（精品）數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)總結(jié)是指社會(huì)團(tuán)體、企業(yè)單位和個(gè)人在本身的某一時(shí)期、某一項(xiàng)目或某些工作告一段落或者全部完成后進(jìn)行回首檢查、分析評(píng)價(jià)，進(jìn)而肯定成績(jī)，得到經(jīng)歷，找出差距，得出教訓(xùn)和一些規(guī)律性認(rèn)識(shí)的一種書面材料，它可使零星的、淺薄的、外表的感性認(rèn)知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認(rèn)識(shí)上來，讓我們一起認(rèn)真地寫一份總結(jié)吧。那么總結(jié)有什么格式呢？下面是我?guī)痛蠹艺淼臄?shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，歡迎大家共享。數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11、數(shù)列概念數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表如今其定義域和值域上。數(shù)列能夠看作一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集Nx或其有限子集1，2，3，n的函數(shù)，其中的1，2，3，n不能

2、省略。用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a、列表法；b、圖像法；c、解析法。其中解析法包括以通項(xiàng)公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項(xiàng)公式。等差數(shù)列1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+n1dn=1時(shí)a1=S1n2時(shí)an=SnSn1an=kn+bk，b為常數(shù)推導(dǎo)經(jīng)過：an=dn+a1d令d=k，a1d=b則得到an=kn+b2、等差中項(xiàng)由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列能夠堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)arithmeticmean。有關(guān)系：A=a+b23、前n項(xiàng)和倒序相加法推

3、導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：Sn=a1+a2+a3+an=a1+a1+d+a1+2d+a1+n1dSn=an+an1+an2+a1=an+and+an2d+ann1d由+得2Sn=a1+an+a1+an+a1+ann個(gè)=na1+anSn=na1+an2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：Sn=na1+an2=na1+nn1d2Sn=dn22+na1d2亦可得a1=2snnan=snnn1d2nan=2snna1有趣的是S2n1=2n1an，S2n+1=2n+1an+14、等差數(shù)列性質(zhì)一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：an=am+nmd它能夠看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。二、從等差數(shù)列的定義、通

4、項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：a1+an=a2+an1=a3+an2=ak+ank+1，kNx三、若m，n，p，qNx，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq四、對(duì)任意的kNx，有Sk，S2kSk，S3kS2k，SnkSn1k成等差數(shù)列。等比數(shù)列1、等比中項(xiàng)假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。有關(guān)系：注：兩個(gè)非零同號(hào)的實(shí)數(shù)的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，所以G2=ab是a，G，b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1xqn1其中首項(xiàng)是a1，公比是qan=SnSn1n2前n項(xiàng)和當(dāng)q1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=

5、a11qn/1q=a1a1xqn/1qq1當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式為Sn=na13、等比數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系an=a1=s1n=1an=snsn1n24、等比數(shù)列性質(zhì)1若m、n、p、qNx，且m+n=p+q，則aman=apaq；2在等比數(shù)列中，依次每k項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列。3從等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式能夠推出：a1an=a2an1=a3an2=akank+1，k1，2，n4等比中項(xiàng)：q、r、p成等比數(shù)列，則aqap=ar2，ar則為ap，aq等比中項(xiàng)。記n=a1a2an，則有2n1=an2n1，2n+1=an+12n+1另外，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列各項(xiàng)取同底指

6、數(shù)冪后構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列；反之，以任一個(gè)正數(shù)C為底，用一個(gè)等差數(shù)列的各項(xiàng)做指數(shù)構(gòu)造冪Can，則是等比數(shù)列。在這個(gè)意義下，我們講：一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)的。5等比數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn=a11qn/1q6任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為an=amqnm7在等比數(shù)列中，首項(xiàng)a1與公比q都不為零。注意：上述公式中an表示a的n次方。數(shù)學(xué)三角形斜邊計(jì)算公式斜邊是指直角三角形中最長(zhǎng)的那條邊，也指不是構(gòu)成直角的那條邊。在勾股定理中，斜邊稱作“弦。三角形斜邊長(zhǎng)等于根號(hào)下兩直角邊的平方和，即斜邊c=a2+b2解答經(jīng)過如下：1在直角三角形中知足勾股定理在平面上的一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來等于斜

