2021-2022學(xué)年湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省湘西市古丈縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（A）11 （B）12 （C）13 （D）14參考答案：C2. 已知條件關(guān)于的不等式（）的解集為；條件指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)， 則是的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）、A B C D參考答案：A由三視圖可知，該組合體下面是邊長(zhǎng)為2的正方體，上面是底邊邊長(zhǎng)為2，側(cè)

2、高為2的四棱錐。四棱錐的高為，四棱錐的體積為，所以組合體的體積為，答案選 A.4. 某空間幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)半圓錐挖去一個(gè)半圓柱【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)半圓錐挖去一個(gè)半圓柱該幾何體的體積V=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓柱與圓錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知三個(gè)平面，若，且相交但不垂直，分別為內(nèi)的直線，則（ ）A B C. D參考答案：A6. 如果滿足，且，那么下列選項(xiàng)不恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：

3、B略7. 已知命題：，：，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 參考答案：A8. 設(shè)，則= （ ）A B C D參考答案：D略9. 已知直線xmy1m=0與圓x2+y2=1相切，則實(shí)數(shù)m的值為（）Al或0B0C1或0Dl或1參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】先求出圓x2+y2=1的圓心和半徑，由直線xmy1m=0與圓x2+y2=1相切，得圓心C（0，0）到直線xmy1m=0的距離等于半徑，由此能求出m【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，直線xmy1m=0與圓x2+y2=1相切，圓心C（0，0）到直線xmy1m=0的距

4、離d=1，m=0故選：B10. 已知向量a, b均為單位向量，若它們的夾角是60，則等于A3 B2 C D 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于 .參考答案：18012. 設(shè)滿足約束條件， 則的取值范圍為_參考答案：13. 已知sin+cos=，則sin2= 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可求出sin2的值【解答】解：把已知等式

5、兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=，則sin2=2sincos=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14. 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為_參考答案：15. 若實(shí)數(shù)x，y滿足則2xy的最大值為 參考答案：5 16. 如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍是 參考答案： 17. 在平面邊形ABCD中，則AD的最小值為_.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關(guān)于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進(jìn)行求解

6、詳解：設(shè)，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，其中，則，即的最小值為點(diǎn)睛：（1）解決本題的關(guān)鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求最值時(shí)，往往用到如下輔助角公式：，其中三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F（）求證：DE 是O的切線；（）若=，求的值參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明 專題：立體幾何分析：（）連結(jié)OD

7、，由圓的性質(zhì)得ODAE，由AEDE，得DEOD，由此能證明DE是O切線（）過D作DHAB于H，則有cosDOH=cosCAB=，設(shè)OD=5x，則AB=10 x，OH=2x，AH=7x，由已知得AEDAHD，AEFDOF，由此能求出解答：（）證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得ODA=OAD=DAC，ODAE，又AEDE，DEOD，又OD為半徑，DE是O切線（）解：過D作DHAB于H，則有DOH=CAB，cosDOH=cosCAB=，設(shè)OD=5x，則AB=10 x，OH=2x，AH=7x，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，DEAC，DHAB，交AB于H，AEDAHD，AE=AH=7x，又ODAE，AEFDO

8、F，=點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的證明，考查圓內(nèi)兩線段的比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形全等和三角形相似的性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，滿足a1=4，且的等差中項(xiàng)，數(shù)列bn滿足bn+1=bn+1，其前n項(xiàng)和為sn，且S2+S6=a4（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式（2）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Tn，若不等式nlog2（Tn+4）bn+73n對(duì)一切nN*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【分析】（1）利用的等差中項(xiàng)，求出公比，可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差d=1，可求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）不等式nlog2（Tn+4）

9、bn+73n化為n2n+7（n+1），可得對(duì)一切nN*恒成立，利用不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則是a2和a4的等差中項(xiàng)，q1，q=2，依題意，數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差d=1又，b1=2，bn=n+1（2）不等式nlog2（Tn+4）bn+73n化為n2n+7（n+1）nN*對(duì)一切nN*恒成立而當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2時(shí)等式成立，320. 設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.記f(x)1的解集為M，g(x)4的解集為N.(1)求M；(2)當(dāng)xMN時(shí)，證明：x2f(x)xf(x)2.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等式的解法；交集及其運(yùn)算 E1 A1【答案解析

10、】【思路點(diǎn)撥】（）由所給的不等式可得 ，或 ，分別求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，當(dāng)xMN時(shí)，f（x）=1x，不等式的左邊化為，顯然它小于或等于 ，要證的不等式得證21. 已知，分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，是邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.參考答案：解法一：（1）根據(jù)正弦定理，等價(jià)于又因?yàn)樵谥?，故，從而，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)?，所以?）由，可得，因?yàn)?，所以根?jù)余弦定理，得，即在中，根據(jù)正弦定理有，得因?yàn)?，故解法二：?）同解法一（2）由，可得，根據(jù)正弦定理，可得取的中點(diǎn)，連接，為邊上的高，且，由，得又在直角三角形中，得所以22. 如圖的幾何體中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，AD=DE=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)（1）求證：AF平面BCE；（2）求A到平面BCE的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）通過取CE的中點(diǎn)G，利用三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)及線面平行的判定定理即可證明；（2）利用三棱錐的體積公式計(jì)算，即可求A到平面BCE的距離【解答】（1）證明：取CE的中點(diǎn)G，連接FG、BGF為CD的中點(diǎn)，GFDE且AB平面ACD，DE平面AC