2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市江麓機械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市江麓機械廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線與拋物線所圍成的圖形面積是 A20 B C D參考答案：C2. 在等差數(shù)列an中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，則a4+a10=（）A45B50C75D60參考答案：B考點：等差數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知，可得a2+a12=50，進(jìn)而得到a4+a10的值解答：解：a1+a2+a3=3a2=32，a11+a12+a13=3a12=118，

2、3（a2+a12）=150，即a2+a12=50，a4+a10=a2+a12=50故選：B點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq3. 在極坐標(biāo)系中,直線與曲線相交于兩點, 為極點,則的大小為（） 參考答案：A4. 已知經(jīng)過點可以引圓的兩條切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D略5. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個等式應(yīng)為（）A BC. D參考答案：B略6. 已知命題或，命題，則命題是的（ ）充分不必要 必要不充分 充要條件 既不充分也不必要參考答案：B7. 設(shè)集合，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是( )參考答案：

3、A8. 兩封不同的信隨機投入三個空郵箱,則郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望( ) A. B. C. D. 參考答案：B略9. 讀如圖213所示的程序框圖，若輸入p5，q6，則輸出a，i的值分別為()圖213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6參考答案：D10. 定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）A(,0) B(,2) C. (0,+) D(2,+) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點坐標(biāo)為_.參考答案：12. 在ABC中，若A=60，C=45，b=4，則此三角形的最小邊是參考答案：44【考點】正弦定理的應(yīng)用【

4、分析】由三角形內(nèi)角和定理，算出B=180AC=75，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊再根據(jù)正弦定理，即可得到答案【解答】解：在ABC中，A=60，C=45，B=180AC=75，可得C是最小內(nèi)角，所以c為此三角形的最小邊由正弦定理，可得c=44故答案為：4413. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì) 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=6，可得雙曲線的左焦點為（6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸

5、近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解答：解：因為拋物線y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=6，所以由題意知，點F（6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為 故答案為：點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題14. n個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表： 0 3 4 7 811 1 2 5 6 9 10根據(jù)規(guī)律，從2 009到2 011的箭頭方向依次為_參考答案：略15. 設(shè)，則參考答案：略16. 曲線yx32在點 處的

6、切線的傾斜角為_參考答案：13517. 甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號）；事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地需要修建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該

7、段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設(shè)余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最小？參考答案：（I）（）5個【分析】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站， 故余下工程的總費用為，所以將表示成關(guān)于

8、的函數(shù) ，()由()知，有，令，解得，隨的變化情況如下表： 200極小由上表易知，函數(shù)在時取得最小值，此時， 故需要修建5個増壓站才能使總費用最小【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題19. 設(shè)數(shù)列的前項n和為，若對于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項公式。（2）求數(shù)列的前n項和. 參考答案：解：（1）對于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對一切正整數(shù)都成立。數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。由已知得 即首項，公比，。-8分-

9、14分略20. 如圖，在長方體中，當(dāng)E為AB中點時，求二面角的余弦值參考答案：解：以為原點，直線所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為，由 令， 依題意21. 在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎(1) 若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和4個白球的袋無放回地抽取2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；(2) 若甲計劃在9：009：40之間趕到，乙計劃在9：2010：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率參考答案：22. （14分）已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B（1）當(dāng)弦AB被點P

10、平分時，寫出直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，求弦AB的長（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點，有一動點Q使MQN=45試求動點Q的軌跡方程參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程；軌跡方程 【專題】計算題【分析】（1）由已知中圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們易確定圓心C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線PC的斜率，然后根據(jù)弦AB被點P平分，我們易得l與直線PC垂直，利用點斜式易求出滿足條件的直線l的方程；（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，斜率為1，由此我們可得到直線l的方程，代入點到直線距離公式，求出弦心距，然后根據(jù)弦心距，半弦長，半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，得到弦AB的長（3）由圓C與x軸交于M、N兩點，我們易求出M、N兩點的坐標(biāo)，然后根據(jù)動點Q使MQN=45，構(gòu)造關(guān)于動點（x，y）的方程，整理即可得到動點Q的軌跡方程【解答】解（1）已知圓C：（x1）2+y2=9的圓心為C（1，0），因直線過點P與PC垂直，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y2=（x2），即 x+2y6=0（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時，斜率為1，直線l的方程為y2=x2，即 xy=0圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，弦AB的長為（3