7、邊長(zhǎng)的平方。數(shù)學(xué)表達(dá)式：a2+b2=c22a2+b2=c2求c，由于c是一條邊，所以就是求大于0的一個(gè)根。即c=a2+b2。在幾何中，斜邊是直角三角形的最長(zhǎng)邊，與直角相對(duì)。直角三角形的斜邊的長(zhǎng)度能夠使用畢達(dá)哥拉斯定理找到，該定理表示斜邊長(zhǎng)度的平方等于另外兩邊長(zhǎng)度的平方和。例如，假如其中一方的長(zhǎng)度為3平方，9，另一方的長(zhǎng)度為4平方，16，那么它們的正方形加起來為25。斜邊的長(zhǎng)度為平方根25，即5。提高數(shù)學(xué)成績(jī)的竅門是什么找漏洞學(xué)生怎樣找本人學(xué)科上的漏洞呢？主要就是要在預(yù)習(xí)時(shí)找漏洞。上課學(xué)生的學(xué)習(xí)目的明確，注意力才會(huì)集中，聽課效率才會(huì)高。除了預(yù)習(xí)，做題也是一種很好的找漏洞的方式。多做題不等于提高分

8、數(shù)，只要多補(bǔ)漏洞，才能提高分?jǐn)?shù)題目千千萬，我們是做不完的。做題的是為了把握、穩(wěn)固知識(shí)點(diǎn)，假如已經(jīng)把握了，就沒有必要再做了。學(xué)生應(yīng)該把時(shí)間放在補(bǔ)漏洞上，預(yù)習(xí)也要引起高度重視。不要輕易放過一道錯(cuò)題對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的習(xí)題，老師會(huì)講評(píng)一遍，學(xué)生更正一遍之后就了事，但這種態(tài)度是不正確的。從哪里倒下就在哪里爬起來，“錯(cuò)題是個(gè)寶，天天少不了，天天都在找，積累為大考。這就要求學(xué)生反思三點(diǎn)，一、問題到底出在哪里？二、產(chǎn)生錯(cuò)誤的根本是什么？三、怎樣做才能避免下次犯同樣的錯(cuò)誤？假如每道錯(cuò)題都利用好的，還怕成績(jī)不能提高嗎？落實(shí)的關(guān)鍵是檢測(cè)和重復(fù)落實(shí)就是硬道理?？幢救搜a(bǔ)漏洞的效果怎樣最好的方式就是檢測(cè)，屢次檢測(cè)沒有問題了，

9、那么這個(gè)漏洞就不上了。補(bǔ)漏洞也不是一次、兩次就能解決，需要一定的重復(fù)。既要“亡羊補(bǔ)牢，更要“未雨綢繆考試后，老師逐題分析錯(cuò)題、失分原因找漏洞；制定切實(shí)有效的改良措施想辦法；有針對(duì)性地加強(qiáng)專項(xiàng)訓(xùn)練補(bǔ)漏洞。有時(shí)“亡羊補(bǔ)牢已經(jīng)晚了，我們更應(yīng)該“未雨綢繆。天天把學(xué)習(xí)上的問題記錄下來并解決落實(shí)好?？记暗哪M測(cè)試，也是一個(gè)好辦法。數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2排列組合排列P-和順序有關(guān)組合C-不牽涉到順序的問題排列分順序，組合不分例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法.排列把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法組合1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素根據(jù)一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m

10、個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c(n，m)表示.c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/(n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)

11、排列數(shù)=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，.nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!_2!_._k!).k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).排列(Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))Pnm=n(n-1).(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n組合(Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=

