2021-2022學(xué)年湖南省永州市富塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省永州市富塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)mR，命題“若m0，則方程x2=m有實(shí)根”的逆否命題是（）A若方程x2=m有實(shí)根，則m0B若方程x2=m有實(shí)根，則m0C若方程x2=m沒有實(shí)根，則m0D若方程x2=m沒有實(shí)根，則m0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案【解答】解：命題“若m0，則方程x2=m有實(shí)根”的逆否命題是命題“若方程x2=m沒有實(shí)根，則m0”，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，難度不大，

2、屬于基礎(chǔ)題2. 曲線3x2y6=0在x=處的切線的傾斜角是A. B. C. D.參考答案：C略3. 在等差數(shù)列an中，已知a5=21，則a4+a5+a6等于（）A15B33C51D63參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a5+a6=3a5，代入化簡可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a4+a6=2a5，a4+a5+a6=3a5=321=63故選D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，劃歸為a5是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4. 某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，

3、成績大于等于14秒且小于15秒; 第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒. 右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為, 成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（ ）（A）0.9，35 （B） 0.9，45 （C）0.1，35 （D） 0.1，45參考答案：A略5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A63 B45 C36 D27參考答案：B6. 已知直線與平面，下列條件中能推出的是（ ）A B C D 參考答案：D略7. 數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A B C D參考答案：A8. 將參數(shù)方程化為普通

4、方程為（ ）Ay=x2 By=x+2 C D參考答案：C略9. 已知不等式的解集為x|axb，點(diǎn)A（a，b）在直線mx+ny+1=0上，其中mn0，則的最小值為（）AB8C9D12參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于點(diǎn)A（2，1）在直線mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集為x|2x1，a=2，b=1點(diǎn)A（2，1）在直線mx+ny+1=0上，2mn+1=0，化為2m+n=1mn0，=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號的最小值為9故選：C10. ABC

5、頂點(diǎn)A（2，3），B（0，0），C（4，0），則“方程x=2”是“BC邊上中線方程”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義解決直線方程的求解進(jìn)行判斷即可解答： 解：ABC頂點(diǎn)A（2，3），B（0，0），C（4，0），B，C的中點(diǎn)坐標(biāo)為D（2，0），則中線AD的方程為x=2，即“方程x=2”是“BC邊上中線方程”充要條件，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(1,3)

6、，b(3，n)，若2ab與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是_參考答案：912. 102,238的最大公約數(shù)是_.參考答案：34略13. 已知如下四個(gè)命題：在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量x對于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，越接近于0，表示回歸效果越好；在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；對分類變量X與Y，對它們的隨機(jī)變量的觀測值k來說，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大其中正確命題的序號是_參考答案：【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；根據(jù)隨機(jī)變量的觀測

7、值k的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，所以錯(cuò)誤；在回歸直線方程=0.8x?12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位，正確；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1，正確；對分類變量X與Y，對它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，所以錯(cuò)誤；故正確命題的序號是.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識點(diǎn)有線性回歸分析，兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的判斷，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題目.14. 設(shè) ，若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 參考

8、答案：略15. 若且x+y=1,則當(dāng)x= 時(shí)，有最大值；參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是參考答案：2，4【考點(diǎn)】3X：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【分析】先研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數(shù)的對稱軸也是x=2，0與4關(guān)于對稱軸對稱，由這些性質(zhì)即可確定出參數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數(shù)f（x）=x24x+5對稱軸，如圖由函數(shù)的對稱性知f（4）=5，又函數(shù)f（x）=x24x+5在0，m上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有20，m得m2在0，m上的

9、最大值為5，必有m4，因?yàn)樽宰兞砍^4，函數(shù)的最大值就大于5了所以m的取值范圍是2，4故答案為2，4【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數(shù)類型的，解對本題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，及正確得出本題中函數(shù)的性質(zhì)來，根據(jù)性質(zhì)正確做出判斷也很重要17. 由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 HYPERLINK / 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且到直線的距離為，求直線的方程參考答案：解析：由題，若截距為0，則設(shè)所求的直線方程為，若截距不為0，則設(shè)所求直線方程為，或，

10、所求直線為，或19. （本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 參考答案：作交BE于N，交CF于M，3分 ，6分9分在中，由余弦定理，. 13分20. 如圖，設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)分別為，且是面積為4的直角三角形.（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，使，求直線的方程.參考答案：（1）因?yàn)槭敲娣e為4的直角三角形，又，為直角，因此，得，又，故，所以離心率.在中，故.由題設(shè)條件得，從而.因此所求

11、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由（1）知，.由題意知直線的傾斜角不為0，故可設(shè)直線的方程為.代入橢圓方程得.設(shè)，則是上面方程的兩根，因此，.又，所以，由，得，即，解得.所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和.21. （10分）設(shè)命題p：?xR，x2ax+10，命題q：?x0，a，若（p）q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問題【分析】解法一：由（?p）q是真命題，得以下三種情況：（1）?p與q都是真命題，（2）?p是真命題，q是假命題，（3）?p是假命題，q是真命題，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍解法二：由（?p）q是真命題，即 （?p）或q至少一個(gè)真，進(jìn)而得到

12、實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】（本題滿分10分）解：若p真，則有=a240，（2分）即2a2，?P：a2或a2，若q真，由，得a2（6分）解法一：由（?p）q是真命題，得以下三種情況：（1）?p與q都是真命題，這時(shí)符合條件的實(shí)數(shù)a2；（7分）（2）?p是真命題，q是假命題，這時(shí)有a2；（8分）（3）?p是假命題，q是真命題，這時(shí)不存在符合條件的實(shí)數(shù)a（9分）綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，2）（2，+）（10分）解法二：由（?p）q是真命題，即 （?p）或q至少一個(gè)真（7分）由 a2或a2和 a2取并集 （8分）得實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （，2）（2，+）（10分）注：其他解法請參照給分【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，全稱命題等知識點(diǎn)，難度中檔22. 如圖，曲線C1是以原點(diǎn)O為中心、F1 ，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且AF2F1為鈍角，若| AF1|=，| AF2|=.（1）求曲線C1和C2的方程；（2）過F2作一條與x軸