2022-2023學年浙江省湖州市德清縣數(shù)學八年級第一學期期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，則的度數(shù)為( )ABCD2已知一個等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長為（）A13cmB17cmC13或17cmD10cm3甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間

2、的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:兩城相距千米；乙車比甲車晚出發(fā)小時,卻早到小時；乙車出發(fā)后小時追上甲車；當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結(jié)論有（ ）A個B個C個D個4下列命題：如果，那么；有公共頂點的兩個角是對頂角；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；平行于同一條直線的兩條直線平行其中是真命題的個數(shù)有( )A1B2C3D45如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（ ）A2.8BC2.4D3.56如圖，已知：MON=30，點A1、A2、A3在射線ON上，點B1、B2、B3在射線OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均為等邊三角形，若OA1=

3、1，則A5B5A6的邊長為（ ）A6B16C32D647如圖，點是中、的角平分線的交點，則的度數(shù)是（ ）ABCD8在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(ab)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（）A(ab)2a22abb2B(ab)2a22abb2Ca2b2(ab)(ab)D(a2b)(ab)a2ab2b29在下列實數(shù)3.1415926，中無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A個B個C個D個10點向左平移2個單位后的坐標是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，已知，若，需要補充一個條件：_12九章算術(shù)勾股卷有一題目：今有垣高

4、一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會隨著往下滑，當木棒下端向后退了四尺時，木棒上端恰好落到地上，則木棒長_尺(1丈=10尺).13在等腰ABC中，AB=AC，BAC=20，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則ADC的度數(shù)為_14如圖，中，、分別是、上兩點，連接并延長，交的延長線于點，此時，則的度數(shù)為_15已知，則分式_16有一程序，如果機器人在平地上按如圖所示的步驟行走，那么機器人回到A點處行走的路程是_17如圖，等邊的邊垂直于軸，點在軸上已知點，則點的坐標為_18在中，邊

5、上的高為，則的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點，B30，DAB45.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DCAB20（6分）如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，AOB=110，BOC=, 以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD，連接AD（1）當=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當a為多少度時，AOD是等腰三角形？21（6分）已知：如圖在四邊形ABCD中，ABCD， ADBC，延長CD至點E，連接AE，若 ，求證：22（8分）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）在x軸上找出點P，使得點P到點A、點B的距離之和

6、最短（保留作圖痕跡）23（8分）探究下面的問題:(1)如圖甲，在邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形(ab)，把余下的部分剪拼成如圖乙的一個長方形，通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積，驗證了一個等式，這個等式是_(用式子表示)，即乘法公式中的_公式.(2)運用你所得到的公式計算：10.79.324（8分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點E在AC上，且AD+CED，求證：ABCD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB8，BE6，DF1試判斷AEF的形狀，并說明理由；求AEF的面積25（10分）如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格

7、中有一個格點ABC（即三角形的頂點都在格點上）（1）在圖中作出ABC關(guān)于直線l對稱的A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積26（10分）小明遇到這樣一個問題如圖1，ABC中，ACB=90，點D在AB上，且BD=BC，求證：ABC=2ACD小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BECD，垂足為點E方法3：如圖3，作CFAB，垂足為點F根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明ABC=2ACD參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由，B=25，根據(jù)

8、三角形內(nèi)角和定理可得，AEB=ADC=95， 然后由四邊形內(nèi)角和可得DOE的度數(shù).【詳解】解：A=60，B=25，AEB=，ADC=AEB=95，DOE=，故選擇：C.【點睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和，全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的關(guān)系進行計算.2、B【詳解】由題意得：三角形的三邊可能為3、3、7或3、7、7，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知只能是3、7、7，周長為3+7+7=17cm.故選B.3、B【分析】觀察圖象可判斷，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷，可得出答

9、案【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t-100，令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故錯誤；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=

10、50，即|100-40t|=50，當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，此時相距50千米，當t=時，乙在B城，此時相距50千米，綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故錯誤；綜上可知正確的有共兩個，故選：B【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標，屬于中考?？碱}型4、B【分析】利用等式的性質(zhì)、對頂角的定義、平形線的判定及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】如果，那么互為相反數(shù)或