12、Cnn-m20 xx-07-0813：30公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R介入選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9_從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n_n-1)_n-2).(n-r+1);由于從n到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3不等式1、不等式你會(huì)解么？你會(huì)解么？假如是寫解集不要忘記寫成集合形式！2、的解集是1，3，那么的解集是什么？3、兩類恒成立問題圖象法恒成立，則=？分離變量法在1，3恒成立，則=？必考題4、線性規(guī)劃問題1可行域怎么作一定要用直尺和鉛筆定界定域邊界2目的函數(shù)改寫：注意分析截距

13、與z的關(guān)系3平行直線系去畫5、基本不等式的形式和變形形式如a，b為正數(shù)，a，b知足，則ab的范圍是6、運(yùn)用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！如的最小值是的最小值不要忘記交代是什么時(shí)候取到=！一個(gè)非常重要的函數(shù)對(duì)勾函數(shù)的圖象是什么？運(yùn)用對(duì)勾函數(shù)來處理下面問題的最小值是7、兩種題型：和倒數(shù)和1的代換，如x，y為正數(shù)，且，求的最小值？和積直接用基本不等式，如x，y為正數(shù)，則的范圍是？不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關(guān)系！如x，y為正數(shù)，則的范圍是？數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4數(shù)列1、數(shù)列的定義及數(shù)列的通項(xiàng)公式：an？fn，數(shù)列是定義域?yàn)镹的函數(shù)fn，當(dāng)n依次取1，2，？時(shí)的一列函數(shù)值i。歸納法若

14、S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設(shè)an？1？m？pan？m解得m，得等比數(shù)列？an？m？Sn？faniv。若Sn？fan，先求a1？得到關(guān)于an？1和an的遞推關(guān)系式S？fan？1？n？1？Sn？2an？1例如：Sn？2an？1先求a1，再構(gòu)造方程組：？下減上an？1？2an？1？2an？Sn？1？2an？1？12、等差數(shù)列：定義：an？1？an=d常數(shù)，證實(shí)數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。通項(xiàng)d？0時(shí)，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；d0時(shí)，an為單調(diào)遞增數(shù)列；d數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5一、集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性：(1)元素確實(shí)

15、定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,3.集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1)用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法：列舉法與描繪法。?注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1)列舉法：a,b,c2)描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。x?R|x-32,x|x-323)語(yǔ)言描繪法：例：不是直角三角形的三角形4)Venn圖:4、集合的分類：(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合(3)空集不含任

16、何元素的集合例：x|x2=-5二、集合間的基本關(guān)系1.“包含關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等關(guān)系：A=B(55，且55，則5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素一樣則兩集合相等即：任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B,且A?B那就講集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)假如A?B,B?C,那么A?C假如A?B同時(shí)B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。?有n個(gè)元素的集合，含有2n

17、個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作A交B)，即AB=x|xA，且xB.由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作A并B)，即AB=x|xA，或xB).設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)二、函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作

18、：y=f(x)，xA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.注意：1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要根據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不能夠等于零，(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.一樣函數(shù)的判定方法：

19、表達(dá)式一樣(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)2.值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法(3)代換法3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(xA)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均知足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以知足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.(2)畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法常用變換方法有三種1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換4.區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(

20、2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.5.映射一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，假如按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：AB6.分段函數(shù)(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況.(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)假如y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則y=fg(x)=F(x)(xA)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。二.函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?/p>

21、I，假如對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1假如對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就講f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);(2)圖象的特點(diǎn)假如函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么講函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的斷定方法(A)定義法：1任取x1，x2D，且x12作差f(x1)-f(x2);3變形(通常是因式分解和配方);4定號(hào)(即判定差f(x

22、1)-f(x2)的正負(fù));5下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性一樣的區(qū)間和在一起寫成其并集.8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))(1)偶函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).(2).奇函數(shù)一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖

