課改展示課教案-勾股定理的證明帶給我們的啟示

1、文檔編碼 : CW2Y10G10H6T10 HV9A4Y10Y4F1 ZM9S4S5Y1R1北京市二中分?！?學(xué)習(xí)與爭辯” 主題呈現(xiàn)課教案學(xué)科： 數(shù)學(xué)課題勾股定理的證明帶給我們的啟示校本課程授課年級初一年級授課老師何 鸞課程類型從數(shù)學(xué)知識到數(shù)學(xué)思想基 本 點搜集資料、分析判定：同學(xué)通過搜集勾股定理的相關(guān)資料,明白它的歷史以及證明方法,自己選擇出用面積法驗證勾股定理的方法,并體驗這種方法的優(yōu)越性；發(fā)覺規(guī)律、歸納結(jié)論：在例題的學(xué)習(xí)中發(fā)覺借助幾何圖形驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的規(guī)律,并能很恰當?shù)臍w納出解決此類問題的方法1明白勾股定理的文化背景,體驗勾股定理的驗證過程,選擇出用圖形學(xué)問技能面積驗證勾股定理的方法2通

2、過探究勾股定理證明的方法,體會借助圖形面積來探究和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想1在對勾股定理證明的探究過程中,進展合情推理才能,體會數(shù)形結(jié)合教數(shù)學(xué)摸索思想2通過對問題的分析爭辯,培養(yǎng)同學(xué)類比遷移才能及探究問題的才能,學(xué)培養(yǎng)同學(xué)聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想目解決問題1通過拼圖活動,體驗數(shù)學(xué)思維的嚴謹性,進展形象思維標2在探究活動中,學(xué)會與人合作并能與他人溝通思維過程和探究結(jié)果1通過對勾股定理歷史的明白,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)熱忱2在探究活動中,體驗解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)同學(xué)的合作溝通意 情感態(tài)度 識和探究精神3在教學(xué)的過程中,培養(yǎng)同學(xué)積極參與,合作溝通的主體意識,感受到 數(shù)學(xué)之美,探究之趣教學(xué)重點 借

3、助圖形面積來探究和驗證恒等式和數(shù)學(xué)結(jié)論教學(xué)難點 借助圖形面積來探究和驗證恒等式和數(shù)學(xué)結(jié)論教學(xué)方法 直觀教學(xué),聯(lián)想發(fā)覺,設(shè)疑摸索,逐步滲透,師生交際教具與學(xué)具 多媒體演示,自制圖形學(xué)具教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)老師活動同學(xué)活動設(shè)計意圖落實的“ 基本點”環(huán)節(jié) 1 上節(jié)拓展課的作業(yè)是搜一個同學(xué)以畢達哥拉斯讓同學(xué)扮演畢達哥創(chuàng)設(shè)情形集有關(guān)勾股定理的發(fā)覺、進展的身份闡述勾股定理的發(fā)覺,拉斯,為同學(xué)能夠積導(dǎo)入新課以及證明方法, 并選擇出你最引出它的驗證方法極主動地投入到探寵愛的幾種用圖形面積驗證對勾股定理的爭辯是一索活動創(chuàng)設(shè)情境, 激勾股定理的方法, 這節(jié)課開頭項特別好玩, 并特別受大眾歡發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)熱忱, 同由同學(xué)呈

4、現(xiàn)成果；迎的一項活動,上至帝王總時為探究勾股定理統(tǒng),下到平民百姓, 無不為其的驗證方法供應(yīng)背的魅力所深深吸引； 人類對勾景材料股定理的爭辯已有近3000 年的歷史,證明方法有幾百種；環(huán)節(jié)同學(xué)分小組搜集資料,教小組內(nèi)成員在充分合作溝通搜集資料小組合作師參與小組活動, 指導(dǎo)、 傾聽的基礎(chǔ)上, 呈現(xiàn)本組舉薦的證分析判定呈現(xiàn)成果同學(xué)溝通 針對不同熟識水平明方法上 一 節(jié) 拓 展 課的同學(xué),引導(dǎo)其用不同的方法證法一后的作業(yè)是要求學(xué)得出大正方形的面積c 生搜集勾股定理的引導(dǎo)同學(xué)觀看 a 2 2 的結(jié)構(gòu),從拼圖的整體2歷史背景、 證明方法b a 等方面的學(xué)問； 老師和構(gòu)成兩方面來闡述對圖形c 參與小組活動,

5、指的熟識,為同學(xué)順當開展探究c 導(dǎo)、傾聽同學(xué)溝通活動鋪路架橋, 同時也教會學(xué) 生觀看、猜想、操作、驗證的讓 學(xué) 生 通 過 小 組合作學(xué)習(xí), 把搜集良好學(xué)習(xí)方法c S 小正方形到的資料分類整理,在同學(xué)經(jīng)受學(xué)問的發(fā)生,S 大正方形4S Rt選擇出其最寵愛的進展過程中, 老師引導(dǎo)同學(xué)將幾種用面積驗證勾數(shù)與形的問題聯(lián)系起來,努力c24abba2股定理的方法, 自制2為同學(xué)制造獲得成功的體驗學(xué)具, 以備呈現(xiàn) 勾通過同學(xué)經(jīng)受對 “ 勾股定得： a2+ b2 = c2a股定理的證明方法理” 的驗證過程讓同學(xué)體會到迄今為止已有幾百證法二構(gòu)造圖形利用面積也是驗證種,而用面積法驗證代數(shù)結(jié)論的一條重要渠道,體弦圖

