2015年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）

1、 2015年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）2015126 數(shù)學(xué)（理科）一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D2已知集合，則（ ）A B C D3已知兩個(gè)單位向量、的夾角為，且滿足，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D4已知、，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件5已知、滿足約束條件，則的最大值為（ ）A B C D6下列函數(shù)中，可以是奇函數(shù)的為（ ）A， B，C， D，7已知異面直線、均與平面相交，下列命題： 存在直線，使得或； 存在直線，使得且

2、； 存在直線，使得與和所成的角相等 其中不正確的命題個(gè)數(shù)為（ ）A B C D 8有個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為（）A B C D 二填空題（本大題共7小題，分為必做題和選做題兩部分，每小題5分，滿分30分）（一）必做題（第9題至13題為必做題，每道試題都必須作答）9如果，那么 10不等式恒成立，則的取值范圍為 11已知點(diǎn)、到直線：的距離相等，則的值為 12某市有的家庭訂閱了南方都市報(bào)，從該城市中任取個(gè)家庭，則這個(gè)家庭中恰好有個(gè)家庭訂閱了南方都市報(bào)的概率為 13如圖

3、，為了測(cè)量河對(duì)岸、兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)、并測(cè)量得到一些數(shù)據(jù)：，則、兩點(diǎn)之間的距離為 （其中）、（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖，是圓外一點(diǎn)，、是圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，的中點(diǎn)為，過作圓的一條割線交圓于、兩點(diǎn)，若，則 15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線：（）的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則 三解答題（本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（，）的最小正周期為 （1）求； （2）在

4、平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在上的單調(diào)遞減區(qū)間17（本小題滿分12分）某地區(qū)“騰籠換鳥”的政策促進(jìn)了區(qū)內(nèi)環(huán)境改善和產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，空氣質(zhì)量也有所改觀，現(xiàn)從當(dāng)?shù)靥鞖饩W(wǎng)站上收集該地區(qū)近兩年月份（天）的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）（單位：）資料如下： 年月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布直方圖 頻率/組距AQI 年月份AQI數(shù)據(jù)日期12345678910AQI895552871247265264648日期11121314151617181920AQI583663788997747890117日期21222324252627282930AQI1371397763637764655545 （1）請(qǐng)

5、填好年月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布表并完成頻率分布直方圖：年月份AQI數(shù)據(jù)頻率分布表分組頻數(shù)頻率年月份AQI數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖 頻率/組距 頻率/組距 AQI （2）該地區(qū)環(huán)保部門年月日發(fā)布的月份環(huán)評(píng)報(bào)告中聲稱該地區(qū)“比去年同期空氣質(zhì)量的優(yōu)良率提高了多個(gè)百分點(diǎn)”（當(dāng)AQI時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)良）試問此人收集到的資料信息是否支持該觀點(diǎn)？18（本小題滿分14分） 如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且（） （1）求證：為直角三角形； （2）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為19（本小題滿分14分） 數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（） （1）求、的值； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)； （3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）20（本小題滿分14分） 已知曲線： （1）若曲線為雙曲線，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）已知，和曲線：若是曲線上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線為，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論21（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （1）若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)； （2）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（3）若，證明：（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） 2015年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）答案一選擇題二填空題9 10 11或12（） 13 14 15三解答題16（1）；（2