2023屆湖南省長(zhǎng)沙市一中學(xué)湘一南湖學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的角平分線，交于點(diǎn)已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD2若a+b=0，ab=11，則a2ab+b2的值為（ ）A33B33C11D113使二次根式有意義的x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx14計(jì)算正確的是( )ABCD5某班有若干個(gè)活動(dòng)小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，

2、繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）ABCD6如圖，在RtABC中，ABC90，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫圓弧兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；AEBA；EB平分AED一定正確的是（）ABCD7一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（ ）A165B120C150D1358如圖， 中，垂直平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)（ ）ABCD9如圖，在ABC中，ABC=90，C=20

3、，DE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE，則BAE等于（）A20B40C50D7010運(yùn)用乘法公式計(jì)算，下列結(jié)果正確的是()ABCD11一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A8B9C6D1112已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的第三邊長(zhǎng)為（ ）A4cmB cmC5cmD5cm或cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在四邊形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使三角形AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則MAN的度數(shù)為_.14若4a2+b24a+2b+2=0，則ab=_15計(jì)算=_16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a-1，a）是第二象限內(nèi)的點(diǎn)

4、，則a的取值范圍是_。17若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_18金秋十月，丹桂飄香，重慶雙福育才中學(xué)迎來了首屆行知?jiǎng)?chuàng)新科技大賽，初二年級(jí)某班共有18人報(bào)名參加航海組，航空組和無人機(jī)組三個(gè)項(xiàng)目組的比賽（每人限參加一項(xiàng)），其中航海組的同學(xué)比無人機(jī)組的同學(xué)的兩倍少3人，航空組的同學(xué)不少于3人但不超過9人，班級(jí)決定為航海組的每位同學(xué)購(gòu)買2個(gè)航海模型，為航空組的每位同學(xué)購(gòu)買3個(gè)航空模型，為無人機(jī)組的每位同學(xué)購(gòu)買若干個(gè)無人機(jī)模型，已知航海模型75元每個(gè)，航空模型98元每個(gè)，無人機(jī)模型165元每個(gè)，若購(gòu)買這三種模型共需花費(fèi)6114元，則其中購(gòu)買無人機(jī)模型的費(fèi)用是_三、解答題（共78分）19（8分）甲、乙

5、兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360 km.一列動(dòng)車與一列特快列車分別從A，B兩站同時(shí)出發(fā)相向而行，動(dòng)車的平均速度比特快列車快54 km/h，當(dāng)動(dòng)車到達(dá)B站時(shí)，特快列車恰好到達(dá)距離A站135 km處的C站求動(dòng)車和特快列車的平均速度各是多少？20（8分）計(jì)算題（1）（2）分解因式：21（8分）某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品，4月份的營(yíng)業(yè)額為2000元，為擴(kuò)大銷售量，5月份該商店對(duì)這種紀(jì)念品打9折銷售，結(jié)果銷售量增加20件，營(yíng)業(yè)額增加700元（1）求該種紀(jì)念品4月份的銷售價(jià)格；（2）若4月份銷售這種紀(jì)念品獲利800元，5月份銷售這種紀(jì)念品獲利多少元？22（10分）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中滿足不等式組，

6、求點(diǎn)所在的象限.23（10分）特殊兩位數(shù)乘法的速算如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A3），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.如：4743=2021，6169=4209.（1）請(qǐng)你直接寫出8387的值；（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100 x(x+1)+yz. （3）9999199999=_（直接填結(jié)果）24（10分）如圖

7、所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是_；若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_；已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)25（12分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質(zhì)量損耗了，該商戶對(duì)該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（2）若該商戶每天獲得利潤(rùn)為元，試求出銷售單價(jià)的值26為建國(guó)70周年獻(xiàn)禮，某燈具廠計(jì)劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務(wù)，實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的

8、1.2倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求解【詳解】解：ACB=是的角平分線=BCE=故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，a+b=0，ab=11，原式=；故答案是B【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意得x-10,x1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，

9、熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法即可得解【詳解】解：= 故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】由兩個(gè)句子：“書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人”，“繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人”，得兩個(gè)等量關(guān)系式：3書法小組人數(shù)=繪畫人數(shù)+15 3書法小組人數(shù)-繪畫人數(shù)=15，2繪畫小組人數(shù)=書法小組的人數(shù)+52繪畫小組人數(shù)-書法小組的人數(shù)=5，從而得出方程組 .故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用題的難點(diǎn)，一是找到等量關(guān)系，二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程.本題等量關(guān)系比較明顯，找出不難，