23、象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.利用定義判定函數(shù)奇偶性的步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判定其能否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).(2)由f(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1來斷定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象斷定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.(2)求函數(shù)的解析式

24、的主要方法有：1)湊配法2)待定系數(shù)法3)換元法4)消參法10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁(yè))1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值2利用圖象求函數(shù)的最大(小)值3利用函數(shù)單調(diào)性的判定函數(shù)的最大(小)值：假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6【不等關(guān)系及不等式】一、不等關(guān)系及不等式知識(shí)點(diǎn)1.不等式的定義在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)、連接

25、兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.2.比擬兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba3.不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：ab(2)傳遞性：ab，ba(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;(5)可乘方：a0bn(nN，n(6)可開方：a0(nN，n2).注意：一個(gè)技巧作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.一種方法待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目的式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性

26、質(zhì)求出目的式的范圍.數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7一、映射、函數(shù)、反函數(shù)1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射。2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：1把握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判定兩個(gè)函數(shù)能否為同一函數(shù)。2把握三種表示法列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，十分是會(huì)求分段函數(shù)的解析式。3假如y=fu，u=gx，那么y=fgx叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)x為內(nèi)函數(shù)，fu為外函數(shù)。3、求函數(shù)y=fx的反函數(shù)的一般步驟：1確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域；2由y=fx的解析式求出x=f1y；3將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)

27、=f1x，并注明定義域。注意：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起。熟悉的應(yīng)用，求f1x0的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，能夠避免求反函數(shù)的經(jīng)過，進(jìn)而簡(jiǎn)化運(yùn)算。二、函數(shù)的解析式與定義域1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因而，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域一般有三種類型：1有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮；2已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：分式的分母不得為零；偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須

28、大于零；指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1；三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanxxR，且kZ，余切函數(shù)y=cotxxR，xk，kZ等。應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分即交集。3已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深入含義即可。已知fx的定義域是a，b，求fgx的定義域是指知足agxb的x的取值范圍，罷了知fgx的定義域a，b指的是xa，b，此時(shí)fx的定義域，即gx的值域。2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況。1根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入適宜的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式。2有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)

29、特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法。比方函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)fx=ax+ba0，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可。3若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)fgx的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)fx的表達(dá)式，這時(shí)必須求出gx的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域。4若已知fx知足某個(gè)等式，這個(gè)等式除fx是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量如fx，等，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出fx的表達(dá)式。三、函數(shù)的值域與最值1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不管采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：1直接法：亦稱觀察法，對(duì)于構(gòu)造較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函

30、數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域。2換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元。3反函數(shù)法：利用函數(shù)fx與其反函數(shù)f1x的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如a0的函數(shù)值域可采用此法求得。4配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法。5不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b0，+能夠求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等有時(shí)需用到平方等技巧。6判別式法：把y=fx變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“0

31、求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。7利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上或某個(gè)定義域的子集上的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域。8數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域。2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是一樣的，事實(shí)上，假如在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小大數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小大值。因而求函數(shù)的最值與值域，其本質(zhì)是一樣的，只是提問的角度不同，因此答題的方式就有所相異。如函數(shù)的值域是0，16，值是16，無最小值。再如函數(shù)的值域是，22，+，但此函數(shù)無值和

32、最小值，只要在改變函數(shù)定義域后，如x0時(shí)，函數(shù)的最小值為2。可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響。3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體如今用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上，從文字表述上經(jīng)常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低，“利潤(rùn)或“面積體積最小等眾多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要十分關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值。四、函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)fx，假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有fx=fx或fx=fx，那么函數(shù)fx就叫做奇函數(shù)或偶函數(shù)。正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：1定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)fx為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；2fx=fx或fx

33、=fx是定義域上的恒等式。奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)。2、奇偶函數(shù)的定義是判定函數(shù)奇偶性的主要根據(jù)。為了便于判定函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：注意如下結(jié)論的運(yùn)用：1不管fx是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f|x|總是偶函數(shù)；2fx、gx分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1D2上，fx+gx是奇函數(shù)，fxgx是偶函數(shù)，類似地有“奇奇=奇“奇奇=偶，“偶偶=偶“偶偶=偶“奇偶=奇；3奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù)；4奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論1一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要

