2022年河北省邯鄲市館陶縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1角平分線的作法（尺規(guī)作圖）以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)；分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；過(guò)點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求角

2、平分線的作法依據(jù)的是（）ASSSBSASCAASDASA2如圖，下列各式中正確的是（ ）ABCD3如圖所示，將正方形紙片三次對(duì)折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（ ）ABCD4如圖，是的中點(diǎn)，若，則等于（ ）ABCD5如圖，等腰ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BEC的周長(zhǎng)為（）A13B16C8D106如圖，已知中，點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長(zhǎng)為()A6B4C3D無(wú)法確定7如果多項(xiàng)式的一個(gè)因式是，那么另一個(gè)因式是（ ）ABCD8據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計(jì)顯示，年月全省旅游住宿設(shè)施接待過(guò)夜旅客約

3、人，將用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ）ABCD9如圖，在ABC中，BAC80，C70，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則DAC的度數(shù)為（）A60B50C40D3010如果把分式中的和都擴(kuò)大2倍，則分式的值（ ）A擴(kuò)大4倍B擴(kuò)大2倍C不變D縮小2倍11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5，6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(5，6) B(5，6) C(5，6) D(5，6)12如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800，這個(gè)多邊形是（）A八邊形B十四邊形C十邊形D十二邊形二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線

4、段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于_14如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB2，BC4，點(diǎn)P在AD上，若PBC為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為_15如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是_.16如圖，在ABC 中，ACB90，AC6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個(gè)正方形的面 S1S2S3 的值為_17根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：_18如圖所示，是由截面相同的長(zhǎng)方形墻磚粘貼的部分墻面，根據(jù)圖中信息可得每塊墻磚的截面面積是_三、解答題（共78分）19（8分）已知：如圖，在中，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖

5、，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：20（8分）（1）如圖 1，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 交 AC 于 F， 過(guò)點(diǎn) F 作 DFBC， 求證：BD=DF（2）如圖 2，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn) D，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)系？并證明這種關(guān)系（3）如圖 3，在ABC 中，ABC 的平分線 BF 與ACB 的外角平分線 CF 相交于 F，過(guò)點(diǎn) F 作 DEBC，交直線 AB 于點(diǎn)D，交直線 AC 于點(diǎn) E那么 BD，CE，DE 之間存在什么關(guān)

6、系？請(qǐng)寫出你的猜想（不需證明）21（8分）面對(duì)資源緊缺與環(huán)境保護(hù)問(wèn)題，發(fā)展電動(dòng)汽車成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢(shì)我國(guó)某著名汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝輛由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車；名熟練工和名新工人每月可安裝輛電動(dòng)汽車每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？如果工廠招聘名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？在的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車的每名熟練工每

7、月發(fā)元的工資，給每名新工人每月發(fā)元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額（元）盡可能的少？22（10分）已知：a2+3a2=0，求代數(shù)a-3a23（10分）如圖，四邊形中，且，求的度數(shù)24（10分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過(guò)程中質(zhì)量損耗了，該商戶對(duì)該茶葉試銷期間，銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且每千克獲利不得高于成本單價(jià)的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價(jià)（元/千克）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式（2）若該商戶每天獲得利潤(rùn)為元，試求出銷售單價(jià)的值25（12分）如圖1，在ABC

8、中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB =DE，BEAC（1）求證：ABCDEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1求證：CE是ACB的角平分線；請(qǐng)判斷ABE是什么特殊形狀的三角形，并說(shuō)明理由26如圖，在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)你在格點(diǎn)上找一個(gè)點(diǎn)D，作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件.(1)使得圖甲中的四邊形是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形.(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對(duì)稱圖形而是中心對(duì)稱圖形.(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)角平分線的作法步驟，連接CP、DP，由作圖可證OCPOD