10、關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系變成方程，抓住以下關(guān)鍵字應(yīng)著的運(yùn)算符號(hào)：和（+）、差（）、積（）、商（）、倍（）、大（+）、小（）、多（+）、少（）、比（=），從而把各種量聯(lián)系起來，列出方程，使問題得解.6、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EBEC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得EBCC，然后根據(jù)等角的余角相等得到AEBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點(diǎn)，所以DE垂直平分BC，則EBEC，所以EBCC，而，所以AEBA，所以正確，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.7、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出1，再由鄰補(bǔ)角

11、的定義求得2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)【詳解】圖中是一副三角板，1=45，2=180-1=180-45=135， =2+30=135+30=165故選A【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、A【分析】首先依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=CE；接下來，依據(jù)AE=CE可將ABE的周長(zhǎng)為:14轉(zhuǎn)化為AB+BC=14，求解即可.【詳解】DE是AC的垂直平分線，AE=CE，ABE的周長(zhǎng)為:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為AB+BC=14AC=2

12、4-14=10故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE，求出EAC=C=20，即可得出答案【詳解】在ABC中,ABC=90,C=20，BAC=180BC=70，DE是邊AC的垂直平分線,C=20，CE=AE，EAC=C=20，BAE=BACEAC=7020=50，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、B【分析】利用添括號(hào)法則將y-3看成一個(gè)整體，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可【詳解】解：=故選B【點(diǎn)睛】此題考查的

13、是平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，掌握平方差公式和完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：，解得：；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵12、D【分析】分4為直角邊和斜邊兩種情況，結(jié)合勾股定理求得第三邊即可【詳解】設(shè)三角形的第三邊長(zhǎng)為xcm，由題意，分兩種情況：當(dāng)4為直角邊時(shí)，則第三邊為斜邊，由勾股定理得：，解得：x=5，當(dāng)4為斜邊時(shí)，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：，解得：x=，第三邊長(zhǎng)為5cm或cm，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是分類確定4為直角邊還是斜邊二、填空題（每題4分，

14、共24分）13、80【分析】延長(zhǎng)AB到,使得B=AB，延長(zhǎng)AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點(diǎn)M、N，此時(shí) AMN周長(zhǎng)最小，然后因?yàn)锳MN=BAD(BAMDAN)，之后推出BAMDAN的值從而得出答案?！驹斀狻咳鐖D，延長(zhǎng)AB到,使得B=AB，延長(zhǎng)AD到，使得DA=D，連接、與BC、CD分別交于點(diǎn)M、NABC=ADC=90與A關(guān)于BC對(duì)稱；與A關(guān)于CD對(duì)稱此時(shí)AMN周長(zhǎng)最小BA=B，MBABMA=M同理：NA=N=AM,BAD=180，且BAD=130=50BAMDAN=50MAN=BAD(BAMDAN)=13050=80所以答案為80【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及三角形的

15、相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵。14、0.5【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解得到2個(gè)完全平方式，通過平方的非負(fù)性質(zhì)推導(dǎo)出，n個(gè)非負(fù)項(xiàng)相加為0，則每一項(xiàng)為0.【詳解】解：， 解得，故答案為：【點(diǎn)睛】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負(fù)的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.15、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí)，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時(shí)要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除【詳解】故答案是：xy2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個(gè)題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算16、0a3,且個(gè)位數(shù)字分別是3和

16、7，之和為10,那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是8和9的乘積，后兩位數(shù)字就是3和7的乘積，因而，8387=1008（8+1）+37=7200+21=7221.答案為：7221. (2) 這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z，則由題知y+z=10,因而有：(10 x+y)(10 x+z)=100 x2+10 xz+10 xy+yz =100 x2+10 x(y+z)+yz,=100 x2+100 x+yz,=100 x(x+1)+yz. （3）9999199999=1009999（9999+1）+19=9999000000+9=9999000009.【點(diǎn)睛】通過閱讀題

17、干掌握題中所給信息得出推理方法，然后通過多項(xiàng)式的展開式得出答案.學(xué)生應(yīng)熟練掌握歸納推理的數(shù)學(xué)思想.24、（1）圖詳見解析，4；（2） ；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為：或【分析】直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案；利用三角形面積求法得出符合題意的答案【詳解】如圖所示：的面積是：；故答案為4；點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：；故答案為；為x軸上一點(diǎn)，的面積為4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：或，故P點(diǎn)坐標(biāo)為：或【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積求法以及關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵25、（1）（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)商戶每天獲得利潤(rùn)為元，列方程求解【詳解】解：（