2023屆北京市東城區(qū)名校數學八年級第一學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若實數滿足，則的值是（ ）AB2C0D12分式可變形為（ ）ABCD3如圖，直線l分別與直線AB、CD相交于點E、F，EG平分BEF交直線CD于點G，若1=BEF=68，則EGF的度數為()A34B36C38D684的相反數是（ ）A9B-9CD5如圖，在RtABO中，OBA90，A(8，8)，點C在

2、邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（）A(2，2)BCD6如圖，的面積為12，的垂直平分線分別交，邊于點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為( )A6B8C10D127如圖，在中，垂直平分，交于點，則邊的長為（ ）ABCD8下列大學?；罩黧w圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD9下列命題的逆命題是真命題的是（ ）A對頂角相等B全等三角形的對應角相等C同一三角形內等邊對等角D同角的補角相等10下面是四位同學所作的關于直線對稱的圖形，其中正確的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11若的值

3、為零，則的值是_12將用四舍五入法精確到為_13如圖，將等邊沿翻折得，點為直線上的一個動點，連接，將線段繞點順時針旋轉的角度后得到對應的線段（即），交于點，則下列結論：；當為線段的中點時，則；四邊形的面積為；連接、，當的長度最小時，則的面積為則說法正確的有_（只填寫序號）14如圖所示，AD是ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_15已知，則_16已知在中，點為直線上一點，連接，若，則_17有一個數值轉換器，原理如圖：當輸入x為81時，輸出的y的值是_18因式分解：_三、解答題(共66分)19（10分）在等邊中，點，分別在邊，上（1）如圖，若，以

4、為邊作等邊，交于點，連接求證：；平分（2）如圖，若，作，交的延長線于點，求證：20（6分）某電器商場銷售進價分別為120元、190元的兩種型號的電風扇，如下表所示是近二周的銷售情況（進價、售價均保持不變，利潤銷售收入進貨成本）：銷售時段銷售數量銷售收入種型號種型號第一周562310第二周893540（1）求兩種型號的電風扇的銷售單價；（2）若商場再購進這兩種型號的電風扇共120臺，并且全部銷售完，該商場能否實現這兩批電風扇的總利潤為8240元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由21（6分）如圖，平面直角坐標系中，的頂點都在網格點上，其中點坐標為（1）填空：點的坐標是_，點的坐

5、標是_；（2）將先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，畫出平移后的；（3）求的面積22（8分）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？23（8分）如圖，在中，點、分別為、中點，若，求的長 24（8分）小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分

6、鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數關系如圖(1)圖中m_，n_；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？25（10分）先化簡再求值：若，且，求的值.26（10分）解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據題意由，變形可得，根據非負性進行計算可得答案【詳解】解：由，變形可得，根據非負性可得：解得：所以故選：A【點睛】本題考查平方和算術平方根的非負性，注意掌握和運用平方和算術平方根的非負性是解題的關鍵2、D【分析】根據分式的性質逐項進行化簡即可，注意負號的作用【詳

7、解】故選項A、B、C均錯誤，選項D正確，故選：D【點睛】本題考查分式的性質，涉及帶負號的化簡，是基礎考點，亦是易錯點，掌握相關知識是解題關鍵3、A【分析】先根據角平分線的定義可得，再根據平行線的判定可得，然后根據平行線的性質即可得【詳解】平分，又故選：A【點睛】本題考查了角平分線的定義、平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題關鍵4、B【分析】先根據負指數冪的運算法則求出的值，然后再根據相反數的定義進行求解即可【詳解】=9，9的相反數為-9，故的相反數是-9，故選B【點睛】本題考查了負整數指數冪、求一個數的相反數，熟練掌握負整數指數冪的運算法則是解題的關鍵5、D【分析】根據已知條件

8、得到ABOB8，AOB45，求得BC6，ODBD4，得到D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為yx+4，解方程組即可得到結論【詳解】解：在RtABO中，OBA90，A（8，8），ABOB8，AOB45，點D為OB的中點，BC6，ODBD4，D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），直線OA 的解析式為yx，設直線EC的解析式為ykx+b，解得：，直線EC的解析式為yx+4，解 得，P（，），故選：D【點睛】本題

