2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷

1、 PAGE PAGE 342019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1（2分）（2019鎮(zhèn)江）的相反數(shù)是2（2分）（2019鎮(zhèn)江）27的立方根為 3（2分）（2019鎮(zhèn)江）一組數(shù)據(jù)4，3，1，5的眾數(shù)是5，則4（2分）（2019鎮(zhèn)江）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是5（2分）（2019鎮(zhèn)江）氫原子的半徑約為，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005表示為6（2分）（2019鎮(zhèn)江）已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”或“” 7（2分）（2019鎮(zhèn)江）計(jì)算： 8（2分）（2019鎮(zhèn)江）如圖，直線，的頂點(diǎn)在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)若是等邊三角

2、形，則9（2分）（2019鎮(zhèn)江）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值等于10（2分）（2019鎮(zhèn)江）將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則（結(jié)果保留根號(hào)）11（2分）（2019鎮(zhèn)江）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)、，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)、，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤(pán)中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是12（2分）（2019鎮(zhèn)江）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式的最小值是二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個(gè)選

3、項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）（2019鎮(zhèn)江）下列計(jì)算正確的是ABCD14（3分）（2019鎮(zhèn)江）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是ABCD15（3分）（2019鎮(zhèn)江）如圖，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，若，則的度數(shù)等于ABCD16（3分）（2019鎮(zhèn)江）下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是ABCD17（3分）（2019鎮(zhèn)江）如圖，菱形的頂點(diǎn)、在軸上在的左側(cè)），頂點(diǎn)、在軸上方，對(duì)角線的長(zhǎng)是，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在菱形的邊上運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則菱形的邊長(zhǎng)等于ABCD3三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

4、證明過(guò)程或演算步驟。）18（8分）（2019鎮(zhèn)江）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：19（10分）（2019鎮(zhèn)江）（1）解方程：；（2）解不等式：20（6分）（2019鎮(zhèn)江）如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，垂足為、（1）求證：；（2）連接，線段與是否互相平分？請(qǐng)說(shuō)明理由21（6分）（2019鎮(zhèn)江）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率22（6分）（2019鎮(zhèn)江）如圖，在中，過(guò)延長(zhǎng)線上的點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)（1）求證：直線與相切；（2）若，的半徑為12，則23（6分）（

5、2019鎮(zhèn)江）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，已知與的面積滿足（1），；（2）已知點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)24（6分）（2019鎮(zhèn)江）在三角形紙片（如圖中，小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖（1）；（2）求正五邊形的邊的長(zhǎng)參考值：，25（6分）（2019鎮(zhèn)江）陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類(lèi)統(tǒng)計(jì)（各類(lèi)別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類(lèi)別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）各類(lèi)別的得分表得分類(lèi)別0：沒(méi)有作答1：解

6、答但沒(méi)有正確3：只得到一個(gè)正確答案6：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請(qǐng)解決如下問(wèn)題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)各是多少？26（6分）（2019鎮(zhèn)江）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱(chēng)它為“復(fù)矩” ，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊

7、指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)在圖1所示的上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)處測(cè)得為，在點(diǎn)所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，用同樣的工具尺測(cè)得為是的直徑，（1）求的度數(shù)；（2）已知，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即上的長(zhǎng)取27（10分）（2019鎮(zhèn)江）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線1，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線交于點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）直線與直線交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作直線與線段、分別交于點(diǎn)、，使得與相似當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍28（11分）（2019鎮(zhèn)江）學(xué)

8、校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)、之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)、之間他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)

9、這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點(diǎn)，如圖2所示）；分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的取值范圍是（直接寫(xiě)出結(jié)果）2019年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析

10、一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1（2分）的相反數(shù)是2019【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案【解答】解：的相反數(shù)是：2019故答案為：20192（2分）27的立方根為3【分析】找到立方等于27的數(shù)即可【解答】解：，的立方根是3，故答案為：33（2分）一組數(shù)據(jù)4，3，1，5的眾數(shù)是5，則5【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得【解答】解：數(shù)據(jù)4，3，1，5的眾數(shù)是5，故答案為：54（2分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，解得故答案為：5（2分）氫原子的半徑約為，用科學(xué)記數(shù)法把0.00000000005

