2022-2023學(xué)年四川省綿陽(yáng)市東辰國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，已知ABAC，ADBC，AEAF，圖中共有（ ）對(duì)全等三角形.A5B6C7D82如圖，在銳角三角形中，的平分線交于點(diǎn)，、分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A1BC2D3如圖，在，中，點(diǎn)，三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ABCD4的絕對(duì)值是( )ABCD5若分式方程去分母

2、后所得整式方程的解不是原分式方程的解，則實(shí)數(shù)a的取值是（）A4或8B4C8D0或26若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABC且D且7如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8已知a，b，c是ABC的三條邊，滿足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）ABA：B：C=3：4：5CC=A-BDa：b：c=5：12：139下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是（ ）ABCD10以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是( )A1，2，3B4，5，6C，D32，42，52二、填

3、空題(每小題3分,共24分)11若的平方根是3，則_12如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于 13分解因式： =_14已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-1）和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式_15已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)為2、7、，則的取值范圍是_16如圖，在中，垂直平分，垂足為，交于，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為_ 17命題“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是_.18一組數(shù)據(jù)4，4，4，4中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是4，其頻率是_三、解答題(共66分)19（10分

4、）已知：如圖，在ABC中，BAC100，ADBC于D點(diǎn)，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E若C28，求DAE的度數(shù)20（6分）如圖，ABC中，A60，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PACQ，過(guò)點(diǎn)P作PMAC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QNAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PMQN，連PQ交AC邊于D求證：（1）ABC為等邊三角形；（2）DMAC21（6分）如圖，已知：ABCD（1）在圖中，用尺規(guī)作ACD 的平分線交 AB 于 E 點(diǎn)；（2）判斷ACE 的形狀，并證明.22（8分）如圖，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點(diǎn)（1）若求證：；（2）在圖, 圖中，是等腰直角三角形，點(diǎn)在線段上(不

5、含點(diǎn))，且交于點(diǎn)，垂足為）如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，試寫出與的數(shù)量關(guān)系；）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上(不含點(diǎn)，)時(shí)，）中的結(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由23（8分）某工廠準(zhǔn)備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的新年禮盒共 80 萬(wàn)套，兩種禮盒的成本和售價(jià)如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售價(jià)（元/套）3038（1）該工廠計(jì)劃籌資金 2150 萬(wàn)元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬(wàn)套？（2）經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，該廠決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬(wàn)套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬(wàn)套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤(rùn)恰為 690 萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有

6、可行的生產(chǎn)方案（3）在（2）的情況下，設(shè)實(shí)際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬(wàn)元，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 為多少時(shí)成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬(wàn)元？24（8分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).試確定與的關(guān)系式.若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).25（10分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點(diǎn)為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)如圖所示（1）求直線AB的表達(dá)式及AOB的面積SAOB（2）

7、在x軸上是否存在一點(diǎn)，使SPAB3？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由26（10分）如圖，點(diǎn)A、在同一直線上，AFDE，.求證：.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】本題主要考查兩個(gè)三角形全等的條件:兩邊夾一角(SAS),兩角夾一邊(ASA),兩角對(duì)一邊(AAS),三條邊(SSS),HL.【詳解】7對(duì).理由:根據(jù)全等三角形判定可知:ABEACF；ABDACD；ABOACO；AEOAFO；COEBOF；DCODBO；BCECBF.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，學(xué)生們熟練掌握判定的方法即可.2、B【分析】通過(guò)構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關(guān)系確定線段和的

8、最小值【詳解】解：如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，EAM=NAM，在AME與AMN中， AMEAMN（SAS），ME=MNBM+MN=BM+MEBE，當(dāng)BE是點(diǎn)B到直線AC的距離時(shí)，BEAC，此時(shí)BM+MN有最小值，BAC=45，此時(shí)ABE為等腰直角三角形，BE=，即BE取最小值為，BM+MN的最小值是故選：B【點(diǎn)睛】本題考察了最值問(wèn)題，能夠通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)題意，通過(guò)三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進(jìn)行逐一判斷即可得解.【詳解】A.，即，在和中，故A選項(xiàng)正確；B.，則，故B選項(xiàng)正確；C.，

9、只有當(dāng)時(shí)，才成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 為等腰直角三角形，故D選項(xiàng)正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4、D【解析】直接利用絕對(duì)值的定義分析得出答案【詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵5、A【分析】方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，求解整式方程，由于整式方程的解不是分式方程的解，即整式方程的解滿足最簡(jiǎn)公分母為0，求出a即可【詳解】解：去分母，得3xa+x2（x2），整理，得2xa4，解得x當(dāng)x（x2）0時(shí)，x0或x

10、2，當(dāng)x0時(shí)，0，所以a4；當(dāng)x2時(shí)，2，所以a1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程、一元二次方程的解法掌握分式方程產(chǎn)生增根的原因是解決本題的關(guān)鍵6、D【詳解】去分母得，m1=2x2，解得，x=，方程的解是正數(shù)，0，解這個(gè)不等式得，m1，m=1時(shí)不符合題意，m1，則m的取值范圍是m1且m1故選D【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要掌握方程的解的定義，使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解要注意分母不能為0，這個(gè)條件經(jīng)常忘掉7、C【分析】分為三種情況：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分別畫出即可【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論.以P，O，A為頂點(diǎn)的三角形是等