11、，是假命題；有公共頂點的兩個角不一定是對頂角，是假命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，由平行公理的推論知，是真命題；平行于同一條直線的兩條直線平行，由平行線的性質(zhì)知，是真命題綜上，真命題有2個，故選：B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理5、B【分析】延長BG交CH于點E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明ABGCDHBCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，HEG=90，從而由勾股定理可得GH的長【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，四邊形ABCD是正方形，ABC=90，AB=CD=10，AG=8，BG=6，AG

12、2+BG2=AB2，AGB=90，1+2=90，又2+3=90，1=3，同理：4=6，在ABG和CDH中，ABCD10AGCH8BGDH6ABGCDH（SSS），1=5，2=6，2=4，在ABG和BCE中，13，ABBC，24，ABGBCE（ASA），BE=AG=8，CE=BG=6，BEC=AGB=90，GE=BEBG=86=2，同理可得HE=2，在RtGHE中，,故選：B【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1

13、A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2依次類推可得出答案【詳解】如圖，A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=

14、4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=1B1A2=1，AnBnAn+1的邊長為 2n-1，A5B5A6的邊長為25-1=24=1故選B【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)點P是ABC中ABC、ACB的角平分線的交點，得出ABP+ACP=PBC+PCB，利用三角形的內(nèi)角和等于180，可求出ABC+ACB的和，從而可以得到PBC+PCB，則BPC即可求解【詳解】解：點P是ABC中ABC、ACB的角平分線的交點ABP=PBC，ACP=PCBABP+ACP=PB

15、C+PCBA=118ABC+ACB=62PBC+PCB=622=31BPC=180-31=149故選：D【點睛】本題主要考查的是三角形角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，正確的掌握以上兩個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、C【分析】分別表示出甲乙圖形中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等可得結(jié)論.【詳解】解：甲圖中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積，即，乙圖中陰影部分長方形的長為，寬為，陰影部分的面積為，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等可得.故選：C.【點睛】本題考查了平方差公式的驗證，靈活表示圖形的面積是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的概念進行判斷即可得解.【詳解】根據(jù)無理數(shù)的概念可知，屬于

16、無理數(shù)，故選：A.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的區(qū)分，熟練掌握無理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.10、D【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可【詳解】點向左平移2個單位，平移后的橫坐標為5-2=3，平移后的坐標為，故選D.【點睛】本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】要使，已經(jīng)有了，這樣已有一邊和一角對應(yīng)相等，當時，在和中利用“HL”便可判定這兩個三角形全等除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在這兩個三角形中找一組對應(yīng)角相等亦可.【詳解】與是直角三角形當時，在與中： 故答案為：【點睛】本題考查的知識點是直角三角形全等

17、的判定，根據(jù)需要運用的全等的判定定理特點，找到相應(yīng)的邊角條件是解題的關(guān)鍵12、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長為x尺，則BC的長是（x4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可【詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長是（x4）尺，在直角ABC中，AC2+BC2=AB2，解得：故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵13、50或40【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角即可得.【詳解】解：當點D在CB的延長線上時，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB

18、=80，ADC=CAD=50，當點D在BC的延長線上時，AB=AC，BAC=20，ABC=ACB=80CA=CD，ACB=80，ACB=D+CAD，BDA的度數(shù)為50或40故答案為：50或40【點睛】掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.14、145【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，代入求出即可【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和15、【分析】首先把兩邊同時乘以，可得 ，進而可得，然后再利用代入法求值即可【詳解】解：， ，故答案為：【點睛】此題主要考查了分式化簡求值，關(guān)鍵是掌握代入求值

19、時，有直接代入法，整體代入法等常用方法16、30米【分析】利用多邊形的外角和等于360，可知機器人回到A點時，恰好沿著36024=15邊形的邊走了一圈，即可求得路程【詳解】解：2（36024）=30米故答案為30米【點睛】本題需利用多邊形的外角和解決問題17、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及30的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長度，再利用勾股定理求出CE的長度即可得出答案【詳解】如圖：設(shè)AB與x軸交于E點ABCECEA=90AE=2,OE=2ABC是等邊三角形，CEAB在RtACE中，AC=2AE=4點C的坐標為故答案為：【點睛】本題考查了等邊三角形,30的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握等邊三角

