2021-2022學(xué)年湖南省株洲市瀟湘雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省株洲市瀟湘雙語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題p：橢圓與有相同焦點(diǎn)，命題q：函數(shù) 的定義域是，則（）A“p或q”為假 B“p且q”為真 Cp真q假 Dp假q真參考答案：D略2. 圓心為C的圓與直線l：x2y30交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，則圓C的方程為()A.(y3)2 B. (y3)2C. (y3)2 D. (y3)2參考答案：C3. 在ABC中，SinA=，則A等于（ ）。A.60 B.120 C.60或120 D.30或150參考答案：C4.

2、 數(shù)列1，2，4，8，16，32，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）Aan=2n1Ban=2n1Can=2nDan=2n+1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】觀察此數(shù)列是首項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出此數(shù)列 的一個(gè)通項(xiàng)公式【解答】解：由于數(shù)列1，2，4，8，16，32，的第一項(xiàng)是1，且是公比為2的等比數(shù)列，故通項(xiàng)公式是 an=1qn1=2n1，故此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=2n1，故選B5. 拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案【解答】解：拋

3、物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C6. 已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于（ ）A. 98B. 2C. 2D. 98參考答案：C【分析】由，得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)滿足，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，所以，又由時(shí)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)，得到函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7. 對(duì)于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界，則對(duì)于，且不全為，的下確界是( ) A B2 C D4

4、參考答案：A8. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4，0），（4，0），則雙曲線的方程為A. B. C. D. 參考答案：A略9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） ABCD參考答案：D10. 已知函數(shù)的圖像如右圖所示，那么（） ABCD參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 空間垂直于同一直線的兩直線的位置關(guān)系為 參考答案：略12. 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_參考答案： 13. 已知各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列滿足：若存在兩項(xiàng)使得則的最小值為 參考答案：14. 參考答

5、案：15. 已知直線與平行，則的值為 .參考答案：3或516. 函數(shù)在x=4處的導(dǎo)數(shù)= 。參考答案：略17. 已知函數(shù) ，(a是常數(shù)且a0)對(duì)于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)0在上恒成立，則a的取值范圍是a1； 對(duì)任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正確命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))參考答案：(1)(3)(4)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 數(shù)列an為正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿足a1+a2=4，a32=a2a6；設(shè)正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=（1）求an和bn的通項(xiàng)公式；（2

6、）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q，a1，即可得出an正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=b1=，解得b1n2時(shí)，bn=SnSn1，即可得出（2）cn=anbn=（2n1）?2n，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，a1+a2=4，a32=a2a6，a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q=2，a1=2an=2n正項(xiàng)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S

7、n=b1=，解得b1=1n2時(shí)，bn=SnSn1=，化為：（bn+bn1）（bnbn12）=0，bnbn1=2，數(shù)列bn是等差數(shù)列，公差為2bn=1+2（n1）=2n1（2）cn=anbn=（2n1）?2n，數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Tn=2+322+523+（2n1）?2n，2Tn=22+323+（2n3）?2n+（2n1）?2n+1，Tn=2+2（22+23+2n）（2n1）?2n+1=2+（2n1）?2n+1=（32n）?2n+16，Tn=（2n3）?2n+1+619. 已知橢圓（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切（）求橢圓C的方程；（）設(shè)P（4，0），M，N是

8、橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率的取值范圍；（）在（）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；直線的斜率；橢圓的應(yīng)用【分析】（）由題意知，所以a2=4b2，由此可知橢圓C的方程為（）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x4）由題設(shè)得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由此入手可知直線PN的斜率的取值范圍是： （）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，y1）直線ME的方程為令y=0，得由此入手可知直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）【解答】解：（）由題意知，所以，即

9、a2=4b2，a=2b又因?yàn)?，a=2，故橢圓C的方程為（）由題意知直線PN的斜率存在，設(shè)直線PN的方程為y=k（x4）由得（4k2+1）x232k2x+64k24=0由=（32k2）24（4k2+1）（64k24）0，得12k210，又k=0不合題意，所以直線PN的斜率的取值范圍是： （）設(shè)點(diǎn)N（x1，y1），E（x2，y2），則M（x1，y1）直線ME的方程為令y=0，得將y1=k（x14），y2=k（x24）代入整理，得由得，代入整理，得x=1所以直線ME與x軸相交于定點(diǎn)（1，0）20. （13分）、如圖，已知橢圓=1（ab0）的離心率，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為

10、（1）求橢圓的方程（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線ykx2（k0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)問(wèn)：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab0依題意解得w.w 橢圓方程是（2）假若存在這樣的k值，由得設(shè)，、，則而要使以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CEDE時(shí)，則，即 將式代入整理解得經(jīng)驗(yàn)證，使成立綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E 21. 已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1D1的中點(diǎn)（I）求AD1與EF所成角的大??；（II）求AF與平面BEB1所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角【分析】（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量法求AD1與EF所成角的大小；（II）求出平面BEB1的法向量，利用向量法求AF與平面BEB1所成角的余弦值【解答】解：（I）建立如圖所示的坐標(biāo)系，D（0，0，0），A（1，0，0），E（0，1），F(xiàn)（，1，1），D1（0，0，1），=（1，0，1），=（，0），設(shè)AD1與EF所成角為，cos=|=，AD1與EF所成角的大小為60；（II）=（0，0，1），=（1，1），設(shè)平面BEB1的法向量為=（x，y，z），則，取=（1，2