9、考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質，正確的找到P點的位置是解題的關鍵6、B【分析】先根據中點的定義求出CD，然后可知的周長=PCPDCD，其中CD為定長，從而得出PCPD最小時，的周長最小，連接AD交EF于點P，根據垂直平分線的性質可得此時PCPD=PAPD=AD，根據兩點之間線段最短可得AD即為PCPD的最小值，然后根據三線合一和三角形的面積公式即可求出AD，從而求出結論【詳解】解：，點為邊的中點CD=的周長=PCPDCD，其中CD為定長PCPD最小時，的周長最小連接AD交EF于點P，如下圖所示EF垂直平分ACPA=PC此時PCPD=PAPD=AD，根據兩點之間線段最短，AD即

10、為PCPD的最小值，點D為BC的中點ADBC，即解得：AD=6此時的周長=PCPDCD= ADCD=1即周長的最小值為1故選B【點睛】此題考查的是求三角形周長的最小值、垂直平分線的性質和等腰三角形的性質、掌握兩點之間線段最短、垂直平分線的性質和三線合一是解決此題的關鍵7、C【分析】連接AE，根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，繼而可求得BAE=B=15，然后又三角形外角的性質，求得AEC的度數，繼而根據含30的直角三角形的性質求得AC的長【詳解】解：連接AE，垂直平分，AE=，BAE=B=15，AEC=BAE+B=30，C=90，AE=，AC=AE=5cm故選：C【點睛】本題考查線段垂直

11、平分線的性質、含30角的直角三角形的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用8、C【解析】根據軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可【詳解】A選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C選項是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D選項不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選C【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵9、C【分析】先交換原命題的題設與結論得到四個逆命題，然后判斷它們的真假【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；B、全等三角形

12、對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題；C、同一三角形內等角對等邊的逆命題是同一三角形內等邊對等角，是真命題；D、同角的補角相等的逆命題是補角相等的角是同角，也可以是等角，是假命題；故選：C【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題10、D【分析】根據對稱的定義即可得出答案.【詳解】A：對稱點連接的直線與對稱軸不垂直，故選項A錯誤；B：對稱點不在對稱軸上，故選項B錯誤；C：對稱點連

13、接的直線到對稱軸的距離不相等，故選項C錯誤；故答案選擇：D.【點睛】本題考查的是圖形的對稱，屬于基礎題型，比較簡單.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據分式的值為零的條件：分子0且分母0即可求出m，然后代入求值即可【詳解】解：的值為零解得：m=-1故答案為：-1【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件和零指數冪的性質，掌握分式的值為零的條件：分子0且分母0和零指數冪的性質是解決此題的關鍵12、8.1【分析】精確到哪位，就是對它后邊的一位進行四舍五入，這里對千分位的6進行四舍五入，即可得出答案【詳解】用四舍五入法精確到0.01為8.1故答案為：8.1【點睛】本題考查了近似數和有

14、效數字精確到哪一位，即對下一位的數字進行四舍五入13、【分析】由等邊三角形的性質和折疊的性質，得到四邊形ABCD是菱形，則可以判斷、；當點E時AD中點時，可得CPF是直角三角形，CE=CF=3，得到，可以判斷；求出對角線的長度，然后求出菱形的面積，可以判斷；當點E與點A重合時，DF的長度最小，此時四邊形ACFD是菱形，求出對角線EF和CD的長度，求出面積，可以判斷；即可得到答案.【詳解】解：根據題意，將等邊沿翻折得，如圖：，BCD=120，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO=CO，BO=DO；故、正確；，菱形ABCD的面積=，故錯誤；當點E時AD中點時，CEAD，DE=，DCE=30，PCF

15、=120，F=30，故錯誤；當點E與點A重合時，DF的長度最小，如圖：ADCF，AD=AC=CF，四邊形ACFD是菱形，CDEF，CD=，；故錯誤；說法正確的有：；故答案為：.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了旋轉的性質，菱形的性質、等邊三角形的性質，勾股定理、菱形的面積，三角形面積公式等知識；本題綜合性強，熟練掌握菱形的性質和等邊三角形的性質是解決問題的關鍵14、1【分析】根據三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可【詳解】AD是ABC的中線，SABDSACDSABC1，點E是AD的中點，SABESABD2，SCEDSADC2，陰影部分的面積SABE+SCED1，故答案為

16、：1【點睛】此題考查三角形中線的性質，三角形的面積，解題關鍵在于利用面積等量替換解答.15、1【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值【詳解】解：，原式，故答案為：1【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵16、60或30【分析】分點D在線段AC上和點D在射線AC上兩種情況，畫出圖形，利用等腰直角三角形的性質和角的和差計算即可【詳解】解：當點D在線段AC上時，如圖1，；當點D在射線AC上時，如圖2，故答案為：60或30【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，屬于基礎題型，正確分類畫出圖形、熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題關鍵17、【分析】將

