2022年廣西壯族自治區(qū)桂林市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在等腰中，則的度數(shù)不可能是（ ）ABCD2如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD3下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD4如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對(duì)稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，PCD的度數(shù)是

2、（）A30B15C20D355下列等式中，正確的是（ ）ABCD6下列因式分解正確的是（）Ax2-6x+9=（x-3）2Bx 2-y2=（x-y）2Cx2-5x+6=（x-1）（x-6）D6x2+2x=x（6x+2）7如圖，把一個(gè)含30角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1=20，那么2的度數(shù)為（ ） A20B50C60D708已知多項(xiàng)式，則b、c的值為（ ）A，B，C，D，9如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，還需要添加一個(gè)條件是（）ABCAFBBCEFCAEDFDADCF10如圖，在33的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一個(gè)

3、點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)可能是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D二、填空題(每小題3分,共24分)11若二次根式有意義，則x的取值范圍是_12點(diǎn)(-2，1)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_ _；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_ _13如圖，平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)C作軸于B，過(guò)B作交y軸于D，且，分別平分，則的度數(shù)為_14對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算：ab=如：23=，42=按照此定義的運(yùn)算方式計(jì)算（-）2019 20204=_154的平方根是 16平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是_17某種大米的單價(jià)是2.4元/千克，當(dāng)購(gòu)買x千克

4、大米時(shí)，花費(fèi)為y元，則x與y的函數(shù)關(guān)系式是_18當(dāng)x=_時(shí)，分式的值為零.三、解答題(共66分)19（10分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問(wèn)題七年級(jí)我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)運(yùn)算里第三級(jí)第六種開方運(yùn)算中的平方根、立方根，也知道了開方運(yùn)算是乘方的逆運(yùn)算，實(shí)際上乘方運(yùn)算可以看做是“升次”，而開方運(yùn)算也可以看做是“降次”，也就是說(shuō)要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實(shí)際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)本學(xué)期我們又學(xué)習(xí)了整式乘法和因式分解，請(qǐng)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程中的法則、公式以及計(jì)算，解答下列問(wèn)題：（1）對(duì)照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認(rèn)為因式分解的作用也可以看做是 （2）對(duì)于多項(xiàng)式x35x2+x+10

5、，我們把x2代入此多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)x2能使多項(xiàng)式x35x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項(xiàng)式x35x2+x+10中有因式（x2），（注：把xa代入多項(xiàng)式，能使多項(xiàng)式的值為0，則多項(xiàng)式一定含有因式（xa），于是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x35x2+x+10（x2）（x2+mx+n），就可以把多項(xiàng)式x35x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”求式子中m、n的值；用“試根法”分解多項(xiàng)式x3+5x2+8x+120（6分）已知某一次函數(shù)的圖象如圖所示.（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2）請(qǐng)直接寫出該直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析

6、式21（6分）如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形若點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，(1)試求出運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，為等邊三角形；(2)試求出運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，為直角三角形22（8分）如圖1，在ABC中，ACB=90，AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB =DE，BEAC（1）求證：ABCDEB；（1）連結(jié)AD、AE、CE，如圖1求證：CE是ACB的角平分線；請(qǐng)判斷ABE是什么特殊形狀的三角形，并說(shuō)明理由23（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（，5），（，3）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示

7、的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的ABC；寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)24（8分） (1) (2)25（10分）如圖1，將等腰直角三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，為上一點(diǎn)，且，連接、，作的平分線交于點(diǎn)，連接（1）若，求的長(zhǎng)；（2）求證：；（3）如圖2，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接，作垂直于，垂足為，連接，請(qǐng)直接寫出的值26（10分）在中，在內(nèi)有一點(diǎn)，連接，且（1）如圖1，求出的大小(用含的式子表示)（2）如圖2，判斷的形狀并加以證明參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分 是頂角還是底角3種情況進(jìn)行討論分析確定答案【詳解】當(dāng)是頂角時(shí)， 和是底角， ，當(dāng)和是底角

8、時(shí)，是頂角，當(dāng)和是底角時(shí)，是頂角，所以不可能是故選：C【點(diǎn)睛】考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況2、B【分析】首先設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在RtACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案【詳解】設(shè)AD=xcm，由折疊的性質(zhì)得：BD=AD=xcm，在RtABC中，AC=6cm，BC=8cm，CD=BC-BD=（8-x）cm，在RtACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，AD=cm故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)此題難度

9、適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系3、C【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，是最簡(jiǎn)二次根式；故C選項(xiàng)正確；D=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式4、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，的值最小【詳解】由題意知，當(dāng)B.P、D三點(diǎn)位于同一直線時(shí)，PC+PD取最小

10、值，連接BD交MN于P，ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，BDAC，PA=PC，【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.5、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：A、原式，故A錯(cuò)誤B、原式，故B錯(cuò)誤C、原式，故C正確D、由變形為必須要在x+20的前提下，題目沒(méi)有說(shuō)，故D錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型6、A【解析】分析：根據(jù)相關(guān)分解因式的方法進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中分解正確；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中分解錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中分解錯(cuò)

11、誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中分解錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：解答本題有以下兩個(gè)要點(diǎn)：（1）熟練掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要徹底，即要直到每個(gè)因式都不能再分解為止.7、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出2A1，代入求出即可【詳解】解：如圖：2A1302050，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出2A1是解此題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則將等式左側(cè)展開，然后對(duì)應(yīng)系數(shù)即可求出結(jié)論【詳解】解：，故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF使ABCDEF【詳解】解：A、添