6、的另一種證法 b簡潔直觀, 老師引導(dǎo)會到各種證法是融幾何學(xué)問同學(xué)觀看 a 2 2 的結(jié)構(gòu),從拼2與代數(shù)學(xué)問為一體, 完善地體accb現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,它是研圖的整體和構(gòu)成兩究數(shù)學(xué)問題的一種重要的思bcca方面來闡述對圖形想方法,在問題的發(fā)覺、 爭辯、的熟識,為同學(xué)順當解決的過程中起著重要作用開展探究活動鋪路數(shù)與形是數(shù)學(xué)宮殿里的a S 大正方形4S RtbS 小正方形架橋,讓同學(xué)體驗用兩大基石 , “ 數(shù)無形時缺直觀面積法驗證數(shù)學(xué)結(jié)形許多時難入微”；論的直觀簡潔性； 同ab241abc2時也教會同學(xué)觀看、2猜想、 操作、 驗證的得： a2+ b2 = c2良好學(xué)習(xí)方法；證法三總統(tǒng)巧證勾股定理c

7、 CD c E b a A b a B 證明：得： a2+ b2 = c2老師演示課件,提出問題,環(huán)節(jié)同學(xué)觀看題目,獨立摸索同學(xué)通過爭辯勾股定理的證發(fā)覺規(guī)律類比遷移問題 1 明,在老師的層層設(shè)問,逐步歸納結(jié)論學(xué)習(xí)新知依據(jù)給出的代數(shù)恒等式,選取引導(dǎo)下,把這種借助圖形面積在 學(xué) 生 經(jīng) 歷 知相應(yīng)種類和數(shù)量的卡片,嘗試來探究和驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)識的發(fā)生、 進展過程拼成一個長方形, 依據(jù)幾何意形結(jié)合思想, 類比遷移到解決中,老師引導(dǎo)同學(xué)將義,說明這個代數(shù)恒等式；其他問題的方法上數(shù)與形的問題聯(lián)系a22abb2ab 2起來,努力為同學(xué)創(chuàng)造獲得成功的體驗問題 2 鼓 勵 學(xué) 生 勇 于依據(jù)給出的二次式, 選

8、取相應(yīng) 種類和數(shù)量的卡片, 嘗試拼成 一個長方形,依據(jù)幾何意義,寫出這個代數(shù)恒等式的右邊；面對數(shù)學(xué)活動中的 困難,嘗試從不同角 度尋求解決問題的 有效方法, 并通過對2a23ab = b 2方法的反思, 獲得解決同類問題的體會問題 3 數(shù) 學(xué) 教 學(xué) 是 在想一想能否構(gòu)造圖形利用面 老師的引導(dǎo)下, 進行積,驗證代數(shù)恒等式 的再制造、 再發(fā)覺的a 2b 2 a b a b 教學(xué)通過設(shè)置數(shù)學(xué)活動,教給同學(xué)一種探究問題的方法, 例題的支配是為了使問題 4（視時間情形）同學(xué)學(xué)會利用圖形、觀看 flash 觀看圖形、構(gòu)造面可以驗證成立的代數(shù)結(jié)論是 積,驗證結(jié)論, 培養(yǎng)什么？是如何驗證的？同學(xué)正確運用所學(xué)

9、學(xué)問的應(yīng)用才能, 以問題 5 從一個正方形的邊上截取及類比學(xué)習(xí)的遷移 才能,最終歸納總結(jié) 解決這類題的方法一條寬為cm 的長方形紙條,剩下的部分是一個紅色長 方形,面積為 165 cm 2,求這 個正方形的邊長16環(huán)節(jié) 4 復(fù)習(xí)小結(jié) 請同學(xué)談?wù)勥@節(jié)課的收成鞏固新知 附：作業(yè)詳見作業(yè)紙課題：勾股定理的證明帶給我們的啟示板書1勾股定理數(shù)形結(jié)合類比遷移2證明問題設(shè)計方法一問題方法二問題方法三問題勾股定理的證明帶給我們的啟示作業(yè)班級 姓名1挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾,年輕時就利用階梯形,發(fā)覺了一個重要的恒等式 阿貝爾公式,圖 1 是一個簡潔的階梯形,可用兩種方法, 把圖形分割成為兩個矩形；利用它們之間的面積關(guān)系

10、,可以得到：a 1 b 1 a 2 b 2 = ；A、a1b1b2+a 1+a 2b1B、a2b2b1+a 1+a 2b 2C、a1b1b2+a 1+a 2b 2D、a2b1b2+a 1+a 2b1 圖 12 你能否構(gòu)造圖形利用面積,驗證代數(shù)恒等式a22abb2ab23 觀看圖 3,是由 4 個長為 a,寬為 b 的小長方形圍成的圖形；請用兩種不同方法表示陰影部分的面積,寫出代數(shù)恒等式；你能利用我們學(xué)過的乘法公式進行運算,進一步驗證這個代數(shù)恒等式是成立的嗎？圖 3 4 閱讀材料并解答問題：前面的學(xué)習(xí)中, 我們已經(jīng)會用幾何圖形的面積來表示一些代數(shù)恒等 式 , 也 可 由 代 數(shù) 恒 等 式 構(gòu) 造 直 觀 的 幾 何 圖 形 面 積 來 解 釋 , 例 如2a2