17、x的值代入數值轉化器計算即可得到結果【詳解】將x=81代入得：=9， 將x=9代入得：=3， 再將x=3代入得則輸出y的值為18、2a（a-2）【詳解】三、解答題(共66分)19、（1）見解析；見解析；（2）見解析【分析】（1）利用SAS即可證出ABFCAE，再根據全等三角形的性質即可證出結論；過點D作DMAF于M，作DNEC交EC延長線于N，利用AAS證出ADMCDN，即可得出DM=DN，然后根據角平分線的判定定理即可證出結論；（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出EACGCA，可得CE=AG，AEC=CGA，然后利用ASA證出AGFPCF，可得AG=CP，從而證出

18、結論【詳解】解：（1）ABC為等邊三角形AB=CA，B=CAE=BAC=60在ABF和CAE中ABFCAE過點D作DMAF于M，作DNEC交EC延長線于NABFCAEBAF=ACEAOC=180ACEOAC=180BAFOAC=180BAC=120MDN=360AOCDMODNO=60ACD為等邊三角形DA=DC，ADC=60ADC=MDNADCMDC=MDNMDCADM=CDN在ADM和CDN中ADMCDNDM=DN平分（2）在CB上截取一點G，使CF=FG，連接AGAE=2CF，CG=CFFG=2CFAE=CGABC為等邊三角形EAC=GCA=60在EAC和GCA中EACGCACE=AG，

19、AEC=CGAAEC=BCPCGA=BCP，即AGF=PCF在AGF和PCF中AGFPCFAG=CPCE=CP【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質和角平分線的判定，掌握等邊三角形的性質、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質和角平分線的判定定理是解決此題的關鍵20、 (1)150元/臺， 260元/臺；(2) 見解析【分析】(1)設A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，根據總價=單價數量結合近二周的銷售情況統計表，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設再購進A種型號的電風扇m臺，則購進B種型號的電風扇(

20、120-m)臺，根據利潤=銷售收入-進貨成本，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論【詳解】(1)設A種型號的電風扇的銷售單價為x元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為y元/臺，根據題意，得：，解得，答：A種型號的電風扇的銷售單價為150元/臺，B種型號的電風扇的銷售單價為260元/臺；(2)設再購進A種型號的電風扇m臺，則購進B種型號的電風扇(120-m)臺，依題意，得：2310+3540+150m+260(120-m)-120(5+8+m)-1906+9+(120-m)=8240，解得：m=40，120-m=1答：再購進A種型號的電風扇40臺，B種型號的電風扇1臺，就能實現這兩批電風

21、扇的總利潤為8240元的目標【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出二元一次方程組；找準等量關系，正確列出一元一次方程21、（1），；（2）畫圖見解析；（3）【分析】（1）利用點的坐標的表示方法寫出A點和B點坐標；（2）利用點的坐標平移規(guī)律寫出點、的坐標，然后描點得到；（3）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積可得到ABC的面積【詳解】解：（1）；（2）如圖所示：即為所求；（3）【點睛】此題考查坐標與圖形變化平移，解題關鍵在于掌握在平面直角坐標系內，把一個圖形各個點的橫坐標都加上（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或

22、向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個整數a，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度22、竹簽有20根，山楂有104個【分析】設竹簽有x根，山楂有y個，根據題意列出方程組，解方程組即可得出答案【詳解】設竹簽有x根，山楂有y個，根據題意有 解得 竹簽有20根，山楂有104個【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，能夠根據題意列出方程組是解題的關鍵23、EG=5cm【分析】連接AE、AG，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得EB=EA，再根據等腰三角形兩底角相等求出B，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出AEG=60，同理求出AGE=60，從而判斷出，AEG為等邊三角形，再根據等邊三角形三邊都相等列式求解即可【詳解】如圖，連接AE、AG，D為AB中點，EDAB，EB=EA，ABE為等腰三角形，又B=30，BAE=30，AEG=60，同理可證：AGE=60，AEG為等邊三角形， AE=EG=AG，又AE=BE，AG=GC，BE=EG=GC，又BE+EG+GC=BC=15（cm），EG=5（cm）【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，等邊三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，作輔助線構造出等腰三角形與等邊三角形是解題的關鍵2