9、P，則COPDOP，而證明OCPODP的條件就是作圖的依據(jù)【詳解】解：如下圖所示：連接CP、DP在OCP與ODP中，由作圖可知：OCPODP（SSS）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的求證過(guò)程，從角平分線的作法中尋找證明三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵。2、D【解析】試題分析：延長(zhǎng)TS，OPQRST，2=4，3與ESR互補(bǔ)，ESR=1803，4是FSR的外角，ESR+1=4，即1803+1=2，2+31=180故選D考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)3、A【解析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題4、B【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等，

10、已知對(duì)頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出ADECFE，從而得出AD=CF，進(jìn)一步得出BD的長(zhǎng)【詳解】解：ABFCADE=EFCE是DF的中點(diǎn)DE=EFAED=CEFADECFEAD=CFAB=10，CF=6BD=AB-AD=10-6=1故選：B【點(diǎn)睛】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件5、A【分析】由于ABC是等腰三角形，底邊BC5，周長(zhǎng)為21，由此求出ACAB8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AEBE，由此得到BEC的周長(zhǎng)BE+CE

11、+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果【詳解】解：ABC是等腰三角形，底邊BC5，周長(zhǎng)為21，ACAB8，又DE是AB的垂直平分線，AEBE，BEC的周長(zhǎng)BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB1，BEC的周長(zhǎng)為1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等6、B【解析】根據(jù)題意過(guò)O分別作，連接OB，利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得出進(jìn)行分析即可.【詳解】解：由題意過(guò)O分別作，連接OB如圖所示：點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)到邊的距離為3，即,的面積為6，,，即的周長(zhǎng)為4.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分

12、線的性質(zhì)，熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】多項(xiàng)式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求【詳解】解：，故另一個(gè)因式為，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項(xiàng)式的公因式是解本題的關(guān)鍵也是解本題的難點(diǎn)，要注意符號(hào)8、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.77107，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為

13、整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B=30，由中垂線性質(zhì)知DA=DB，即DAB=B=30，從而得出答案【詳解】解：BAC80，C70，B=30由作圖可知：MN垂直平分線段AB，可得DA=DB，則DAB=B=30，故DAC=80-30=50，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題10、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴(kuò)大2倍，然后將得出來(lái)的結(jié)果與原分式進(jìn)行比較即可得出答案【詳解】把分式中的和都擴(kuò)大2倍得分式的值擴(kuò)大2倍故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的

14、關(guān)鍵11、D【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答【詳解】點(diǎn)A（5，6）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，-6）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)12、D【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：（n2）180=1800解得：n=1故選D【點(diǎn)睛】

15、本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理注意多邊形的內(nèi)角和為：（n2）180二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】ABC=90, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，DEAB,DE是線段AB的垂直平分線，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)的最小值；BEAE，如圖所示： BPC的周長(zhǎng)EC+BE+BCAC+BC，又AC=10,BC=8，BPC的周長(zhǎng)10+8=1故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，BPC的周長(zhǎng)有最小值14、1或1或1【

16、分析】分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得11+AP1+11+（4AP）116，求出AP1，DP1，由勾股定理得出CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，CPCD1【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ABCD1，ADBC4，AABCBCDD90，分情況討論：當(dāng)PBC90時(shí)，P與A重合，由勾股定理得：CP；當(dāng)BPC90時(shí)，由勾股定理得：BP1AB1+AP111+AP1，CP1CD1+DP111+（4AP）1，BC1BP1+CP141，11+AP1+11+（4AP）116，解得：AP1，DP1，CP；當(dāng)BCP90時(shí)，P與D重合，CPCD1；綜上所述，若PB

17、C為直角三角形，則CP的長(zhǎng)為或或1；故答案為：1或1或1【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、解一元二次方程以及分類討論等知識(shí)；熟練掌握勾股定理和分類討論是解題的關(guān)鍵15、【解析】OB=，OA=OB=，點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，點(diǎn)A表示的數(shù)是，故答案為：.16、200【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值【詳解】解：ACB90，AC6，BC8，AB2AC2+BC262+82100S1+S2+S3AC2+BC2 +AB262+82+100200故答案為：200【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行結(jié)合應(yīng)用17、【分析】問(wèn)題

