2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)水井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省湘潭市縣響塘鄉(xiāng)水井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D. 參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)A；當(dāng)時，且 ，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，排除選項(xiàng)C；當(dāng)時，函數(shù)，排除選項(xiàng)D，選項(xiàng)B正確選B點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循

2、環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象2. 若x0，y0，則“x2+y21”是“x+y1”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】取特殊值得到反例，從而說明必要性不成立；利用不等式的性質(zhì)加以證明，可得充分性成立由此即可得到本題的答案【解答】解：若x2+y21，因?yàn)閤0、y0，所以（x+y）2=x2+y2+2xyx2+y21，x+y1成立，故充分性成立，可取x=y=，使x+y1成立，而x2+y21不能成立，故必要性不成立綜上所述，x2+y21”是“x+y1”充分不必要條件故選：B

3、【點(diǎn)評】本題給出兩個關(guān)于x、y的不等式，求它們之間的充分必要關(guān)系，著重考查了不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件的證明等知識，屬于基礎(chǔ)題3. 在等差數(shù)列中，表示數(shù)列的前項(xiàng)和，則( )ABC D參考答案：B4. 設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為，且sin+cos=0，則a，b滿足（）Aa+b=1Bab=1Ca+b=0Dab=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角 【專題】計(jì)算題【分析】由sin+cos=0，我們易得tan=1，即函數(shù)的斜率為1，進(jìn)而可以得到a，b的關(guān)系【解答】解：sin+cos=0tan=1，k=1，=1，a=b，ab=0故選D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是同角三角函數(shù)關(guān)系及直線的傾斜角，根

4、據(jù)已知求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵5. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略6. 設(shè)F是橢圓=1的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)（i=1,2,3,），組成公差為d（d0）的等差數(shù)列，則d的最大值為A. B. C. D. 參考答案：B【分析】求出橢圓點(diǎn)到的距離的最大值和最小值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得結(jié)論【詳解】橢圓中，而的最大值為，最小值為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度不大7. 在2012年3月15日那天，武漢市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行了調(diào)查，5家商場的售價x

5、元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x99.51010.511銷售量y1110865通過散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線的方程是3.2xa，則a()A24 B35.6 C40.5 D40參考答案：D8. 已知等差數(shù)列中，則（ ）A30 B15 C D參考答案：B9. 函數(shù)（）圖象的大致形狀是( )A. B. C. D. 參考答案：C是奇函數(shù)，故排除B，D；因?yàn)椋粤顇=2，則，故排除A，故答案為C.點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應(yīng)用，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點(diǎn)，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的

6、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點(diǎn)處所對應(yīng)的函數(shù)值或其符號，其中包括等.10. 已知a+b+c=0,ab+bc+ac的值()A大于0 B小于0 C不小于0 D不大于0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三角形的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則這個三角形的面積為_.參考答案： 12. 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：因?yàn)橛捎陬}意可知雙曲線的一條漸近線方程為，即為y=-x，那么根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，那么說明是b與a的比值，那么，利用，可知雙曲線的a,c的關(guān)系式為，那

7、么可知離心率e=，故答案為?？键c(diǎn)：本試題主要考查了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是先把直線方程整理成y=-x，進(jìn)而可知a和b的關(guān)系，利用c與a,b的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的關(guān)系式，則雙曲線的離心率可得。13. 直線:繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為 參考答案：3x+y-6=014. 已知橢圓的離心率，A,B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A,B的一點(diǎn)，直線PA,PB傾斜角分別為，則 參考答案：略15. 已知sin+cos=，sincos=，則sin（）=參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方

8、，利用完全平方公式展開后，分別記作和，然后將+，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計(jì)算，整理后即可求出sin（）的值【解答】解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，則sin（）=故答案為：16. 已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù) .參考答案：略17. 若

9、函數(shù)且f(f(2)7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_參考答案：m5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 個人坐在一排個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 個空位只有個相鄰的坐法有多少種?(3) 個空位至多有個相鄰的坐法有多少種?參考答案：解析：個人排有種, 人排好后包括兩端共有個“間隔”可以插入空位.(1)空位不相鄰相當(dāng)于將個空位安插在上述個“間隔”中,有種插法，故空位不相鄰的坐法有種。(2)將相鄰的個空位當(dāng)作一個元素,另一空位當(dāng)作另一個元素,往個“間隔”里插有種插法,故個空位中只有個相鄰的坐法有種。(3) 個空位至少有個相鄰的情況有三類：

10、個空位各不相鄰有種坐法;個空位個相鄰，另有個不相鄰有種坐法;個空位分兩組,每組都有個相鄰,有種坐法.綜合上述,應(yīng)有種坐法。19. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項(xiàng)和為9，且是,的等比中項(xiàng).（）求an, bn；（）令，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（）因?yàn)椋?所以當(dāng)時，即，當(dāng)時，-得：，即，所以.3分由數(shù)列的前三項(xiàng)和為9，得，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，又因?yàn)?，所以，解得或（舍去），所?分（）由（）得，從而令即， 得，-得 所以10分故不等式可化為（1）當(dāng)時，不等式可化為，解得；（2）當(dāng)時，不等式可化為，此時；（3）當(dāng)時，不等式可化為，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)

11、列，所以.綜上：的取值范圍是.12分20. 已知數(shù)列()求數(shù)列的通項(xiàng)公式; ()求數(shù)列參考答案：解：(1)當(dāng);、當(dāng),(2)令當(dāng);當(dāng)綜上,略21. 已知函數(shù).（1）若對于任意都有成立，試求a的取值范圍；（2）記.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最小值，要使恒成立，需使函數(shù)的最小值大于，從而求出實(shí)數(shù)范圍。（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，可得：，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻浚?），由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.因?yàn)閷τ谌我舛加谐闪?，所以即?則，由解得，所以得取值范圍是.（2）依題意得，則，由解得，由解得.所以函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，所以，解得.所以得取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值以及零點(diǎn)問題，屬于中檔題。22. 已知橢圓的左頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為（1）求橢圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過原點(diǎn)與平行的直線與橢圓交于點(diǎn)，求證