2023屆甘肅省蘭州市第十九中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，若AD=3， 則EP+CP的最小值是為（ ）A3B4C6D102已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)yx+5圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無(wú)法確定3已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),那么的值為( )ABCD4如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則1+2+3的度數(shù)為（）A90B105C120D1355在xy， ，（x+y），這四個(gè)有理式中，分式是（）AxyBC（x+y）D6已知，則（ ）A40

3、33B4035C4037D40397點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）8如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵?）A10尺B11尺C12尺D13尺9如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形通過(guò)計(jì)算剪拼前后陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，這則個(gè)等式是（）A（a+b）（ab）a2b2B（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da（ab）a2ab10甲骨文是中國(guó)的一種古代

4、文字，又稱(chēng)“契文”、“甲骨卜辭”、“殷墟文字”或“龜甲獸骨文”，是漢字的早期形式，是現(xiàn)存中國(guó)王朝時(shí)期最古老的一種成熟文字，如圖為甲骨文對(duì)照表中的部分內(nèi)容，其中可以抽象為軸對(duì)稱(chēng)圖形的甲骨文對(duì)應(yīng)的漢字是（）A方B雷C羅D安11若x= -1則下列分式值為0的是（ ）ABCD12某班學(xué)生周末乘汽車(chē)到外地參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校，一部分學(xué)生乘慢車(chē)先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車(chē)前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)目的地，已知快車(chē)速度是慢車(chē)速度的2倍，如果設(shè)慢車(chē)的速度為，那么可列方程為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知，方程2x3m+3y2n15是二元一次方程，則m+n_14若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x

5、1的圖象上，則2mn的值是_15如圖，長(zhǎng)方形兩邊長(zhǎng)，兩頂點(diǎn)分別在軸的正半軸和軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值是_.16目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米,而我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平是16納米,已知1納米=米,用科學(xué)記數(shù)法將16納米表示為_(kāi)米.17如圖，中，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為則線段的長(zhǎng)為_(kāi)18估算：_.（結(jié)果精確到）三、解答題（共78分）19（8分）如圖已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，.（1）將向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫(huà)出；（2）請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（3）請(qǐng)寫(xiě)出的坐標(biāo)，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎揪€段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo).20（8分）已知，如圖，在三角形中，是邊上的高尺規(guī)作

6、圖:作的平分線（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）在已作圖形中，若與交于點(diǎn)，且，求證:.21（8分）先化簡(jiǎn)，再求值其中a=1，b=1；22（10分）問(wèn)題原型：如圖，在銳角ABC中，ABC45，ADBC于點(diǎn)D，在AD上取點(diǎn)E，使DECD，連結(jié)BE求證：BEAC問(wèn)題拓展：如圖，在問(wèn)題原型的條件下，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FMEF，連結(jié)CM（1）判斷線段AC與CM的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由（2）若AC=，直接寫(xiě)出A、M兩點(diǎn)之間的距離23（10分）問(wèn)題探究：小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)你解決相關(guān)問(wèn)題：在函數(shù)中，自變量x可以是任意實(shí)數(shù)；如表y與

7、x的幾組對(duì)應(yīng)值：x01234y012321a_；若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則_；如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：該函數(shù)有_填“最大值”或“最小值”；并寫(xiě)出這個(gè)值為_(kāi)；求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積；觀察函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該圖象的兩條性質(zhì)24（10分）如圖，已知，垂足分別是（1）證明:（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性25（12分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)如圖2，求證：；如圖3，連接，若，則的面積為_(kāi)26如圖，在四邊形

8、ABCD中，ABAD，CA平分BCD，AEBC于點(diǎn)E，AFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：ABEADF.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先連接PB，再根據(jù)PB=PC，將EP+CP轉(zhuǎn)化為EP+BP，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求得BE的長(zhǎng)，即為EP+CP的最小值【詳解】連接PB，如圖所示：等邊ABC中，AD是BC邊上的中線AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BCPB=PC，當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，EP+CP=EP+PB=BE，等邊ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，AD=BE=3，EP+CP的最小值為3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，解題時(shí)注意，最小值問(wèn)題一