18、中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語(yǔ),將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為: “正數(shù)”就是 的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點(diǎn)睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時(shí),一定要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ),弄清不等關(guān)系,把文字語(yǔ)言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式.18、【分析】設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意，有“三塊橫放的墻磚比一塊豎放的墻磚高5cm，兩塊橫放的墻磚比兩塊豎放的墻磚低18cm”列方程組求解可得【詳解】解：設(shè)每塊墻磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：，每塊墻磚的截面面積是：；故答案為：112.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)

19、用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，過(guò)B、M畫射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過(guò)X、Y畫直線與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn)；（2）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得ABD的度數(shù)，進(jìn)而得到ABDA，根據(jù)等角對(duì)等邊可得ADBD，再加上條件AEBE，EDED，即可利用SSS證明ADEBDE【詳解】解：（1）作出的平分線； 作出的中點(diǎn)（2）證明：，在

20、和中，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法和證明三角形全等的判定方法20、（1）見詳解；（2）BD+CEDE，證明過(guò)程見詳解；（3）BDCEDE，證明過(guò)程見詳解【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出DFBCBF，ABFCBF，推出DFBDBF，根據(jù)等角對(duì)等邊推出即可；（2）與（1）證明過(guò)程類似，求出BDDF，EFCE，即可得出結(jié)論；（3）與（1）證明過(guò)程類似，求出BDDF，EFCE，即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）BF平分ABC，ABFCBF，DFBC，DFBCBF，DFBDBF，BDDF；（2）BD+CEDE，理由是：BF平分ABC，ABFC

21、BF，DFBC，DFBCBF，DFBDBF，BDDF；同理可證：CEEF，DEDF+EF，BD+CEDE；（3）BDCEDE理由是：BF平分ABC，ABFCBF，DFBC，DFBCBF，DFBDBF，BDDF；同理可證：CEEF，DEDFEF，BDCEDE【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，本題具有一定的代表性，三個(gè)問(wèn)題證明過(guò)程類似21、 (1)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝、輛電動(dòng)汽車工廠有種新工人的招聘方案新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人；新工人人，熟練工人當(dāng)，時(shí)（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地

22、少【解析】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)“1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車”和“2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車”列方程組求解；（2）設(shè)工廠有a名熟練工根據(jù)新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，根據(jù)a，n都是正整數(shù)和0n10，進(jìn)行分析n的值的情況；（3）建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)使新工人的數(shù)量多于熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能地少，結(jié)合（2）進(jìn)行分析即可得.【詳解】（1）設(shè)每名熟練工和新工人每月分別可以安裝x、y輛電動(dòng)汽車，根據(jù)題意，得，解得，答：每名熟練工和新工人每月分別可以安裝4、2輛電動(dòng)汽車；設(shè)工廠有名熟練工

23、，根據(jù)題意，得，又，都是正整數(shù)，所以，即工廠有種新工人的招聘方案，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；，即新工人人，熟練工人；結(jié)合知：要使新工人的數(shù)量多于熟練工，則，；或，；或，根據(jù)題意，得，要使工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少，則應(yīng)最大，顯然當(dāng)，時(shí)，（即新工人人，熟練工人），工廠每月支出的工資總額（元）盡可能地少【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次方程組的應(yīng)用，理解題意，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系以及各量間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、12【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把所給的分式化為最簡(jiǎn)，再由題意得出a2+3a=2，代入即可求解【詳解】原式=a-3=a-3a=a-3a(a-2)=1a(a+3)=1aa2+3a2=0，a2+3a=2，原式=12【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則把分式化為最簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵23、135【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理得出ABD為直角三角形，進(jìn)而解答即可【詳解】解：如圖，連接BD，BC=CD=2，C=90，在RtBCD中，BD2=BC2+DC2=8，BDC=DBC=45在ABD中，AB2+BD2=12+8=9=32=AD2，ABD為直角三角形，故ABD=90，ABC=ABD+DBC