54第15章分式小結(jié)與復(fù)習(xí)教案

1、第15章分式小結(jié)與復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：1 .理解分式定義，掌握分式有意義的條件；2.掌握分式的加減乘除運(yùn)算及 混合運(yùn)算；3.掌握分式方程的解法，會(huì)列分式方程解決實(shí)際間題.（二）過程與方法：經(jīng)歷“實(shí)際問題一分式方程一整式方程”的過程，開展學(xué)生分析問題、解 決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的，應(yīng) 用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：分式加減乘除混合運(yùn)算及分式方程.難點(diǎn)：列分式方程解決實(shí)際問題.三、教學(xué)過程知識(shí)梳理一、分式.分式的概念：一般地，如果A, B表示兩個(gè)整式，并

2、且B中含有字母，那么式子4叫做分式.分式2中，BBA叫做分子，B叫做分母.分式2有意義的條件：B當(dāng) 時(shí)分式有意義；當(dāng) 時(shí)分式無意義.分式值為零的條件：當(dāng)時(shí)，分式刊的值為零.B.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.4=42C,（cwo）其中 a, b, c 是整式.B BC B B+C.分式的約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式.注意：分式的約分，一般要約去分子和分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或整 式.約分的基本步驟假設(shè)分子、分母都是單項(xiàng)式，那么約去系數(shù)的最大

3、公約數(shù)，并約去相同字母的最低次幕； 假設(shè)分子、分母含有多項(xiàng)式，那么先將多項(xiàng)式分解因式，然后約去分子、分母所有的公因式. 6.分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，使分子、分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑醋詈喒帜福?，把分母不相同?分式變成分母相同的分式，這種變形叫分式的通分.為通分先要確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幕的積作公分母, 叫做最簡公分母.二、分式的運(yùn)算.分式的乘除法那么：工=絲, 0+=巳=絲”.b d b d b d b c bc.分式的乘方法那么：b.分式的加減法那么：（1）同分母：02=且 C C C八日八 e q , c ad . be adhe（2）升分母： = 一

4、=h d hd hd bd.分式的混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.計(jì)算結(jié)果要化為最簡分 式或整式.三、整數(shù)指數(shù)累 am an=am+n （m, 是整數(shù)）；（2）（） 二優(yōu)，（2, 是整數(shù)）；（3）（加=C （是整數(shù)）一般地，當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，=二（。/0） .這就是說，c（W0）是廢的倒數(shù).此外，當(dāng)qWO時(shí)，。二1 （0指數(shù)幕的運(yùn)算）.四、分式方程.分式方程的定義分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.分式方程的解法在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.解這個(gè)整式方程.把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,那么整式方程的解是原分 式方程

5、的解，否那么必須舍去（增根）.分式方程的應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：審:清題意，并設(shè)未知數(shù)；（2）找:相等關(guān)系;列：出方程；（4）解:這個(gè)分式方程；驗(yàn):根（包括兩方面:是否是分式方程的根；是否符合題意）;寫:答案.考點(diǎn)講練考點(diǎn)一分式的有關(guān)概念尢2 9例1如果分式的值為0,那么x的值為.x 3針對(duì)訓(xùn)練.假設(shè)分式,無意義，那么，的值為.Q 2.如果分式包P的值為零，那么的值為.x + 1.計(jì)算2 2-3的結(jié)果為.某桑蠶絲的直徑約為0. 000016米，將0. 000016用科學(xué)記數(shù)法表示是考點(diǎn)二分式的性質(zhì)及有關(guān)計(jì)算例2如果把分式上中的x和y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（） x-yA.

6、A.擴(kuò)大為原來的3倍 B.不變A.擴(kuò)大為原來的3A.擴(kuò)大為原來的3倍 B.不變C.縮小為原來的，3D.縮小為原來的工6針對(duì)訓(xùn)練5 5 .以下變形正確的選項(xiàng)是（5 .以下變形正確的選項(xiàng)是（a5 .以下變形正確的選項(xiàng)是（a a a2A-B.)a-b 一ba a2 2 x x 2C.=x11 Xn - 6x2 y 2xU.9xy- 9y(2 _ 22例3先化簡，再求值：一) ，- =匚，其中x=2y(%y70).-2xy + y x- jJ-xy解：原式二 X2-）27（：-Oy2 ），_12_2_%2解：原式二 X2-）27（：-Oy2 ），y2 (%y)2?2 (1一丁尸當(dāng)x=2yH寸，原式二殳