20、形,30的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵18、36或1【分析】過點A作ADBC于點D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點D在邊BC上和在CB的延長線上兩種情況分別求出BC的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解【詳解】解：過點A作ADBC于點D，邊上的高為8cm，AD=8cm，AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點D在邊BC上時，BC=BD+CD=6+15=21cm，ABC的面積=218=1cm2，如圖2，點D在CB的延長線上時，BC= CDBD=156=9cm，ABC的面積=98=36 cm2，綜上所述，ABC的面積為36 cm2或1 cm2，故答案為：36

21、或1【點睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點是在于要分情況討論三、解答題(共66分)19、（1）75（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由AB=AC可得C=B=30，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC；（2）由外角的性質(zhì)得到ADC=75，即可得到ADC=DAC，從而有AC=DC，即可得到結(jié)論試題解析：（1）AB=AC，B=30，C=30，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）ADC=B+DAB=30 +45=75，ADC=DAC，AC=DC，AB=AC，AB=CD考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形的外

22、角性質(zhì)20、（1）AOD是直角三角形；（2）當為110、125、140時，三角形AOD是等腰三角形【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明BOCADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù)，由此即可判定AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解試題解析：（1）OCD是等邊三角形，OC=CD，而ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC與ADC中，BOCADC，BOC=ADC，而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO是直角三角形；（2）設(shè)CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，則

23、a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，a+d=50DAO=50，b-d=10，（60-a）-d=10，a+d=50，即CAO=50，要使AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，-60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140所以當為110、125、140時，三角形AOD是等腰三角形考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定21、見解析【分析】根據(jù)ABCD，ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，所以BADC，再由三角形的外角性質(zhì)可得ADCDAE+E

24、2E【詳解】證明：ABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，又DAEE，ADCDAE+E2EB2E【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形的外角性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單22、見解析【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點，然后順次連接；（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點B，然后連接AB，與x軸的交點即為點P【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：23、 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)；平方差；(2)99.51；x2-6xz+9z2-4y2.【分析】（1）這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因為拼成

25、的長方形的長為（a+b），寬為（a-b），根據(jù)“長方形的面積=長寬”代入為：（a+b）（a-b），因為面積相等，進而得出結(jié)論（2）將10.79.3化為(10+0.7)(10-0.7)，再用平方差公式求解即可.利用平方差公式和完全平方公式求解即可.【詳解】(1) 由圖知：大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長方形的面積：(a+b)(ab),所以得出：a2-b2=(a+b)(ab)；故答案為：a2-b2=(a+b)(ab)；平方差(2)原式=(10+0.7)(10-0.7)=102-0.72=100-0.49=99.51.原式=(x-3z+2y)(x-3z-2y)=(x-3z)2-

26、(2y)2=x2-6xz+9z2-4y2.【點睛】此題考查正方形的面積，平方差、完全平方公式，解題關(guān)鍵在于求解長方形、正方形的面積.24、（1）詳見解析；（2）AEF是直角三角形，理由詳見解析；2【分析】（1）延長AC至F，證明FCDA，則結(jié)論得證；（2）延長AF交BC的延長線于點G，證明ADFGCF，可得AFFG，然后求出AEEG，由等腰三角形的性質(zhì)可得AEF是直角三角形；根據(jù)SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF進行計算即可【詳解】解：（1）延長AC至F，如圖1，F(xiàn)CDCED+D，AD+CED，F(xiàn)CDA，ABCD；（2）如圖2，延長AF交BC的延長線于點G，正方形ABCD中，AB8，DF1，DFCF1，DFCG90，AFDCFG，ADFGCF（ASA），AFFG，ADGC8，AB8，BE6，AE10，CE2，EGCE+CG2+810，AEEG，EFAG，AEF是直角三角形；ABAD8，DFCF1，BE6，CE2，SAEFS正方形ABCDSABESADFSCEF，6121161，2【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行線的判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積計算等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25、（1）見解析；（2）12.【分析】（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點的連