專題2-3 函數(shù)性質(zhì)3：冪指對(duì)函數(shù)圖像與零點(diǎn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與變式演練（全國(guó)通用）（解析版）

1、 專題2-3 函數(shù)性質(zhì)3：冪指對(duì)函數(shù)圖像與零點(diǎn)目錄TOC o 1-3 h u HYPERLINK l _Toc15739 目錄 PAGEREF _Toc15739 1一、熱點(diǎn)題型歸納 HYPERLINK l _Toc23579 PAGEREF _Toc23579 1 HYPERLINK l _Toc5197 【題型一】圖像基礎(chǔ)1：奇偶性與“0+”處正負(fù) PAGEREF _Toc5197 1 HYPERLINK l _Toc31923 【題型二】圖像基礎(chǔ)2：隱藏比較深的奇偶性 PAGEREF _Toc31923 4 HYPERLINK l _Toc26880 【題型三】圖像基礎(chǔ)3：奇偶性與“比值

2、判斷法” PAGEREF _Toc26880 7 HYPERLINK l _Toc27214 【題型四】圖像基礎(chǔ)4：給解析式求圖像 PAGEREF _Toc27214 9 HYPERLINK l _Toc12208 【題型五】利用函數(shù)圖像性質(zhì)解不等式 PAGEREF _Toc12208 12 HYPERLINK l _Toc28627 【題型六】利用函數(shù)圖像恒成立（存在）求參數(shù) PAGEREF _Toc28627 14 HYPERLINK l _Toc31235 【題型七】零點(diǎn)1：數(shù)形結(jié)合（直接法） PAGEREF _Toc31235 16 HYPERLINK l _Toc18780 【題型八

3、】零點(diǎn)2：分離常數(shù)型（水平線法） PAGEREF _Toc18780 18 HYPERLINK l _Toc26758 【題型九】零點(diǎn)3：切線型 PAGEREF _Toc26758 21 HYPERLINK l _Toc7831 【題型十】零點(diǎn)4：對(duì)數(shù)絕對(duì)值函數(shù) PAGEREF _Toc7831 24 HYPERLINK l _Toc20514 二真題再現(xiàn) PAGEREF _Toc20514 27 HYPERLINK l _Toc21755 三模擬檢測(cè) PAGEREF _Toc21755 31【題型一】圖像基礎(chǔ)1：奇偶性與“0+”處正負(fù)【典例分析】 函數(shù)上的大致圖象為（）ABCD【答案】A【分

4、析】探討函數(shù)的奇偶性，排除兩個(gè)選項(xiàng)，再分析上值的符號(hào)即可判斷作答.【詳解】依題意，即函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)C，D不滿足；當(dāng)時(shí)，而，即，選項(xiàng)B不滿足，選項(xiàng)A符合要求故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律作為函數(shù)基礎(chǔ)之一的“識(shí)圖”題型，多做此類訓(xùn)練題，有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像熟練掌握，進(jìn)而增加對(duì)函數(shù)圖像及其之間的變化有深刻的認(rèn)識(shí)。此類題盡量避開運(yùn)算量大的求導(dǎo)，如有肯能，也可以避開一些復(fù)雜的“代特殊值計(jì)算”。可以從下邊幾個(gè)方向來(lái)判斷。一、.奇偶性判斷，要注意積累常見的奇函數(shù)、偶函數(shù)。二、0的極限處正負(fù)判斷，一般多從.處判斷?！咀兪窖菥殹?.函數(shù)的大致圖象是（）ABCD【答案】A【分析】求出函數(shù)定義域并判斷其奇偶性，利

5、用奇偶性排除兩個(gè)選項(xiàng)，再利用特殊點(diǎn)處的函數(shù)值排除一個(gè)即可得解.【詳解】由得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，又，即為奇函?shù)，排除B，C；因?yàn)?，D不符合條件，A滿足.故選：A2.已知函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為（）ABCD【答案】A【分析】先利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再根據(jù)時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷.【詳解】易知函數(shù)為奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，則函數(shù)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)B，C；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以恒成立，且當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：A3.已知函數(shù)的圖象大致為（）ABCD【答案】D【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除部分選項(xiàng)，再判斷在上值的符號(hào)作答.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，B不滿足；

