陜西省合陽(yáng)城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)18的立方根是（ ）A2B2C2D22在統(tǒng)計(jì)中，樣本

2、的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的（ ）A平均狀態(tài)B分布規(guī)律C離散程度D數(shù)值大小3下列坐標(biāo)系表示的點(diǎn)在第四象限的是（ ）ABCD4下列各數(shù)：3.1415926，4.217，2.1010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)5如圖，已知ABC，按以下步驟作圖：分別以 B，C 為圓心，以大于BC 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn) M，N；作直線 MN 交 AB 于點(diǎn) D，連接 CD若 CD=AC，A=50，則ACB 的度數(shù)為（ ）A90B95C105D1106視力表中的字母“”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“”不成軸對(duì)稱的是（ ）ABCD7若一個(gè)三角形的三邊

3、長(zhǎng)分別為6、8、10，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)為（）A3.6B4C4.8D58若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值是（ ）A2B3C4D59如圖，在ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD若A50，則BDC的大小為（）A90B100C120D13010如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)P使得SPAB=SPCD，則滿足此條件的點(diǎn)P（ ）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C組成E的角平分線D組成E的角平分線所在的直線（E點(diǎn)除外）二、填空題(每小題3分,共24分)11將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)是_12化為最簡(jiǎn)二次根式_13在平面直角坐標(biāo)系

4、中，點(diǎn)A（2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 14如圖，點(diǎn) P 在AOB 的平分線上，若使AOPBOP，則需添加的一個(gè)條件是_（只寫一個(gè)即可，不添加輔助線）15如果ab1，ac1則直線y=x+不經(jīng)過(guò)第_象限16若是完全平方式，則k的值為_(kāi)17如圖，在四邊形中， ，對(duì)角線平分，連接，若，則_ 18命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_命題（填入“真”或“假”）三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)：，然后從2，1，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值20（6分）（新知理解）如圖，若點(diǎn)、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)，使的值最小.作法:作點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線l于點(diǎn)，則點(diǎn)

5、即為所求.（解決問(wèn)題）如圖，是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形的中線，點(diǎn)、分別在、上，則的最小值為 cm;（拓展研究）如圖，在四邊形的對(duì)角線上找一點(diǎn)，使.(保留作圖痕跡，并對(duì)作圖方法進(jìn)行說(shuō)明)21（6分）如圖，直線是一次函數(shù)的圖像，點(diǎn)在直線上，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）寫出不等式的解集22（8分）為營(yíng)造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐

6、姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：小亮在家停留了 分鐘；求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式；若小亮和姐姐到圖書館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n分鐘，則n-m= 分鐘23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）的值為 ；（2）用含有的式子表示線段的長(zhǎng)；（3）若的面積為，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，在平移的

7、過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).24（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中x= 125（10分）如圖：已知AOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且P到AOB兩邊的距離相等26（10分）計(jì)算 （1） （2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】解：根據(jù)立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D【點(diǎn)睛】本題考查立方根2、C【解析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念判斷標(biāo)準(zhǔn)差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量【詳解】方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，同樣也反映了數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況故選C【點(diǎn)睛】考查了方差和標(biāo)

8、準(zhǔn)差的意義它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立而標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，3、C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的特點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A. 在x軸上，不合題意；B. 在第一象限，不合題意；C. 在第四象限，符合題意；D. 在第二象限，不合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)各象限點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：無(wú)理數(shù)有，11010010001（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），共3個(gè)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種主要形式：

9、開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)；含有的數(shù)5、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CDA=A=50，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DCA=80，根據(jù)題目中作圖步驟可知，MN垂直平分線段BC，根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD，根據(jù)等邊對(duì)等角得到B=BCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知B+BCD=CDA，進(jìn)而求得BCD=25，根據(jù)圖形可知ACB=ACD+BCD，即可解決問(wèn)題.【詳解】CD=AC，A=50CDA=A=50CDA+A+DCA=180DCA=80根據(jù)作圖步驟可知，MN垂直平分線段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50BCD=25ACB=ACD+BCD=80+25=105故選C【點(diǎn)

10、睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，逐一分析即可【詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)“” 成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)中兩個(gè)“” 成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)中兩個(gè)“” 成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)中兩個(gè)“” 不成軸對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的識(shí)別，掌握兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義是解決此題的關(guān)鍵7、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此

11、三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果【詳解】解：62+82=100=102，三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm最大邊上的中線長(zhǎng)為5cm故選D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線8、C【分析】分式方程無(wú)解有兩種情況一是增根,二是分式方程的根是分式的形式,分母為0無(wú)意義.【詳解】方程兩邊同乘以得，若，則原方程分母，此時(shí)方程無(wú)解，時(shí)方程無(wú)解故選：C【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是分式方程無(wú)解有兩種情況，要分別進(jìn)行討論.9、B【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，