9、般需要考慮兩點(diǎn)之間線段最短或垂線段最短等結(jié)論2、C【分析】根據(jù)k 0，可得y隨x的增大而減小，即可得出y1與y1的大小關(guān)系【詳解】一次函數(shù)yx+5中，k 0，y隨x的增大而減小，x1x1，y1y1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性問(wèn)題，掌握一次函數(shù)增減性的性質(zhì)以及判斷方法是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律4、D【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得, ,即可求解.【詳解】觀察圖形可知, 所在的三角形與3所在的三角形全等,又,.故選D.【點(diǎn)睛

10、】主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題.5、D【分析】根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)排除即可；【詳解】解：A屬于整式中單項(xiàng)式不是分式，不合題意；B屬于整式中的單項(xiàng)式不是分式，不合題意；C屬于整式中的多項(xiàng)式不是分式，不合題意；D屬于分式，符合題意；故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，牢記分式的分母一定含有字母其不是字母是解答本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)得出a的值，再對(duì)2a+3進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)即可【詳解】解： 故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是對(duì)2a+3進(jìn)行化簡(jiǎn)7、A【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是

11、縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長(zhǎng)為（x+1）尺， 根據(jù)勾股定理得：， 解得：x=12， 所以蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度=x+1=12+1=13（尺）， 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵9、A【分析】分別計(jì)算出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積即可【詳解】圖1陰影部分面積：a2b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（ab），由此驗(yàn)證了等式（

12、a+b）（ab）a2b2，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念觀察圖形判斷即可【詳解】由圖可知，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的只有“羅”.故答案選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.11、C【分析】將代入各項(xiàng)求值即可【詳解】A. 將代入原式，錯(cuò)誤；B. 將代入原式，無(wú)意義，錯(cuò)誤；C. 將代入原式，正確；D. 將代入原式，錯(cuò)誤；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，掌握分式的性質(zhì)以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵12、A【分析】

13、設(shè)慢車(chē)的速度為，再利用慢車(chē)的速度表示出快車(chē)的速度，根據(jù)所用時(shí)間差為1小時(shí)列方程解答【詳解】解：設(shè)慢車(chē)的速度為，則快車(chē)的速度為2xkm/h，慢車(chē)所用時(shí)間為，快車(chē)所用時(shí)間為，可列方程：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)次數(shù)為2這一方面考慮，先求出m、n的值，再進(jìn)一步計(jì)算【詳解】解：由2x2m+2y2n25是二元一次方程，得2-m2，2n22解得m2，n2，m+n2，故答案為：2【點(diǎn)睛】題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程組的定義是解答本題的關(guān)鍵 方

14、程的兩邊都是整式，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是2次的方程叫做二元一次方程14、1【分析】用直接代入法解決坐標(biāo)特點(diǎn)問(wèn)題，直接把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y2x1即可.【詳解】解：點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y2x1的圖象上，2m1n，即2mn1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵15、【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，易得O，D之間的最大距離為OE+DE，分別求出OE，DE的長(zhǎng)，即可得出答案【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，AB=4AE=2四邊形ABCD為矩形DAE=90AD=2，AE=2DE

15、=在RtAOB中，E為斜邊AB的中點(diǎn)，OE=AB=2又ODOE+DE點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值=OE+DE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵16、【分析】由1納米=10-9米，可得出16納米=1.610-1米，此題得解【詳解】1納米=10-9米，16納米=1.610-1米故答案為1.610-1【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法中的表示較小的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法是解題的關(guān)鍵17、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長(zhǎng)【詳解】D是CB中點(diǎn)，BC=6BD

16、=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，解得x=1BN=1故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長(zhǎng)，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長(zhǎng)18、6。【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】36故答案為6【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）的坐標(biāo)為；線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中【分析】（1）先利用平移的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，再順次連接即可得；（2）先利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)求出的坐標(biāo)，再順次連接即可得；（3）由（1）中即可知的坐標(biāo)，再根據(jù)線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式即可