6、而當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A，C不滿足，選項(xiàng)D符合題意.故選：D【題型二】圖像基礎(chǔ)2：隱藏比較深的奇偶性【典例分析】函數(shù)的圖象大致是（）ABCD【答案】B【分析】分析函數(shù)的奇偶性，結(jié)合以及排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由題意可知，對(duì)任意的，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，排除CD選項(xiàng)，又恒成立，可排除A選項(xiàng).故選：B.【提分秘籍】基本規(guī)律隱藏較深的奇偶函數(shù)2.一些變形后的奇（偶）函數(shù)如，【變式演練】1.函數(shù)圖象的大致形狀為（）ABCD【答案】A【分析】利用奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合的符號(hào)，應(yīng)用排除法確定答案.【詳解】由且定義域?yàn)镽，所以為偶函數(shù)，排除C、D；，且，即，排除B.故選：A2.函

7、數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD【答案】A【分析】先利用奇偶性排除部分選項(xiàng)，再由函數(shù)值的符號(hào)判斷排除可得選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故排除C、D，又，故排除B選項(xiàng).故選：A.3.函數(shù)的圖像大致為( )A B C D【答案】A【解析】由得，故函數(shù)的定義域?yàn)橛郑?所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除B又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，排除C，D選A【題型三】圖像基礎(chǔ)3：奇偶性與“比值判斷法”【典例分析】的圖像大致是（ ）ABCD【答案】C【解析】當(dāng)x值無(wú)限大時(shí)，函數(shù)值應(yīng)該趨向于0，故排除AD，當(dāng)x趨向于0且小于0時(shí)，函數(shù)值趨向于負(fù)無(wú)窮，故排除B.故答案為C.【提分秘籍】基本規(guī)律“比值判斷法”，如下

8、圖，在，可知圖像“大小”【變式演練】1.函數(shù)的大致圖象是（）ABCD【答案】D【分析】利用排除法判斷，先由函數(shù)的奇偶性分析，再取特殊值分析【詳解】因?yàn)樗允桥己瘮?shù)，排除B.因?yàn)?，排除A，C.故選：D.2.函數(shù)的大致圖象是（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)給定條件利用零點(diǎn)存在性定理、由函數(shù)式求出函數(shù)的零點(diǎn)，再結(jié)合圖象判斷作答.【詳解】依題意，于是得在y軸右側(cè)有零點(diǎn)2，4，排除選項(xiàng)A，C；由于，則由零點(diǎn)存在性定理知，在上有零點(diǎn)，又當(dāng)時(shí)，即，顯然選項(xiàng)D不滿足，B滿足.故選：B3.函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和特殊的函數(shù)值，利用排除法，即可求解，得到答案。【

9、詳解】由題意，因?yàn)?，不是偶函?shù)，從而排除，.又由（或方程無(wú)解），從而排除，故選.【題型四】圖像基礎(chǔ)4：給解析式求圖像【典例分析】已知某個(gè)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列解析式中與此圖像最為符合的是（）ABCD【答案】A【分析】利用排除法求解，對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)有意義，則且且，排除；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)有意義，則，排除；對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)函數(shù)值得符號(hào)判斷即可.【詳解】解： 對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)有意義，則，解得且且，故不滿足，錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)有意義，則，解得，故不滿足，錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，故圖像不滿足，錯(cuò)誤.故根據(jù)排除法得與此圖像最為符合.故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律此類題型雖然較難，但可以從代特殊值入

10、手?！咀兪窖菥殹?.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（）A（）B（）C（）D（）【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性由排除法即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，可得單調(diào)遞增，而由所給的圖象可知單調(diào)遞減，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B和C：當(dāng)或時(shí)，定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增而所給的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)B和C都不正確，由排除法可知選項(xiàng)B正確；故選：B.2.已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式可能是（）ABCD【答案】C【分析】， f(1)0，A不正確；是奇函數(shù)，不滿足題意，B不正確；，當(dāng)x(0，1)時(shí)，不滿足題意

11、，D不正確.【詳解】由函數(shù)f(x)的圖像知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=0.是偶函數(shù)，但是f(1)0，A不正確；是奇函數(shù)，不滿足題意，B不正確；是偶函數(shù)，f(1)=0，但當(dāng)x(0，1)時(shí)，不滿足題意，D不正確.故選：C.3.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）ABCD【答案】B【分析】觀察圖象確定函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)的取值判斷各選項(xiàng).【詳解】觀察函數(shù)圖象可得該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由圖象可得，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，A錯(cuò)，對(duì)于函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，與圖象不符，故C錯(cuò)誤，對(duì)于函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，與圖象不符，

12、故D錯(cuò)誤，對(duì)于函數(shù)，因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，且，與圖象基本相符，B正確，故選：B.【題型五】利用函數(shù)圖像性質(zhì)解不等式【典例分析】若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】參變分離得到，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，即可得解；【詳解】解：由題知，而，所以，又，所以因?yàn)殛P(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解，即有實(shí)數(shù)解，所以，即故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律1.冪指對(duì)等函數(shù)圖像之間的位置關(guān)系。2.冪指對(duì)等函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【變式演練】1.設(shè)函數(shù)則滿足的的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】結(jié)合函數(shù)性質(zhì)分析可得或，求解即可【詳解】由題意，在單調(diào)遞增，且故或解得：故選：D2.若，