12、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCA=A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】DE是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握線段垂直平分線的性質(zhì).10、D【解析】試題分析：作E的平分線，可得點(diǎn)P到AB和CD的距離相等，因?yàn)锳B=CD，所以此時(shí)點(diǎn)P滿足SPAB=SPCD故選D考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、75【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【詳解】如圖，1=90-60

13、=30，所以，=45+30=75故答案為75【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此即可求得點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱；對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）故答案為（2，-3）14、APO=BPO（答案不唯一）【解析】OA=OB結(jié)合已知條件可得AO

14、P=BOP（ASA），當(dāng)OAP=OBP或APO=BPO時(shí)，利用全等三角形的判定（AAS）可得AOPBOP解：已知點(diǎn)P在AOB的平分線上AOP=BOPOP=OP，OA=OBAOP=BOP故填OA=OB15、一【分析】先根據(jù)ab1，ac1討論出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可得出，的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【詳解】解：ab1，ac1，a、b同號(hào)，a、c異號(hào)，當(dāng)a1，b1時(shí)，c1，1，1，直線y=-x+過(guò)二、三、四象限；當(dāng)a1，b1時(shí)，c1，1，1，直線y=-x+過(guò)二、三、四象限綜上可知，這條直線不經(jīng)過(guò)第一象限，故答案為：一【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及分類討

15、論的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)ab1，ac1討論出a、b、c的符號(hào)，進(jìn)而可得出，的符號(hào)16、1【分析】根據(jù)完全平方公式的特征直接進(jìn)行求解即可【詳解】是完全平方式，k=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵17、1【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可推出ADBC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知條件可推出CA=CD，可得CB=CA=CD，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件可得DE的長(zhǎng)和，然后即可根據(jù)AAS證明BCFCDE，可得CF=DE，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即得結(jié)果【詳解】解：，CBD=CDB，平分，ADB=CDB

16、，CBD=ADB，ADBC，CAD=ACB，CBD=CDB，CA=CD，CB=CA=CD，過(guò)點(diǎn)C作CEBD于點(diǎn)E，CFAB于點(diǎn)F，如圖，則，在BCF和CDE中，BFC=CED=90，CB=CD，BCFCDE（AAS），CF=DE=5，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、角平分線的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)、具有一定的難度，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵18、假【解析】試題分析：原命題的逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形為全等三角形，則這個(gè)命題為假命題.考點(diǎn)：逆命題三、解答題(共66分)19、， 時(shí)，原式=1【解

17、析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把括號(hào)里面的通分，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法約分化簡(jiǎn)，最后選取使分式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式x=1，0，1，1時(shí)分母為0，無(wú)意義，x只能取1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=11=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.同時(shí)要注意取的數(shù)要使分式有意義.20、（1）；（2）作圖見(jiàn)解析. 【解析】試題分析：（1）作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短以及垂線段最短，得出當(dāng)CFAB時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根據(jù)勾股定理，求得CF的長(zhǎng)即可得出PC+PE的最小值；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖方法1

18、：作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P，連接BP，則APB=APD方法2：作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB并延長(zhǎng)與AC的交于點(diǎn)P，連接DP，則APB=APD試題解析：（1）【解決問(wèn)題】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接PF，則PE=PF，當(dāng)點(diǎn)F，P，C在一條直線上時(shí)，PC+PE=PC+PF=CF（最短），當(dāng)CFAB時(shí)，CF最短，此時(shí)BF=AB=3（cm），RtBCF中，CF=（cm），PC+PE的最小值為3cm；（2）【拓展研究】方法1：如圖，作B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，交AC于P，點(diǎn)P即為所求，連接BP，則APB=APD方法2：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連

19、接DB并延長(zhǎng)與AC的交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，連接DP，則APB=APD21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即可得到答案【詳解】（1）由圖像知，函數(shù)圖像過(guò)兩點(diǎn)，得：，解得，；（2）一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，即：不等式的解集是：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵22、（1）2；（2）y=150 x1500（10 x1）；（3）1分鐘【分析】（1）根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系，首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（3）求

20、出原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n，即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）步行速度：106=50m/min，單車速度：350=150m/min，單車時(shí)間：100150=20min，120=10，C（10，0），A到B是時(shí)間=2min，B（8，0），BC=2，小亮在家停留了2分鐘故答案為：2；（2）設(shè)y=kx+b，過(guò)C、D（1，100），解得，y=150 x1500（10 x1）（3）原計(jì)劃步行到達(dá)圖書館的時(shí)間為n分鐘，n=60nm=601=1分鐘，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵23、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=x+2求出n的值即可；（2）分別用m表示出點(diǎn)C和點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求出CP的長(zhǎng)即可；（3）根據(jù)圖形得的面積的面積，通過(guò)計(jì)算可得S，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最大值，即時(shí)，有最大值，將m=5代求解即可；（4）求出直線DM的解析，進(jìn)而得出直線MN的解析式，然后把m=5代入求值即可得到結(jié)論.【詳解】（1）把點(diǎn)代入直線y=x+2得：n=5+2=，故答案為：7；（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，