34、條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。2如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。3若奇函數(shù)fx在x=0處有意義，則f0=0成立。4若fx是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇偶函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是一樣反的。5若fx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則Fx=fx+fx是偶函數(shù)，Gx=fxfx是奇函數(shù)。6奇偶性的推廣函數(shù)y=fx對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有fa+x=fax，則y=fx的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=fa+x為偶函數(shù)。函數(shù)y=fx對(duì)定義域內(nèi)的任x都有fa+x=fax，則y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)a，0成中心對(duì)稱圖形，即y=fa+x為奇函數(shù)。學(xué)好數(shù)學(xué)的方法學(xué)好數(shù)學(xué)第一要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣

35、。這是我多年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)好方法，由于提早把教師要講的知識(shí)先學(xué)一遍，就知道本人哪里不會(huì)，學(xué)的時(shí)候就有重點(diǎn)。當(dāng)然，假如完全自學(xué)就懂更好了。第二是書后做練習(xí)題。預(yù)習(xí)完不是目的，有時(shí)間能夠把例題和課后練習(xí)題做了，檢查預(yù)習(xí)情況，假如都會(huì)做講明學(xué)會(huì)了，即便不會(huì)還能再聽教師講一遍。第三個(gè)步驟是做教師布置的作業(yè)，認(rèn)真做。做的時(shí)候能夠把解題經(jīng)過直接寫在題目旁邊，比方選擇題和填空題，由于解答題有很多空白處可寫。這樣做的好處就是，教師講題時(shí)能跟上思路，不容易走神。第四個(gè)學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是整理錯(cuò)題。每次考試結(jié)束后，總會(huì)有很多錯(cuò)題，對(duì)于這些題目，我們不要以為上課聽懂了就會(huì)做了，看花容易繡花難，親手做過了才知道會(huì)不會(huì)。而

36、且要把錯(cuò)的題目對(duì)照書本去看，重新學(xué)習(xí)知識(shí)。第五個(gè)提高數(shù)學(xué)成績(jī)的方法是查缺補(bǔ)漏。在做了大量習(xí)題以后，數(shù)學(xué)成績(jī)有所提高，但還是存在一些不會(huì)做的題目，我們要擅長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)哪些類型的題目還存在盲區(qū)，然后逐一擊破。下一個(gè)方法是提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)段?？赡軘?shù)學(xué)學(xué)了一段時(shí)間，成績(jī)老是上不去，這是要總結(jié)差在哪里？基礎(chǔ)題還是拔高題，然后對(duì)本人提出高要求，基礎(chǔ)題目爭(zhēng)取不丟分，然后做一些有難度的題目。第七個(gè)數(shù)學(xué)提分方法是把握一些數(shù)學(xué)解題思路。數(shù)學(xué)很多題目都是有固定的或者是多種解題思想的，大家要擅長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，比方歸納法、分類討論法等等。第八個(gè)學(xué)好數(shù)學(xué)的方法是“鉆。當(dāng)碰到難題百思不得其解時(shí)，學(xué)霸們的做法通常是考慮一兩天，而學(xué)酥的做

37、法則是一掃而過，其中的差異已經(jīng)很明顯了，這也是成績(jī)差異的原因所在。要想提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，最明智的做法是，考試碰到不會(huì)的題目先放過去，做完其他題目再回過頭來重新做難題。但不能連著放過去好幾道題目，那就有問題了。最后一個(gè)提分方法就是合理安排答題時(shí)間，規(guī)定做選擇題和大題各多長(zhǎng)時(shí)間，然后根據(jù)既定時(shí)間去做，這樣才能最有效的提高數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)集合知識(shí)點(diǎn)1、集合的含義2、集合的中元素的三個(gè)特性：1元素確實(shí)定性如：世界上最高的山2元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H，A，P，Y3元素的無序性：如：a，b，c和a，c，b是表示同一個(gè)集合3、集合的表示：如：我校的籃球隊(duì)員，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1用

