(jià)格為Cj

2、0在保證營(yíng)養(yǎng)的條件下，應(yīng)如何配方，使混合飼料的費(fèi)用最省。試建 立這個(gè)營(yíng)養(yǎng)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，然后將其化成標(biāo)準(zhǔn)形式的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。.用圖解法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題:minx1 3x2s.txminx1 3x2s.tx1 x2 206 x1 12 x2 2s.t2x1 5x2 12x1 2x2 80 x1 40 x2 34.用單純形法求解下列線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題:minz2x1x2x3s.t3x1X2x360 x1x22x310(2)x1x2x320 xj 0, j 1,2,3min z 3x1 x2 x3 x4s.t2x1 2x2x343 kx2x4 6X 0, j 1,2,3,4.用兩階段法求解下列問(wèn)題:m

3、ax3x14x2 2x3s.txix2x3x4max3x14x2 2x3s.txix2x3x430 xix3 -2 x4x2xj0,j1,2,3,4minz2x14x2s.t2K3x222 c-x1x23x1 , x20.寫(xiě)出下面線(xiàn)性規(guī)劃的對(duì)偶規(guī)戈U：min 10為 10 x2 TOC o 1-5 h z s.t5x12x25x14x23x13 x228 x12x24x1, x2為自由變量minx1 2x2 4x3s.t2x1 3x2 4x3 22x1x2 6x3 3x13x2x13x2X1, x20 ,5x3 5x3為自由變量7.用對(duì)偶單純形法求解下面問(wèn)題:min2x1 3x2 4 x3s.

4、tx1 s.tx1 2x2x3 32為x 3x3 4 x1,x2,x3 0.某廠(chǎng)生產(chǎn)A, B兩種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品均要在甲，乙，內(nèi)各臺(tái)設(shè)備上加工每件第j種產(chǎn)品在第i臺(tái)設(shè)備上加工消耗工時(shí)為a。，i=1,2,3;j=1,2.現(xiàn)在各臺(tái)設(shè)備可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工時(shí)分別為bi,i=1,2,3.每件第j種產(chǎn)品可提供利潤(rùn)C(jī)j, j=1,2.根據(jù)需要A, B產(chǎn)品的生產(chǎn)量不能少于kj0件，j=1,2.而生產(chǎn)的A, B數(shù)量必須取整數(shù)。問(wèn)如何安排生產(chǎn)能使該廠(chǎng)利潤(rùn)最大試建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模 型。.用分枝定界法解下述ILP問(wèn)題:maxs.t2z 3xmaxs.t2z 3x1 2x22x1 3x2 14x1 3x2 9x1,

5、x2 0,且為整數(shù)min z11x1 4x2s.tx1 2x2 45x1 2x2 162 x1 x2 4x1,x2 0,且為整數(shù).用分枝定界法求解下面的混合整數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題:max z 3x1 2x2s.t 2xi 3x2 142x1 3x2 9K,x2 0,x1為整數(shù).寫(xiě)出下述問(wèn)題的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型將機(jī)床用來(lái)加工產(chǎn)品 A, 6小時(shí)可加工100箱，若用機(jī)床加工產(chǎn)品B, 5小時(shí) 可加工100箱。設(shè)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B每箱占用生產(chǎn)場(chǎng)地分別是10和20個(gè)體積單位， 而生產(chǎn)場(chǎng)地（包括倉(cāng)庫(kù)）允許15000個(gè)體積單位的存儲(chǔ)量。若機(jī)床每周加工時(shí)數(shù)不 超過(guò)60小時(shí)，產(chǎn)品A生產(chǎn)xi（百箱）的收益為（60-5xi）xi元，

6、產(chǎn)品B生產(chǎn)x2（百箱） 的收益為（80-4x2元，又由于收購(gòu)部門(mén)的限制，產(chǎn)品 A的生產(chǎn)量每周不能超過(guò) 800箱。試制訂最優(yōu)的周生產(chǎn)計(jì)劃，使機(jī)床生產(chǎn)獲最大收益。.求以下無(wú)約束非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解：222（1）min f x，x22x1 網(wǎng) x 220 x1 16x2- X22 / c 4（2） min f x，x2為 x2 12為13.寫(xiě)出下列問(wèn)題的K-T條件，并求出它們的K-T點(diǎn)22minx22minx1 3x2 2s.tx2 x2 5 0 x1 2x2 4 00minxi1x21s.tx； x2 2 0 x2 1 0.某人外出旅游，需將n個(gè)物品供他選擇裝入行李袋，但行李袋的重量不 能超過(guò)w