11、表示為【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法把0.0000 0000 005表示為故答案為：6（2分）已知點(diǎn)、都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”或“” 【分析】反比例函數(shù)的圖象在第二象限，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，根據(jù)的值大小，得出值大小【解答】解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，而、都在第二象限，在第二象限內(nèi)，隨的增大而增大，故答案為：7（2分）計(jì)算：【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可【解答】解：故答案為：8（2分）如圖，直線，的頂點(diǎn)

12、在直線上，邊與直線相交于點(diǎn)若是等邊三角形，則40【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案【解答】解：是等邊三角形，由三角形的外角性質(zhì)可知，故答案為：409（2分）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值等于1【分析】利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得，解得故答案為110（2分）將邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置（如圖），使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，與相交于點(diǎn)，則（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，則可判斷為等腰直角三角形，從而計(jì)算即可【解答】解：四邊形為正方

13、形，邊長(zhǎng)為1的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，為等腰直角三角形，故答案為11（2分）如圖，有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)、，在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各自的兩個(gè)扇形區(qū)域中分別標(biāo)有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)、，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，若事件“指針都落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是，則轉(zhuǎn)盤(pán)中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是80【分析】先根據(jù)題意求出轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率，再根據(jù)圓周角等于計(jì)算即可【解答】解：設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在標(biāo)有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為，根據(jù)題意得：，解得，轉(zhuǎn)盤(pán)中標(biāo)有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：故答案為：8012（2分）已知拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，若線段的長(zhǎng)不大于4，則代數(shù)式的最小

14、值是【分析】根據(jù)題意得，解不等式求得，把代入代數(shù)式即可求得【解答】解：拋物線過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，線段的長(zhǎng)不大于4，的最小值為：；故答案為二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)符合題目要求）13（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：14（3分）一個(gè)物體如圖所示，它的俯視圖是ABCD【分析】從圖形的上方觀察即可求解；【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：15（3分）如圖，四邊形是半圓

15、的內(nèi)接四邊形，是直徑，若，則的度數(shù)等于ABCD【分析】連接，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理求出、，計(jì)算即可【解答】解：連接，四邊形是半圓的內(nèi)接四邊形，是直徑，故選：16（3分）下列各數(shù)軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是ABCD【分析】由數(shù)軸上解集左端點(diǎn)得出的值，代入第二個(gè)不等式，解之求出的另外一個(gè)范圍，結(jié)合數(shù)軸即可判斷【解答】解：由得，由數(shù)軸知，則，解得，與數(shù)軸不符；由數(shù)軸知，則，解得，與數(shù)軸相符合；由數(shù)軸知，則，解得，與數(shù)軸不符；由數(shù)軸知，則，解得，與數(shù)軸不符；故選：17（3分）如圖，菱形的頂點(diǎn)、在軸上在的左側(cè)），頂點(diǎn)、在軸上方，對(duì)角線的長(zhǎng)是，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在菱形的邊上

16、運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處，則菱形的邊長(zhǎng)等于ABCD3【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，作于，連接首先說(shuō)明點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值最大，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接交于，交于設(shè)利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，作于，連接，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，的值最大如圖2中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接交于，交于設(shè)，四邊形是菱形，故選：三、解答題（本大題共有11小題，共計(jì)81分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）18（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算；（2）根據(jù)分式的混

17、合運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：（1）；（2）19（10分）（1）解方程：；（2）解不等式：【分析】（1）方程兩邊同乘以化成整式方程求解，注意檢驗(yàn)；（2）按照去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1來(lái)解即可【解答】解；（1）方程兩邊同乘以得檢驗(yàn)：將代入得是原方程的解原方程的解是（2）化簡(jiǎn)得原不等式的解集為20（6分）如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，過(guò)點(diǎn)、分別作的垂線，垂足為、（1）求證：；（2）連接，線段與是否互相平分？請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）由垂線的性質(zhì)得出，由平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出，由即可得出；（2）連接、，由全等三角形的性質(zhì)得出，證出四邊形是平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】（1）證明：，在和

18、中，；（2）解：線段與互相平分，理由如下：連接、，如圖所示：由（1）得：，四邊形是平行四邊形，線段與互相平分21（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔(dān)任值日工作，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率【分析】根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得出所有等情況數(shù)和小麗和小明在同一天值日的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，則小麗和小明在同一天值日的概率是22（6分）如圖，在中，過(guò)延長(zhǎng)線上的點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓過(guò)點(diǎn)（1）求證：直線與相切；（2）若，的半徑為12