17、得【詳解】（1）向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，即，順次連接可得到，畫(huà)圖結(jié)果如圖所示；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，順次連接可得到，畫(huà)圖結(jié)果如圖所示；（3）由（1）可知，的坐標(biāo)為線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式為則線段上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)平移圖形、畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形、點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意求出各點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱(chēng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）按照題目要求作圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，先證明BDEBHE，再證明BOEADC，然后可得DE=DC，可推出HE=CD，根據(jù)AD=BD，ADB=90，HEAB，可得BAD=

18、45，HEA=HAE=45，可推出HE=AH=CD，即可證明結(jié)論【詳解】（1）ABC的角平分線如圖所示：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHAB于H，BE平分ABC，EHAB，EDC，EH，EDBC，EH=ED，在RtBDE和RtBHE中，BDEBHE（HL），H=BD，在RtBDE和RtADC中，BOEADC（HL），DE=DC，HE=CD，AD=BD，ADB=90，BAD=45，HEAB，HEA=HAE=45，HE=AH=CD，BC=BD+CD=BH+AH=AB【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及尺規(guī)作圖，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵21、，【分析】根據(jù)整式的乘法法則先算乘法，再合并同類(lèi)

19、項(xiàng)，把代入求值即可【詳解】解： 當(dāng)時(shí)，上式【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵22、問(wèn)題原型：見(jiàn)解析； 問(wèn)題拓展：（1）ACCM，理由見(jiàn)解析；（2）AM【解析】根據(jù)題意證出BDEADC即可得出答案；證出BEFCMF即可得出答案；（2）連接AM，求出ACM90，即可求出A【詳解】問(wèn)題原型：ADBC，ADBADC90，ABC45，BAD45，ABCBAD，ADBD，在BDE和ADC中，BDEADC（SAS），BEAC，問(wèn)題拓展：（1）ACCM，理由：點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，BFCF，在BEF和CMF中，BEFCMF（SAS），BECM，由（1）知，BEAC，ACCM；（2）如

20、圖，連接AM，由（1）知，BDEADC，BEDACD，由（2）知，BEFCMF，EBFBCM，ACMACD+BCMBED+EBF90，ACCM，AMAC【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).23、 (2)0；(3)最大值，3；函數(shù)圖象為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小.【解析】將代入函數(shù)解析式即可求得a；當(dāng)時(shí)，根據(jù)函數(shù)解析式可求得b；根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象特征即可求得題目所求【詳解】解：當(dāng)時(shí)，求得；由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得：或，所以函數(shù)圖象如下圖所示：由圖知，該函數(shù)有最大值3；由圖知，函數(shù)

21、圖象與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為，與y軸正半軸的交點(diǎn)為，因此函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積為：，由圖象知可知函數(shù)有如下性質(zhì)：函數(shù)圖象為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小故答案為(2)0；（3）最大值，3；函數(shù)圖象為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)列表法和解析式法對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，畫(huà)出函數(shù)圖象，并研究和總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)；另外本題還考查了對(duì)絕對(duì)值的理解24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DF=BE，DFBE，證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出AF=CE，AFB=DEC=90，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DCE=

22、BAF，根據(jù)ASA推出AFBCED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可【詳解】（1）證明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，DEAC，BFAC，AFB=DEC=90，DCAB，DCE=BAF，在AFB和CED中 AFBCED，DE=EF；（2）DF=BE，DFBE，證明：DEAC，BFAC，DEBF，DE=BF，四邊形DEBF是平行四邊形，DF=BE，DFBE【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

23、，對(duì)應(yīng)角相等25、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；1【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得F的度數(shù)，于是可得CBD與F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）過(guò)點(diǎn)E作EHBC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，BHE=ECF=110，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明BHEECF，可得EBH=FEC，易證BAEBCD，可得ABE=CBD，從而有FEC=CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得BGE=BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；易得BEG=90，于是可知BEF是等腰直角三角形，由30角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EMBF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CNEF于點(diǎn)N，如圖5，則BEM、EMF和CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、