13、其中且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果【詳解】且當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一個(gè)增函數(shù)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性有，即綜上可知的取值是故選：B3.已知是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù).若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】首先求出的值，然后把轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)是偶函數(shù)和在區(qū)間上的單調(diào)性脫去“”號(hào)，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即

14、，所以，即.故選：C.【題型六】利用函數(shù)圖像恒成立（存在）求參數(shù)【典例分析】已知，在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】不等式等價(jià)于，分類討論，和，分別求出實(shí)數(shù)的取值范圍，最后取交集即可.【詳解】易知，不等式，即.當(dāng)時(shí)，則，又，所以；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，則，又，所以；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D【提分秘籍】基本規(guī)律不等式恒成立（存在）問(wèn)題常見方法：分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；數(shù)形結(jié)合( 圖像在 上方即可)；討論最值或恒成立.【變式演練】1.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)時(shí)，總存在使得，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【詳解】試題分析

15、：由已知，得或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又在單調(diào)遞增，在上的值域?yàn)椋谏系闹涤驗(yàn)?，即故選D.2.已知，若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】D【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，結(jié)合對(duì)稱軸，單調(diào)性，最值，列出不等關(guān)系，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，欲使函數(shù)有最小值，需，解得：與矛盾.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，欲使函數(shù)有最小值，需，解得與矛盾；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，在區(qū)間上的最小值為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，欲使函數(shù)有最小值，需，即，.綜上

16、所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD【答案】B【分析】先判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，得到是減函數(shù)，把轉(zhuǎn)化成，求在上恒成立即可.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，即在上恒成立，所以，?故選：B.【題型七】零點(diǎn)1：數(shù)形結(jié)合（直接法）【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A6B7C8D9【答案】C【分析】由題設(shè)知的零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為與的交點(diǎn)問(wèn)題，而且周期為2，關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)；且關(guān)于y軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)有，畫出的草圖即可確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用對(duì)稱性確定總交點(diǎn)數(shù).【詳

17、解】由題意知：關(guān)于對(duì)稱，而的零點(diǎn)即為的根，又在上的偶函數(shù)，知：且周期為2，關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)，而時(shí)且關(guān)于y軸對(duì)稱與在的圖象如下，【提分秘籍】基本規(guī)律1.直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍2.數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.【變式演練】1.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）個(gè)A1B2C3D4【答案】D【分析】解,即解，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解：，,，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象，如圖，由圖象可得，函數(shù)與的圖象共有四個(gè)交點(diǎn)，所以方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為4個(gè).故選：D.2.已知定義在上的函數(shù)，當(dāng)

18、時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD【答案】D【詳解】由題意得 對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,因此,選D.3.定義在R上的偶函數(shù)滿足對(duì)任意，有，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上至少有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)偶函數(shù)滿足，推知是最小正周期為2的偶函數(shù)，由時(shí)，得到其圖象，然后將在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為的圖象和的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】，且是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，令可得，又，則有，是最小正周期為2的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)為的拋物線.函數(shù)在上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令，則的圖象和的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn).，當(dāng)時(shí)，的圖象和的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，故，要使函數(shù)在上至少有三個(gè)

19、零點(diǎn)，如圖：則有，可得，即，又，.故選：C【題型八】零點(diǎn)2：分離常數(shù)型（水平線法）【典例分析】已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0 x213x【答案】0，1【解析】畫出函數(shù)y=f(x)，與y=m的圖象，函數(shù)y=f(x)，與y=m的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)函數(shù)g(x)=f(x)m的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)m存在四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)y=f(x)，與y=m的圖象由四個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，要使函數(shù)y=f(x)，與y=m的圖象由四個(gè)交點(diǎn)，【提分秘籍】基本規(guī)律分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；【變式演練】1.已知函數(shù)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為（）ABCD【

20、答案】B【分析】由解析式可確定的單調(diào)性，結(jié)合，可確定，由此可得的取值范圍.【詳解】由題意得：；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；且時(shí)，關(guān)于對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；又，設(shè)，由知：，.故選：B.2.已知函數(shù)，且，則的最小值是（）ABCD【答案】D【分析】設(shè)，判斷出是偶函數(shù)，結(jié)合圖象平移規(guī)律得出的圖象，結(jié)合圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.【詳解】解：設(shè)，因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），故是偶函數(shù)，且最小值為，函數(shù)可以由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，函數(shù)的圖象如圖所示：則，且，因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，即，所以所以，又因?yàn)椋稳?，且，則因?yàn)椋?，?所以在上單調(diào)遞減，所以，所以的最