19、，則【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理得出，得出，再由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果【解答】（1）證明：連接，如圖所示：，即，點(diǎn)在圓上，直線與相切；（2）解：，；故答案為：23（6分）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，連接，已知與的面積滿足（1）3，；（2）已知點(diǎn)在線段上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，易得的長(zhǎng)度，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形面積公式求得，所以，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求得的值；（2）利用待定系數(shù)法確定直線函數(shù)關(guān)系式，易得點(diǎn)的坐標(biāo)；利用，判定

20、，根據(jù)該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得、的長(zhǎng)度，易得點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）由一次函數(shù)知，又點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是，即故，將其代入得到：解得直線的解析式是：令，則，由（1）知，設(shè)，則，即，又聯(lián)立，得（舍去）或故24（6分）在三角形紙片（如圖中，小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個(gè)內(nèi)外都是正五邊形的圖形（如圖（1）30；（2）求正五邊形的邊的長(zhǎng)參考值：，【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)計(jì)算；（2）作于，根據(jù)正弦的定義求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：（1）五邊形是正五邊形，故答案為

21、：30；（2）作于，在中，在中，25（6分）陳老師對(duì)他所教的九（1）、九（2）兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了一次檢測(cè)，批閱后對(duì)最后一道試題的得分情況進(jìn)行了歸類(lèi)統(tǒng)計(jì)（各類(lèi)別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類(lèi)別得分人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）各類(lèi)別的得分表得分類(lèi)別0：沒(méi)有作答1：解答但沒(méi)有正確3：只得到一個(gè)正確答案6：得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確已知兩個(gè)班一共有的學(xué)生得到兩個(gè)正確答案，解答完全正確，九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分請(qǐng)解決如下問(wèn)題：（1）九（2）班學(xué)生得分的中位數(shù)是6分；（2）九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)各是多少？【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共

22、有學(xué)生48人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在類(lèi)，所以中位數(shù)是6分；（2）先求出兩個(gè)班一共有多少學(xué)生，減去九（2）班的學(xué)生數(shù)，得出九（1）班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)條形圖，用九（1）班的學(xué)生數(shù)分別減去該班、兩類(lèi)的學(xué)生數(shù)得到類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)和，再結(jié)合九（1）班學(xué)生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學(xué)生：人，將48個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，第24、25個(gè)數(shù)據(jù)都在類(lèi)，所以中位數(shù)是6分故答案為6分；（2）兩個(gè)班一共有學(xué)生：（人，九（1）班有學(xué)生：（人設(shè)九（1）班學(xué)生中這道試題作答情況屬于類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)各是人、人由題意，得，解得答：九（1）

23、班學(xué)生中這道試題作答情況屬于類(lèi)和類(lèi)的人數(shù)各是6人、17人26（6分）【材料閱讀】地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線都組成一個(gè)經(jīng)線圈（如圖1中的人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱(chēng)它為“復(fù)矩” ，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線就與地平線垂直站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線的夾角的大小是變化的【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn)在圖1所示的上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn)處測(cè)得為，在點(diǎn)所在子午線往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，用同樣的工具尺測(cè)得為是的直徑，（1）求的度數(shù)；（2）已知，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即上的長(zhǎng)取【分析

24、】（1）設(shè)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)，則，證出，由平行線的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，得出；（2）同（1）可證，求出，由弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)的切線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于，交于點(diǎn)，如圖所示：則，；（2）同（1）可證，27（10分）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸是直線1，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且與直線關(guān)于的對(duì)稱(chēng)直線交于點(diǎn)（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）直線與直線交于點(diǎn)，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)的縱坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)作直線與線段、分別交于點(diǎn)、，使得與相似當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；若對(duì)于每一個(gè)確定的的值，有且只有一個(gè)與相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍【分析】（1）直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可；（

25、2）由對(duì)稱(chēng)軸可知點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，借助的直線解析式求得；當(dāng)時(shí)，可求，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)與不平行時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，所以，則有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；【解答】解：（1）頂點(diǎn)為；故答案為；（2）對(duì)稱(chēng)軸，由已知可求，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)與不平行時(shí)，；綜上所述，；當(dāng)，時(shí)，有且只有一個(gè)與相似時(shí)，；故答案為；28（11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)、之間，機(jī)器人乙同時(shí)從端點(diǎn)出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)、之間他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì)興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的

26、”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩種【觀察】觀察圖1，若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為90個(gè)單位長(zhǎng)度；若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；【發(fā)現(xiàn)】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了與的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線段，不包括點(diǎn)，如圖2所示）；分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象；【拓展】設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