空間向量的直角坐標及其運算習題2_第1頁
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1、空間向量的直角坐標及其運算習題課（三）復習引入1、模長公式：若，則，2、夾角公式：3、兩點間的距離公式：若，則，或 例題講解在棱長為的正方體中，分別是中點，在棱上，是的中點，（1）求證：；（2）求與所成的角的余弦；（3）求的長解：如圖以為原點建立直角坐標系，則，（1），（2），與所成的角的余弦（3），已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，（1）求證：是平面的法向量；（2）求平行四邊形的面積解：（1）證明：，又，平面，是平面的法向量（2）， 在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABa，BCb，AA1c，求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值解：建立如圖所示空間直角坐標系，使D為坐標原點，則B(

2、b,a,0),D1(0,0,c),B1(b,a,c),C(0,a,0)設異面直線BD1和B1C所成角為，則.如圖，ABCD是矩形，AB=a，AD=2，S為平面ABCD外一點，SA=1，且SA平面ABCD，若邊BC上存在一點P，使得PSPD。（1）求a的最大值；（2）當a取最大值時，求異面直線AP與SD所成的角的余弦值。如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D為A1C1的中點,E為B1C的中點.（1）求直線BE與A1C所成的角；（2）在線段AA1上是否存在點F，使CF平面B1DF，若存在，求出；若不存在，說明理由.如圖，四面體PABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA=PB=2，E為AB

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