38、拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員，B=1，2，3，4，52集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集記作：N正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R1列舉法：a，b，c2描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。xR|x32，x|x323語(yǔ)言描繪法：例：不是直角三角形的三角形4Venn圖：4、集合的分類：1有限集含有有限個(gè)元素的集合2無限集含有無限個(gè)元素的集合3空集不含任何元素的集合例：x|x2=5數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8(一)解三角形：1、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，則有(為的外接圓的半徑)2、正弦定理的變形公式：，

39、;，;3、三角形面積公式：.4、余弦定理：在中，有，推論：(二)數(shù)列：1.數(shù)列的有關(guān)概念：(1)數(shù)列：根據(jù)一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N_它的有限子集1,2,3,n上的函數(shù)。(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式。如:。(3)遞推公式：已知數(shù)列an的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))能夠用一個(gè)公式來表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:。2.數(shù)列的表示方法：(1)列舉法：如1，3，5，7，9，(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示。(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞

40、推公式表示。3.數(shù)列的分類：4.數(shù)列an及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9【差數(shù)列的基本性質(zhì)】公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列還是等差數(shù)列，其公差仍為d。公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列還是等差數(shù)列，其公差為kd。若a、b為等差數(shù)列，則ab與ka+bk、b為非零常數(shù)也是等差數(shù)列。對(duì)任何m、n，在等差數(shù)列a中有：a=a+nmd，十分地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性、一般地，假如l，k，p，m，n，r，皆為自然數(shù)，且l+k+p+=m+n+r+兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等，那么當(dāng)a為等差數(shù)列時(shí)，有：a+a+a+=a+a+a+。公差為d

41、的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等差數(shù)列，其公差為kdk為取出項(xiàng)數(shù)之差。假如a是等差數(shù)列，公差為d，那么，a，a，a、a也是等差數(shù)列，其公差為d；在等差數(shù)列a中，aa=aa=md、其中m、k、在等差數(shù)列中，從第一項(xiàng)起，每一項(xiàng)有窮數(shù)列末項(xiàng)除外都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d【等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式S的基本性質(zhì)】數(shù)列a為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列a的前n項(xiàng)和S能夠?qū)懗蒘=an+bn的形式其中a、b為常數(shù)。在等差數(shù)列a中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2nnN時(shí)，SS=nd，=；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n1n時(shí)，SS=a，=。若數(shù)列a為等差數(shù)列，則S，SS，SS，仍

42、然成等差數(shù)列，公差為、若兩個(gè)等差數(shù)列a、b的前n項(xiàng)和分別是S、Tn為奇數(shù)，則=。在等差數(shù)列a中，S=a，S=bnm，則S=ab。等差數(shù)列a中，是n的一次函數(shù)，且點(diǎn)n，均在直線y=x+a上。記等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S、若a0，公差d0，則當(dāng)a0且a0時(shí)，S最小?！镜缺葦?shù)列的基本性質(zhì)】公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列，其公比為qm為等距離的項(xiàng)數(shù)之差。對(duì)任何m、n，在等比數(shù)列a中有：a=aq，十分地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性。一般地，假如t，k，p，m，n，r，皆為自然數(shù)，且t+k，p，m+=m+n+r+兩邊的

43、自然數(shù)個(gè)數(shù)相等，那么當(dāng)a為等比數(shù)列時(shí)，有：a、a、a、=a、a、a、。若a是公比為q的等比數(shù)列，則|a|、a、ka、也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|、q、q、。假如a是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，a，是以q為公比的等比數(shù)列。假如a是等比數(shù)列，那么對(duì)任意在n，都有aa=aq0。兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列還是等比數(shù)列，且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積。當(dāng)q1且a0或00且01時(shí)，等比數(shù)列為遞減數(shù)列；當(dāng)q=1時(shí)，等比數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)q【集合】一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。2、集合的中元素的三個(gè)特性：1、元素確實(shí)定性；2、元