7、。第i件物品的重量為a0價(jià)值為g,求這人應(yīng)裝哪幾件物品使總重量 不超過(guò)w,但總價(jià)值最大。把這個(gè)問(wèn)題看成多階段決策問(wèn)題并利用最優(yōu)化原理找 出遞推公式。.有個(gè)畜牧場(chǎng)，每年出售部分牲畜，出售 y頭牲畜可獲利(y)元。留下t頭牲畜再繁殖，一年后可得到 at(a1)頭牲畜。已知該畜牧場(chǎng)年初有 x頭牲畜， 每年應(yīng)該出售多少，留下多少，使N年后還有z頭牲畜并且獲得的收入總和最大。 把這個(gè)問(wèn)題當(dāng)作多階段決策問(wèn)題，利用最優(yōu)化原理找出遞推公式。.用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解下列非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題max z 4x1 9x2 2x2max zxx2 L . xns.t2x,4x23x310(2) s.tx1x2Lxna%,x2,x3

8、 0 xi 0,i=1,2, L ,n.用Kruskal算法求下圖所示網(wǎng)絡(luò)中的最小樹(shù).用Dijkstra 算法求下圖所示有向網(wǎng)絡(luò)中自點(diǎn)1到其他點(diǎn)的最短有向路.用Ford-Fulkerson算法求下圖所示有向網(wǎng)絡(luò)中從S到T的最大流.用對(duì)偶算法求下圖所示有向網(wǎng)絡(luò)中從s到t其值為3的最小費(fèi)用流.一汽車(chē)出租公司有三個(gè)支隊(duì)，某天需供應(yīng)汽車(chē)到四個(gè)目的地，其供需要求和各隊(duì)到目的地之間的距離如下圖所示車(chē)隊(duì)ABCD供應(yīng)車(chē)數(shù)171132621601139158510需要車(chē)數(shù)235722設(shè)abc,ab,bc,ac,bdef,def是六個(gè)字母組，現(xiàn)希望用每組中的一個(gè)字母分別表示它們，并且不回混淆，問(wèn)是否可能為什么23

9、.求下圖所示圖的最大基數(shù)對(duì)象.24.24.某單人到理發(fā)店，顧客到達(dá)服從最簡(jiǎn)單流，平均每小時(shí)到達(dá)3人，理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均15分鐘，試求a.顧客來(lái)理發(fā)店不必等待的概率.b.理發(fā)店內(nèi)顧客的平均數(shù).c.顧客在理發(fā)店內(nèi)平均停留時(shí)間.系統(tǒng)N(t);t 0,顧客帶來(lái)服從參數(shù)為人的最簡(jiǎn)單流，但顧客發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)人多就不愿意排隊(duì)等候，顧客接受服務(wù)的決心大小用概率an表示，這一概率與系統(tǒng)人數(shù)成反比，ann表示顧客的數(shù)目。服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為小的負(fù)n 1指數(shù)分布(-1),試證明這系統(tǒng)組成生滅過(guò)程，并求出P0, Pn, ,L, Lq,W,Wq.設(shè)有c個(gè)M/M/1/oo系統(tǒng)，顧客到達(dá)都是參數(shù) 一的最簡(jiǎn)單流。服務(wù)時(shí)間服

10、 c從參數(shù)為小的負(fù)指數(shù)分布。另有一個(gè) M/M/c/ 8系統(tǒng),顧客到達(dá)服從參數(shù)為人的最簡(jiǎn)單流，每個(gè)服務(wù)臺(tái)都服從參數(shù)為小的負(fù)指數(shù)分布，-1 ,試比較這兩者的：空閑概率p。，等待概率1-P。，等待隊(duì)長(zhǎng)Lq,隊(duì)長(zhǎng)L,等待時(shí)間W及逗留時(shí)間。.某鐵路局為經(jīng)常油漆車(chē)廂，考慮了兩個(gè)方案：方案一是設(shè)置一個(gè)手工油 漆工場(chǎng)。年總開(kāi)支為20萬(wàn)元（包括固定資產(chǎn)投資，人工費(fèi)，使用費(fèi)）。每節(jié)車(chē)廂 油漆時(shí)間服從仙1=6（小時(shí)）的負(fù)指數(shù)分布。方案二是建立一個(gè)噴漆車(chē)間，年總開(kāi) 支為45萬(wàn)元，每節(jié)車(chē)廂的油漆時(shí)間服從仙2=3（小時(shí)）的負(fù)指數(shù)分布。設(shè)要油漆的 車(chē)廂按最簡(jiǎn)單流到達(dá)，平均每小時(shí)1/8節(jié)。油漆工場(chǎng)常年開(kāi)工（即每年開(kāi)工時(shí)間 為