7、二2. y針對(duì)訓(xùn)練66.先化簡，再求值:6.先化簡，再求值:9-x6.先化簡，再求值:9-xx +1其中x的值從不等式組;的整數(shù)解中選解：原式=(巨+-+叢5=x+i =上 、X + 1X+1)x+1 x + 1 x(x-l) x-1解不等式組，2 *3得1X 2%-412X.不等式組的整數(shù)解有T, 0, 1, 2;當(dāng)分式有意義時(shí)，xWl, 0:產(chǎn)2時(shí)，原式二二二22-1 2例4q + = 5,求，二 的值.ClQ + Q 一 + 11 _ TOC o 1-5 h z 6Z H- 5a(1 yi + =25,即。2+2 + 5 = 25V ci)a：./+!=23 a + Q- + 1 + Q

8、- + 1a2a1a2= 23 + 1 = 246Z4+6Z2+124針對(duì)訓(xùn)練7 .124x+l=0,求出一+二的值 X解：由 %24x+1 =0 得 x 4 + = 0416,即 / + 2 + ! = 16 x/+二=14 x196,即 /+2 + 二=196 x /+-!- = 194x考點(diǎn)三分式方程的解法上二上二2-x + lX + 1上二2-x + lX + 1例上二2-x + lX + 1x- X+1解：（1）去分母得%+1+%-1=0 解得x=0經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解（2）去分母得 x-4=2x+2-3解得%=-3經(jīng)檢驗(yàn)卡-3是分式方程的解 針對(duì)訓(xùn)練8.解分式方程：土21 =

9、Y-x + 2x2 -4解：最簡公分母為（廿2）（廠2）去分母得（犬-2）2-（戶2）（k2）=16整理得-4x+8=16解得%=2經(jīng)檢驗(yàn)尸-2是增根故原分式方程無解考點(diǎn)四分式方程的應(yīng)用例6從廣州到某市，可乘坐普通列車或高鐵，高鐵的行駛路程是400千米，普通列車 的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍.求普通列車的行駛路程；假設(shè)高鐵的平均速度（千米/時(shí)）是普通列車平均速度（千米/時(shí)）的2. 5倍，且乘坐高鐵所需 時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí)，求高鐵的平均速度.解：（1）根據(jù)題意得400X1. 3 = 520（千米） 答：普通列車的行駛路程是520千米；設(shè)普通列車的平均速度是x千米/時(shí)，那

10、么高鐵的平均速度是2.5x千米/時(shí)，根據(jù)題意得520 400 o x 2.5% 解得產(chǎn)120,經(jīng)檢驗(yàn)尸120是原方程的解. 那么高鐵的平均速度是120X2. 5二300（千米/時(shí)） 答：高鐵的平均速度是300千米/時(shí). 針對(duì)訓(xùn)練9.某施工隊(duì)挖掘一條長90米的隧道，開工后每天比原計(jì)劃多挖1米，結(jié)果提前3天完成任 務(wù)，原計(jì)劃每天挖多少米？假設(shè)設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么根據(jù)題意列出正確的方程為（） TOC o 1-5 h z A 9090o 0 9090o r 9090o n 9090oA.= 5 d.= 3C.= 3 D.= 5xx-x-lXXx+1x+1X10.某商店第一次用600元購進(jìn)2B鉛筆假

11、設(shè)干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的9倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了 30支.求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多 4少元？解：設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得600 600600 600600 600=30600 600=30解得產(chǎn)4,經(jīng)檢驗(yàn)尸4原分式方程的解. 答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為4元. 考點(diǎn)五本章數(shù)學(xué)思想和解題方法例7：窘=擊求署的值.解：.解：.生心a + 2b 144/. 14(2-6)=3 (a+2b),整理可得 a = b54 Y ,-b +。一(5 4 Y ,-b +。一(5 J(4 丫 2-b -b215 J h2h22516 j 27 2b- -b-25與2 25b225419方法總結(jié)字母之間的關(guān)系式，求分式的值時(shí)，可以先用含有一個(gè)字母的代數(shù)式來表示另一個(gè) 字母，然后把這個(gè)關(guān)系式代入到分式中即可求出分式的值.這種方法即是主元法，此方法是 在眾多未知元之中選取某一元為主元,其余視為輔元.那么這些輔元可以用含有主元的代數(shù) 式表示，這樣起到了減元的目的.針對(duì)訓(xùn)練22211 . xyzWO,且 3