11、腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解8、B【分析】解答此題時(shí)根據(jù)直角三角形的判定方法，當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，分別判定即可【詳解】解：A、b2=c2-a2，c2=b2+a2，ABC是直角三角形故本選項(xiàng)不符合題意；B、A+B+C=180，A：B：C=3：4：5，最大角C=180=75，此三角形不是直角三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、C=A-B，C+B=A，A=90，ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、a：b：c=12：13：5，a

12、2+c2=b2，ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9、D【分析】分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來(lái)確定【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是因式分解，正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定義10、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判

13、定則可如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形【詳解】解：A、12+2232，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、42+5262，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、（32）2+（42）2（52）2，該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意故選C【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)平方根的定義先得到（3）2=2a-1，解方程即可求出a【詳解】解：2a-1的平方根為3，（3）2=2a-1，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本

14、題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根12、6【解析】試題分析：由全等可知：AHDE，AEAHHE，由直角三角形可得：，代入可得.考點(diǎn)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長(zhǎng)相等13、【分析】根據(jù)提公因式法即可求解.【詳解】=故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.14、y=-2x+1【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)的表達(dá)式【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b

15、（k0），將點(diǎn)A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，解得：，該一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=-2x+1故答案為：y=-2x+1【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵15、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長(zhǎng)一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：72x7+2，即5x9.16、8cm；【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，再根據(jù)的周長(zhǎng)為，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】解：AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)E，AD=BD，AD+CD=AC=10，BD+CD=10，BD+CD+BC=1

16、8，BC=；故答案為：8cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵17、如果是等邊三角形，那么.【解析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論進(jìn)行交換即可【詳解】“在中，如果，那么是等邊三角形”的逆命題是“如果是等邊三角形，那么”.故答案為：如果是等邊三角形，那么.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題18、0.5【分析】根據(jù)頻率=某數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)數(shù)字總數(shù)，4在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了4次，這組數(shù)據(jù)總共有8個(gè)數(shù)字，代入公式即可求解【詳解】解：48=0

17、.5故答案為：0.5【點(diǎn)睛】本題主要考查的是頻率的計(jì)算，正確的掌握頻率的計(jì)算公式，將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、12【解析】先根據(jù)角平分線的定義求得EAC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出AED的度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】解：AE平分BAC，EAC50，C28，AEDC+EAC28+5078，ADBC，ADE90，DAE907812故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180，直角三角形兩銳角互余.20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知

18、，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵21、（1）如圖見解析；（2）ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據(jù)角平分線的作法，用尺規(guī)作圖；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義，可得ACE=AEC.【詳解】（1）解：如圖即為所求（2）ACE是等腰三角形. 證明:， ECD=AEC，ACE=AEC, ACE是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線，平行線. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解角平分

19、線定義和平行線性質(zhì).22、（1）見解析；（2）；）成立，證明見解析【分析】（1）如圖1，根據(jù)同角的余角相等證明，利用ASA證明；（2）如圖2，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明，則CP=AF，再證明，可得結(jié)論； 結(jié)論仍然成立，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，且于的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，證明，得，再證明即可求解【詳解】證明：（1）在和中；（2）：證明過(guò)程如下：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)是等腰直角三角形，AE=CE，又平分則又AD=AD（ASA）；）成立，即證明如下：過(guò)點(diǎn)作的平行線交于，且于的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn),=是等腰直角三角形，CQ=QB同理可得=BD平分則=90 又BD=BD（ASA）【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，考查了全等三角形

20、的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用了類比的思想，作輔助線構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵，難度適中23、（1）甲禮盒生產(chǎn)30萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)50萬(wàn)套；（2）方案如下：；（3）時(shí)，最小值為萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，從而列出相應(yīng)的方程，即可解答本題；（2）根據(jù)表格可以求得A的利潤(rùn)與B的利潤(rùn)，從而可以求得總利潤(rùn)，寫出相應(yīng)的關(guān)系式，再利用正整數(shù)的特性得出可行的生產(chǎn)方案；（3）根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性即可成本的最小值【詳解】（1）設(shè)甲禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)萬(wàn)套，依題意得：，解得：，答：甲禮盒生產(chǎn)30萬(wàn)套，乙禮盒生產(chǎn)50

21、萬(wàn)套；(2)增加生產(chǎn)后，甲萬(wàn)套，乙萬(wàn)套，依題意得： ，化簡(jiǎn)得： ，方案如下：；答：有三種方案，；（3）依題意得：，化簡(jiǎn)得：，隨的增大而增大，取最小值時(shí)最小，時(shí)， （萬(wàn)元）答：當(dāng)時(shí)，最小值為萬(wàn)元【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程和一次函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)中分類討論的思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答24、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2），符合題意的點(diǎn)為， .【分析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）由題中融合點(diǎn)的定義可得，.結(jié)合題意分三種情況討論：（）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：由融合點(diǎn)