21、小值是故選：D.3.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合已知條件判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)間的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)而求零點(diǎn)的和.【詳解】由題設(shè)，畫出上的大致圖象，又為奇函數(shù)，可得的圖象如下：的零點(diǎn)，即為方程的根，即圖像與直線的交點(diǎn).由圖象知：與有5個(gè)交點(diǎn)：若從左到右交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，1、關(guān)于對(duì)稱，；2、且滿足方程即，解得：；3、關(guān)于軸對(duì)稱，則；故選：B【題型九】零點(diǎn)3：切線型【典例分析】若函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的值是A0或BC0D【答案】A【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)和函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

22、作出兩函數(shù)的圖象（如圖所示），顯然當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，由圖象得兩函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn)，則另一交點(diǎn)應(yīng)是函數(shù)與函數(shù)的切點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得，即；綜上所述，的值是0或；故選A.【提分秘籍】基本規(guī)律先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)（其中一個(gè)是直線），然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與直線的圖象，根據(jù)函數(shù)與直線的位置關(guān)系，借助于直線臨界值處（切線）.來(lái)研究。【變式演練】1.已知且，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)題意分析，且可得只能是減函數(shù)，再結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性可得，再畫圖分析與的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足的不等式求解即可【

23、詳解】先分析函數(shù)，且易得，因?yàn)椋傻脠D象：因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故只能是減函數(shù)，且，即.故當(dāng)時(shí)，結(jié)合可得.故，又關(guān)于的方程恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，即與的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象：可得，解得.綜上有故選：A2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當(dāng)時(shí)，若恰有六個(gè)不相等的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)已知求出，再分析出函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，作出函數(shù)的圖象分析即得解.【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以.所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，則關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，有6個(gè)不相同的根，在有三個(gè)不同的根，表示過(guò)定點(diǎn)的直線系，.作出在上的圖象,如圖所示，時(shí)，又,則；時(shí)，;時(shí)，顯然不滿足題意

24、.m的取值范圍.故選：D3.函數(shù)（），若的解集為，且中只有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD【答案】A【詳解】由得 ,因?yàn)?作函數(shù) 圖像如圖由圖得，選A. 【題型十】零點(diǎn)4：對(duì)數(shù)絕對(duì)值函數(shù)【典例分析】已知函數(shù)，其中，若的四個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為，則的值是（）A13B12C10D6【答案】A畫出函數(shù)的圖像,并分析其與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4的時(shí)候的情況,再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】畫出函數(shù)的圖像有：由圖像可知, ,所以,.故.故選：A【提分秘籍】基本規(guī)律對(duì)于，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足1.2.3.要注意上述結(jié)論在對(duì)稱軸作用下的“變與不變”【變式演練】1.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則的取值范圍是（）AB

25、CD【答案】D畫出函數(shù)的圖像, 令，作出直線，分析所在的區(qū)間，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得的取值范圍.【詳解】解：畫出函數(shù)的圖像如圖，令，作出直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線與有4個(gè)交點(diǎn)，且，則：，可得，由的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，可得，可得=，設(shè)，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得其在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故可得的取值范圍是，故選：D.2.已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且滿足：，則的取值范圍是（）ABCD【答案】B【詳解】分析：函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于的圖象與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖像，可得 ，= ，利用單調(diào)性求解即可.詳解：,由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得 由 可

26、得，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于的圖象與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象與的圖象，由圖可得，= 令 ， ，故選B.3.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足 ，且，則的取值范圍是ABCD【答案】A【詳解】畫出函數(shù)的圖象， ， ， ， ， ，由于，則 ，為上單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)?，則 ，有 ，所以由此可得：的取值范圍是，選A. 1.如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是ABCD【答案】C【詳解】試題分析：如下圖所示，畫出的函數(shù)圖象，從而可知交點(diǎn)，不等式的解集為，故選C2設(shè)函數(shù)，則f(x)（）A是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)

27、奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.3已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是ABCD【答案】B【詳解】試題分析：由題可得存在滿足,令,因?yàn)楹瘮?shù)和在定義域內(nèi)都是單調(diào)遞增的,所以函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)橼吔跁r(shí),函數(shù)且在上有解(即函數(shù)有零點(diǎn))

