2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市 衡東縣草市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省衡陽市 衡東縣草市中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓C的方程為x2+y22x=0，若以直線y=kx2上任意一點為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒有公共點，則k的整數(shù)值是 Al B0 C1 D2參考答案：A略2. 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+ax2x，若x=1是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為（ ）A. ln22 B. ln21 C. ln32 D. ln31參考答案：A，是函數(shù)的極大值點，解得，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；當時，有

2、極小值，且極小值為故選A3. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，則AB=（）A1，0，1，2B1，0，1C2，1，0，1D2，1，0，1，2參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=2，1，0，1，2，B=x|2x2，則AB=1，0，1，2故選：A【點評】本題考查了交集的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目4. 如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為A. B. C. D. 參考答案：B,由題意知，該三棱錐的主視圖為，設(shè)底面邊長為，高，則的面積為。又三棱錐的左視圖為直角，在正中，高，所以左視圖的面積為

3、，選B.5. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+=，則A=（）A30?B45?C60?D120?參考答案：C【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可求cosA，結(jié)合A的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值即可求解【解答】解：1+=，1+=，可得： =，=，cosA=，A（0，180），A=60故選：C【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6. 拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A B C D參考

4、答案：B7. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為A. B. C. D.參考答案：D中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，故可在直角三角形中求得球的半徑為；計算球的表面積為.選D.8. 已知x、y是正實數(shù)，滿足的最小值為（）ABCD參考答案：D考點：圓的參數(shù)方程；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值3794729專題：不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓分析：令z=0，利用基本不等式求得 z24+，當且僅當x=y時，等號成立而由x2+y2=1可得 2，當且僅當x=y時，等號成立故z28，由此可得 的最小

5、值解答：解：x2+y2=1，x、y是正實數(shù)，令z=0，則 z2=+=+=2+4+，當且僅當x=y時，等號成立而由x2+y2=1可得 12xy，即 2，當且僅當x=y時，等號成立故z24+4=8，z2，當且僅當x=y時，等號成立故 的最小值為 2，故選D點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗等號成立的條件，屬于中檔題9. 記不等式組表示的平面區(qū)域為D.命題；命題.下面給出了四個命題這四個命題中，所有真命題的編號是ABCD參考答案：A如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A（2，4），直線與直線均過區(qū)域D，則p真q假，有假真，所以真假故選A10. 設(shè)集合，若，則B=（ ）A B C D參考答案：

6、C1是方程的解，代入方程得的解為或，二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x等于_參考答案：3212. 已知數(shù)列an的前n項的和Sn滿足log2（Sn+1）=n，則an=參考答案：2n1【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【專題】計算題【分析】根據(jù)log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，進而代入an=SnSn1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，Sn=2n1，a1=S1=21=1，an=SnSn1=（2n1）（2n11）=2n2n1=2n1；an=2n12n1；【點評】本題主要考查數(shù)列的求和問題屬基礎(chǔ)題1

7、3. 如右圖，在OAB中，AOB=120，OA=2，OB=1，C、D分別是線段OB和AB的中點，那么=_參考答案：略14. 如圖所示，是一個由圓柱和球組成的幾何體的三視圖，若，則該幾何體的體積等于 .參考答案：【測量目標】空間想象能力/能根據(jù)圖形想象出直觀形象.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/投影與畫圖/三視圖；圖形與幾何/簡單幾何體的研究/柱體，球.【試題分析】由圖形的三視圖可知球的半徑為，圓柱的高，則幾何體的體積，故答案為.15. 設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N（2，9），若P（c+1）=P（c1），則c= 參考答案：2【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得c1與c

8、+1的中點是2，由中點坐標公式得到c的值【解答】解：N（2，32）?，解得c=2，故答案為：2【點評】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個特點：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為116. 某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針均勻地繞點O旋轉(zhuǎn)，當時間t =0時，點A與鐘面上標12的點B重合，將A、B兩點的距離d (cm)表示成t (秒)的函數(shù)，則d=_其中參考答案：試題分析：由題意知，秒針轉(zhuǎn)過的角度為，連接AB，過圓心向它作垂線，把要求的線段分成兩部分，根據(jù)直角三角形的邊長求法得到故應(yīng)填考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型17. 展開式中常數(shù)項