44、素的互異性；3、元素的無序性講明：1對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。2任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，一樣的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。3集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因而斷定兩個(gè)集合能否一樣，僅需比擬它們的元素能否一樣，不需考察排列順序能否一樣。4集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如我校的籃球隊(duì)員，太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1、用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊(duì)員，B=1，2，3，4，52、集合的表示方法：列舉法與描繪法。注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集即自然數(shù)集

45、記作：N正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R關(guān)于屬于的概念集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就講a屬于集合A記作aA，相反，a不屬于集合A記作a？A列舉法：把集合中的元素逐一列舉出來，然后用一個(gè)大括號(hào)括上、描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法、用確定的條件表示某些對(duì)象能否屬于這個(gè)集合的方法。語(yǔ)言描繪法：例：不是直角三角形的三角形數(shù)學(xué)式子描繪法：例：不等式x32的解集是x？R|x32或x|x324、集合的分類：1、有限集含有有限個(gè)元素的集合2、無限集含有無限個(gè)元素的集合3、空集不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1、

46、包含關(guān)系子集注意：有兩種可能1A是B的一部分，；2A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA2、相等關(guān)系55，且55，則5=5實(shí)例：設(shè)A=x|x21=0B=1，1元素一樣結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，假如集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)，集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就講集合A等于集合B，即：A=B任何一個(gè)集合是它本身的子集、AA真子集：假如AB，且A1B那就講集合A是集合B的真子集，記作AB或BA假如AB，BC，那么AC假如AB同時(shí)BA那么A=B3、不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

47、、三、集合的運(yùn)算1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB讀作A交B，即AB=x|xA，且xB、2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB讀作A并B，即AB=x|xA，或xB、3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。4、全集與補(bǔ)集1補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集即，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集或余集2全集：假如集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就能夠看作一個(gè)全集、通常用U來表示。3性質(zhì)：CUCUA

48、=ACUACUAA=U【立體幾何】柱、錐、臺(tái)、球的構(gòu)造特征棱柱定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱

49、錐幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面類似，其類似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。棱臺(tái)定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)幾何特征：上下底面是類似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)圓柱定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是全等的圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。圓錐定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。幾何特征：底面是一個(gè)圓；

50、母線交于圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。圓臺(tái)定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個(gè)圓；側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn)；側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。球體定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。NO、2空間幾何體的三視圖定義三視圖定義三視圖：正視圖光線從幾何體的前面向后面正投影；側(cè)視圖從左向右、俯視圖從上向下注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反

51、映了物體的高度和寬度。NO、3空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。直線與方程直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。十分地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因而，傾斜角的取值范圍是00，則a能夠是任意實(shí)數(shù)；排除了為0這種可能，即對(duì)于x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)；排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)1指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得

52、函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因而我們不予考慮。2指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。3函數(shù)圖形都是下凹的。4a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。5能夠看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的經(jīng)過中當(dāng)然不能等于0，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過渡位置。6函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無限趨向于X軸，永不相交。7函數(shù)總是通過0，1這點(diǎn)。8顯然指數(shù)函數(shù)無界。奇偶性定義一般地，對(duì)于函數(shù)fx1假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫做奇函數(shù)。2假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有fx=fx，那么函數(shù)fx就叫做偶函數(shù)。3假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，fx=fx與fx=fx同時(shí)成立，那么函數(shù)fx既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。4假如對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，fx=fx與fx=fx都不能成立，那么函數(shù)fx既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10高一年級(jí)數(shù)學(xué)必修五重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素.2、集合的中元素的三個(gè)特性：1.元素確實(shí)定性;2.