11、365X 24=8760（小時(shí)），每節(jié)車(chē)廂閑置的時(shí)間損失為每小時(shí)15元。問(wèn)鐵路局應(yīng)采用哪個(gè)方案更好。.某單位有10部電梯，設(shè)電梯工作壽命服從負(fù)指數(shù)分布，平均工作 15 天,有一個(gè)修理工，修一部電梯的時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需時(shí) 2天。求平均 發(fā)生故障的電梯數(shù)及每部電梯平均停工時(shí)間。.某工廠(chǎng)欲新建一個(gè)車(chē)間，生產(chǎn)一種新產(chǎn)品。有三種方案可以選擇。方案 甲：從國(guó)外引進(jìn)設(shè)備，固定成本 800萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的可變成本為10元；方案 乙：采用一般國(guó)產(chǎn)自動(dòng)化設(shè)備，固定成本500萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的可變成本12元； 方案內(nèi)：采用自動(dòng)化較低的國(guó)產(chǎn)設(shè)備，固定成本300萬(wàn)元，每件產(chǎn)品的可變成本 為15元。該工廠(chǎng)決定生產(chǎn)規(guī)

12、模為每年產(chǎn) 80萬(wàn)件，試確定最優(yōu)生產(chǎn)方案。一般地， 若該廠(chǎng)生產(chǎn)規(guī)模為年產(chǎn) Q萬(wàn)件，試討論最優(yōu)方案的選擇。.某工廠(chǎng)為提高經(jīng)濟(jì)效益，決定研制具有現(xiàn)代化管理水平的經(jīng)營(yíng)管理信息 系統(tǒng)，以加強(qiáng)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)和管理決策， 現(xiàn)有三種方案可供選擇，各方案的性能和計(jì)分如下表所示。試決定最優(yōu)方案。市場(chǎng)預(yù)測(cè)精度市場(chǎng)信息處理速度經(jīng)濟(jì)性方w13w22W311不 134231方案212112力殺3110.某工程隊(duì)承擔(dān)一座橋梁的施工任務(wù)，由于施工地區(qū)夏季多雨，需停工三個(gè)月，在停工期間該工程隊(duì)可將施工機(jī)械搬走或留在原處。如搬走，一種方案是搬到附近倉(cāng)庫(kù)里，需花費(fèi)2000元。一種是搬到較遠(yuǎn)的城里，需花費(fèi) 4000元。但 當(dāng)發(fā)生洪水時(shí)

13、第一種方案將受到 50000元的損失。如留在原處，一種方案是花 1500元筑一護(hù)堤，防止河水上漲發(fā)生高水位的侵襲，若不筑護(hù)堤，發(fā)生高水位 侵襲將損失10000元。如發(fā)生洪水時(shí)，則不管是否筑護(hù)堤，施工機(jī)械留在原處都 受到60000元的損失。據(jù)歷史資料，該地區(qū)夏季高水位發(fā)生的概率是， 試用決策 樹(shù)法找出最優(yōu)方案。.某公司欲開(kāi)發(fā)一個(gè)新項(xiàng)目。估計(jì)成功率為40% 一旦成功可獲利潤(rùn)8000 元。如果失敗，則虧損4000元。該公司若請(qǐng)咨詢(xún)部門(mén)幫助調(diào)查，則需要咨詢(xún)費(fèi) 500元。在成功的情況下，咨詢(xún)部門(mén)給出正確預(yù)報(bào)的概率為，在失敗的情況下， 咨詢(xún)部門(mén)給出正確預(yù)報(bào)概率為，問(wèn)該公司是否值得求助于咨詢(xún)部門(mén)的幫助該公司 是否應(yīng)該開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目.假設(shè)甲，乙雙方交戰(zhàn)，乙方用三個(gè)師的兵力防衛(wèi)一座城市， 有兩條公路 可通過(guò)該城.甲方用兩個(gè)師的兵力進(jìn)攻這座城，可能兩個(gè)師各攻一條公路，也可 能都攻同一條公路。防守方可用三個(gè)師的兵力防守一條公路，也可以用兩個(gè)師防 守一條公路，用一個(gè)師防守另一條公路。哪方軍隊(duì)在某一條公路上的數(shù)量多，哪 方軍隊(duì)就控制這條公路。如果軍隊(duì)數(shù)量相同，則有一半機(jī)會(huì)防守方控制這條公路,半機(jī)會(huì)進(jìn)攻方攻入該城。把進(jìn)攻方作為局中人 1,攻下這座城市的概率作為支付，寫(xiě)出該問(wèn)題的矩陣對(duì)策65651 4 21857565651 4 2185