9、為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）學(xué)校要用三輛校車從老校區(qū)把教職工接到校本部，已知從老校區(qū)到校本部有兩條公路，校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為若甲、乙兩輛校車走公路，丙校車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（1）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（I）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）由已知條件得 即，則 答：的值為 4分（2）解：可能的取值為0，1，2，3 8分的分布列為：

10、0123所以答：數(shù)學(xué)期望為 12分略19. 某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額y（萬元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個數(shù)x（個）12345單店日平均營業(yè)額y（萬元）10.910.297.87.1（1）求單店日平均營業(yè)額y（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)x（個）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)m的所有可能取值；（3）小趙與小王都準備加入該公司的

11、加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.（參考數(shù)據(jù)及公式：，線性回歸方程，其中，.）參考答案：(1) (2) 5，6，7 (3) 【分析】（1）利用最小二乘法求線性回歸方程；（2）解不等式得一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；（3）利用古典概型的概率求選取的地區(qū)相同的概率.【詳解】（1）由題可得，設(shè)所求線性回歸方程為，則，將，代入，得，故所求線性回歸方程為.（2）根據(jù)題意，解得：，又，所以的所有可能取值為5，6，7.（3）設(shè)其他5個地區(qū)分別為，他們選擇結(jié)果共有25種，具體如下：，其中他們在同一個地區(qū)的有5種，所以

12、他們選取的地區(qū)相同的概率.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，考查古典概型的概率的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為,對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;()求證:.參考答案：解：()由,.當時,顯然時,當時,所以此時的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,同理當時, 的單調(diào)遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為,當時,不是單調(diào)函數(shù);.()由題知,得,所以. 所以,且, 令時,可知恒成立,即一定有兩個不等實根, 且注意到,所以不妨設(shè),又,于是可知 時,又時, 即在上遞減,在上遞增,依題意可知,于是

13、只須,又以上事實對恒成立.故,得;()分析:要證成立, 即證, 也即證,成立,而這是我們眾所周知的超越不等式,下面用綜合法證明.證明過程: 由()知當時,在上遞增,所以也所以在上式中分別令得,以上同向正數(shù)不等式相乘得兩邊同除以得, ,即證略21. 已知函數(shù)f（x）=lnxax2bx（I）當a=1時，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）兩點，且AB的中點為C（x0，0），求證：f（x0）0參考答案：考點：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 專題：計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（I）將f

14、（x）在（0，+）上遞增，轉(zhuǎn)化成f（x）0對x（0，+）恒成立，即b+2x對x（0，+）恒成立，只需b即可，根據(jù)基本不等式可求出 ；（II）根據(jù)f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）兩點，得到，兩式相減，可得，利用中點坐標公式和導(dǎo)數(shù)，即可證明結(jié)論解答：解：（）依題意：f（x）=lnx+x2bxf（x）在（0，+）上遞增，f（x）=+2xb0對x（0，+）恒成立即b+2x對x（0，+）恒成立，只需bx0，+2x2 當且僅當x=時取“=”，b2 ，b的取值范圍為（，2 ；（II）證明：由已知得，即，兩式相減，得：?，由f（x）=2axb及2x0=x1+x2，得f（x0）

15、=2ax0b=，令t=（0，1），且（t）=，（t）=，（t）是（0，1）上的減函數(shù)，（t）（1）=0，又x1x2，f（x0）0點評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，分析問題解決問題的能力，屬于中檔題22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+|+|x2m|（m0）（）求證：f（x）8恒成立；（）求使得不等式f（1）10成立的實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題【分析】（）利用絕對值三角不等式、基本不等式證得f（x）8恒成立（）當m時，不等式即+2m10，即m25m+40，求得m的范圍當0m時，f（1）=1+（12m）=2+2m關(guān)于變量m單調(diào)遞減，求得f（1）的最小值為17，可得不等式f（1）10恒成立綜合可得m的范圍【解答】（）證明：函數(shù)f（x