12、加 BCAF是SSA,不能證明全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、添加. BCEF得到的就是A選項(xiàng)中的BCAF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、添加AEDF是SSA，不能證明全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、添加ADCF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，結(jié)合題目條件可通過(guò)SSS得到ABCDEF，故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊10、D【分析】直接利用已知網(wǎng)格結(jié)合三

13、個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，可得出原點(diǎn)位置【詳解】如圖所示：原點(diǎn)可能是D點(diǎn)故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確建立坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+10，再解不等式即可【詳解】二次根式有意義，：x+10，解得：x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次根式有意義的條件二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12、 (-2，-1)、(2，1)【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變點(diǎn)（-2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-1）

14、，點(diǎn)（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），13、45【分析】連接AD，根據(jù)角平分線的定義得到AE，DE分別平分CAB，ODB，得到EAO+EDO=45，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】連接AD，如圖所示：BDAC，BAC=ABD，ABD+ODB=90，BAC+ODB=90，AE，DE分別平分CAB，ODB，AED+EAD+EDA=180，即AED+EAO+OAD+EDO+ODA=180，OAD+ODA=90，AED+45+90=180，AED=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余等熟練掌握相關(guān)定理，能得出角度之間的關(guān)系

15、是解題關(guān)鍵14、-1【分析】根據(jù)題中的新定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意可得，原式=，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、1【解析】試題分析：，4的平方根是1故答案為1考點(diǎn)：平方根16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)與勾股定理，即可求解【詳解】根據(jù)勾股定理得：AB=，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵17、【分析】關(guān)系式為：花費(fèi)=單價(jià)數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可.【詳解】大米的單價(jià)是2.4元/千克，數(shù)量為x千克，y=2.4x，故答案為：y=2.4x.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.18、-1【

16、分析】根據(jù)分式的解為0的條件，即可得到答案.【詳解】解：分式的值為零，解得：，；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的值為0的條件，由于該類型的題易忽略分母不為0這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題三、解答題(共66分)19、（1）降次；（2）m3，n5；（x+1）（x+2）2【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；把x1代入x3+5x2+8x+1，得出多項(xiàng)式含有因式（x+1），再利用中方法解出a和b，即可代入原式進(jìn)行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）在等式x35x

17、2+x+10（x2）（x2+mx+n）中，令x0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=3，故答案為：m3，n5；把x1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項(xiàng)式x3+5x2+8x+1可分解為（x+1）（x2+ax+b）的形式，同方法可得：a1，b1，所以x3+5x2+8x+1（x+1）（x2+1x+1），（x+1）（x+2）2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂材料中的意思，利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答.20、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）先找到（2,0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解

18、】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b 據(jù)圖可知：直線經(jīng)過(guò)（0,3）和（2,0）兩點(diǎn)解得： 一次函數(shù)的解析式為： （2）（2,0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（-2，0）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+n 直線經(jīng)過(guò)（0,3）和（-2,0）兩點(diǎn)解得： 該直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線解析式為：【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.21、（1）秒；（2）秒或1.5秒【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，為等邊三角形，根據(jù)列出關(guān)于t的方程求解即可；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，分或者兩種情況列方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，為等邊三角形當(dāng)運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，為等邊三角形(2) 為直角三角形 可

19、能或者 當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)， 當(dāng)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)， 綜上所述，運(yùn)動(dòng)秒或1.5秒時(shí)，為直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的難點(diǎn)在于分類討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，要做到不重不漏的分析問(wèn)題的存在性22、（1）詳見解析；（1）詳見解析；ABE是等腰三角形，理由詳見解析.【解析】（1）由AC/BE，ACB=90可得DBE=90，由AC=BC，D是BC中點(diǎn)可得AC=BD，利用HL即可證明ABCDEB；（1）由（1）得BE=BC，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BCE=45，進(jìn)而可得ACE=45，即可得答案；根據(jù)SAS可證明ACEDCE，可得AE=DE，由AB=DE可得AE=AB即可證明ABE是等腰三角形.【詳解】（

20、1）ACB=90，BEACCBE=90ABC和DEB都是直角三角形AC=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)AC=BD 又AB=DE ABCDEB（H.L.）（1）由（1）得：ABCDEBBC=EB又CBE=90BCE=45ACE=90-45=45BCE=ACECE是ACB的角平分線 ABE是等腰三角形，理由如下：在ACE和DCE中ACEDCE（SAS）.AE=DE又AB=DEAE=ABABE是等腰三角形【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的判斷與性質(zhì)，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.23、如圖，B(2,1)【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個(gè)單位，x軸在C的下方3個(gè)單位；（2）作出A，B，C三點(diǎn)

21、關(guān)于y軸對(duì)稱的三點(diǎn)，順次連接即可；（3）根據(jù)所在象限及距離坐標(biāo)軸的距離可得相應(yīng)坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可；（2）利用消元法求解即可.【詳解】（1）原式=（2）-2，得代入，得故方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握方法，即可解題.25、（1）；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)題意及等腰直角三角形的性質(zhì)可知AF=AD=DE=4，再利用勾股定理求出AE，然后根據(jù)線段之間的關(guān)系求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作APBF，根據(jù)角平分線、等腰三角形的性質(zhì)可證明PAG為等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)C