28、,所以,故選B.4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD【答案】A【詳解】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)， C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A考點(diǎn)：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、冪函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：函數(shù)奇偶性判定問(wèn)題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱5已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（）ABCD【答案】A【詳解】本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小由圖易得，；取特殊點(diǎn)，選A6已知兩條直線：y=m和： y=(m0)，與函數(shù)的圖像從左至右相交于點(diǎn)A，B ，與函數(shù)的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長(zhǎng)度分別為

29、a ,b ,當(dāng)m 變化時(shí)，的最小值為ABCD【答案】B【詳解】【分析】在同一坐標(biāo)系中作出y=m，y=(m0)， 圖像如下圖， 由= m，得， = ，得 .依照題意得.， .7青少年視力是社會(huì)普遍關(guān)注的問(wèn)題，視力情況可借助視力表測(cè)量通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A1.5B1.2C0.8D0.6【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，求出，再用指數(shù)表示，即可求解.【詳解】由，當(dāng)時(shí)，則.故選：C.8設(shè)函數(shù)，若的圖象與圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是A當(dāng)時(shí)，B

30、當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)，D當(dāng)時(shí)，【答案】B【詳解】令,可得設(shè)根據(jù)題意與直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)，結(jié)合圖形可知，當(dāng)時(shí)如右圖， 與左支雙曲線相切，與右支雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可得，即，此時(shí)，同理可得，當(dāng)時(shí)如左圖，故選：B1.函數(shù)的部分圖像大致為（）ABCD【答案】C【分析】先利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，排除不符合題意的選項(xiàng)，然后觀察剩余選項(xiàng)的不同點(diǎn)，利用函數(shù)值的符號(hào)排除不符合題意的選項(xiàng)，從而得出答案.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A，B；當(dāng)時(shí)，所以，所以，排除D故選：C.2.函數(shù)的大致圖像為（ ）ABCD【答案】D【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再求出當(dāng)0 x1時(shí)，f

31、（x）1，故排除A，B，C.【詳解】f（-x）=f（x）， 函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C， 當(dāng)0 x1時(shí)，log2x80，x2-40，f（x）1，故排除A， 故選D3.函數(shù)的圖像大致為( )ABCD【答案】D【解析】由題，函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，則，故錯(cuò)，當(dāng)時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解，也就是函數(shù)圖像與軸會(huì)有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)故本題答案選4.函數(shù)的圖像如圖所示, 則其解析式可能是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)給定圖像，分析函數(shù)定義域排除兩個(gè)選項(xiàng)，再由時(shí)的函數(shù)值情況判斷作答.【詳解】由給定圖像知，函數(shù)的定義域?yàn)榍?，?duì)于B，且，B不是；對(duì)于C，C不是；由圖像知，當(dāng)

32、時(shí)，恒成立，對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，D不是，A滿足條件.故選：A5.已知，是方程的兩個(gè)解，則ABCD【答案】B【詳解】設(shè)y=ex+2，y=|lnx|，分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖：不妨設(shè)x1x2，則由圖象知0 x11，x21，則+2=|lnx1|=lnx1，+2=|lnx2|=lnx2，兩式相減得=lnx2+lnx1=ln（x1x2）y=ex為減函數(shù)，即=ln（x1x2）0，則0 x1x21，2lnx2lnx13，3lnx12，可得x1，e2x2e3，則e2x1x2e3，即x1x2e，0 x1x21，綜上x1x21；故選B6.已知函數(shù)，滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD【答案】D【

33、分析】題目考察分段函數(shù)單調(diào)遞減的問(wèn)題，要保證每一段都是單調(diào)遞減的，且在銜接處也單調(diào)遞減即可【詳解】由可得：函數(shù)在定義域內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，為減函數(shù)，若在R上為減函數(shù)，還需要，解得：，綜上可得，的取值范圍為故選：D7.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，都存在唯一的，滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.【答案】【分析】由題意可得在的范圍包含在的范圍內(nèi)，先運(yùn)用基本不等式求得在的范圍，再討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍，解的不等式可得所求范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以，滿足則，所以，又，所以.若時(shí)，則，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時(shí)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，此時(shí)滿足 則 又，所以，綜上，故答案為.8.已知函數(shù)至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A0B1C2De【答案】C【分析】先將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，極值，畫出函數(shù)圖象，從而得到或，再次構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，研究其單調(diào)性，解出不等式，求出數(shù)a的最大值.【詳解】令，得到，函數(shù)至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于至多有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)與至多有2個(gè)不同的交點(diǎn)令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減，所以與為函數(shù)的極值點(diǎn)，且，且在R上恒成立，畫出的圖象如下：有圖可知：或時(shí)，符合題意，其中，解得：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得：，所以，