2022年山西省大同市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1分式中的字母滿足下列哪個條件時分式有意義（ ）ABCD2下列各點(diǎn)中，位于第二象限的是（）A（4，3）B（3，5）C（3，4）D（4，3）3下列四個“QQ表情

2、”圖片中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD4下列美麗的圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5化簡的結(jié)果是（ ）ABCD16若mn，下列不等式不一定成立的是（ ）Am+2n+2B2m2nCDm2n27要使分式的值為0，你認(rèn)為x可取得數(shù)是A9B3C3D38下列實(shí)數(shù)中最大的是（ ）ABCD9我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病保渲惺禽S對稱圖形的有幾個（ ）A1個B2個C3個D4個10若是完全平方式，與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為A-4B16C4或16D-4或-1611下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布

3、示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么下列各場館的坐標(biāo)表示正確的是（ ）A中國館的坐標(biāo)為B國際館的坐標(biāo)為C生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為D植物館的坐標(biāo)為12小明上月在某文具店正好用 20 元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜 1 元，結(jié)果小明只比上次多用了 4 元錢， 卻比上次多買了 2 本若設(shè)他上月買了 x 本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（ ）A - =1B - =1C - =1D - =1二、填空題（每題4分，共24分）13已知直線與直線相交于x軸上一點(diǎn)，則_

4、14若關(guān)于x的分式方程無解，則m=_15點(diǎn)P(3，-4)到 x 軸的距離是_16若已知，則_17一次函數(shù)y=kx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3），則k=_18如圖，邊長為acm的正方形，將它的邊長增加bcm，根據(jù)圖形寫一個等式_三、解答題（共78分）19（8分）學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量45人，乙種客車每輛載客量30人，已知1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元（1）求1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）學(xué)校計劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動，最節(jié)省的租車費(fèi)用是多少？20（8

5、分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）直接寫出的面積為 ；（3）請僅用無刻度的直尺畫出的平分線，保留作圖痕跡21（8分）如圖，等腰三角形中，AD為底邊BC上的高，動點(diǎn)從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為，運(yùn)動到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動時間為，連接BP(0t8)（1）求AD的長；（2）設(shè)APB的面積為y（cm），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使得SAPB:SABC=1:3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由（4）是否存在某一時刻，使得點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于

6、點(diǎn)點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)在直線的左側(cè)，且（1）求的值；（2）若點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）如圖，中，是上一點(diǎn)(不與重合)，于，若是的中點(diǎn)，請判斷的形狀，并說明理由24（10分）如圖，在ABC中，BAC=60，C=40，P，Q分別在BC，CA上，AP，BQ分別是BAC，ABC的角平分線求證：BQ+AQ=AB+BP25（12分）已知：如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)P(m，n)為線段AB上的一個動點(diǎn)(與A、B不重合)，作PEx軸于點(diǎn)E，PFy軸于點(diǎn)F，連接EF，若PEF的面積為S，求S

7、關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍； （3）以上(2)中的函數(shù)圖象是一條直線嗎?請嘗試作圖驗(yàn)證26春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售，已知紅燈籠的進(jìn)價是對聯(lián)進(jìn)價的2.25倍，用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個紅燈籠已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)

8、打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用分式有意義的條件是分母不等于零，進(jìn)而求出即可【詳解】x10時，分式有意義，即故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零求出是解題關(guān)鍵2、B【分析】依據(jù)位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，即可得到結(jié)論【詳解】解：位于第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，位于第二象限的是（3，5）故選：B【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握坐標(biāo)的特征.3、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不

9、合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B4、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5、B【分析】按照同分母分式的減法運(yùn)算法則進(jìn)行計算，分母不變，分子相減，結(jié)果能約分要約分成最簡分式【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同分母分式的加減法，題目比較基礎(chǔ)，掌握運(yùn)算法則正確因式分解將計算結(jié)果進(jìn)行約分是解題關(guān)鍵6、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加

10、2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當(dāng)0mn時，不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)7、D【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須故選D8、D【解析】先對四個選項(xiàng)進(jìn)行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念即可確定答案【詳解】解：第一個圖形不是軸對稱圖形，第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，共3個

11、軸對稱圖形，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義,掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵10、C【解析】利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則確定出m與n的值，代入原式計算即可求出值【詳解】解：x2+2（m3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）x2+（n+2）x+2n不含x的一次項(xiàng)，m31，n+20，解得：m4，n2，此時原式16；m2，n2，此時原式4，則原式4或16，故選C【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵11、A【分析】根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)

12、系，進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項(xiàng)正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項(xiàng)錯誤；C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項(xiàng)錯誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項(xiàng)錯誤故選A【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置12、B【解析】試題解析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：故選B考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】首先求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，再把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可得到k的值【詳解】直線與x軸相交，與x軸

13、的交點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入中：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)的y=114、2【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程無解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解【詳解】兩邊同時乘以（x-3）去分母解得x=1+m，方程無解，說明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵15、4【解析】試題解析：根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的關(guān)系知，點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，故點(diǎn)P（3，4）到x軸的距離是4.16、1【分析】利

14、用平方差公式，代入x+y=5即可算出【詳解】解：由=5把x+y=5代入得x-y=1故本題答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)事解決本題的關(guān)鍵17、-6【詳解】解：把點(diǎn)代入得，解得故答案為:18、【解析】依據(jù)大正方形的面積的不同表示方法，即可得到等式【詳解】由題可得，大正方形的面積=a2+2ab+b2；大正方形的面積=(a+b)2；a2+2ab+b2=(a+b)2，故答案為a2+2ab+b2=(a+b)2【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，即運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋三、解答題（共78分）

15、19、（1）1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）1【分析】（1）可設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，根據(jù)等量關(guān)系：1輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1240元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1760元，列出方程組求解即可；（2）由于求最節(jié)省的租車費(fèi)用，可知租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛，進(jìn)而求解即可【詳解】解：（1）設(shè)1輛甲種客車的租金是x元，1輛乙種客車的租金是y元，依題意有：，解得：答：1輛甲種客車的租金是400元，1輛乙種客車的租金是280元；（2）租用甲種客車6輛，租用乙客車2輛是最節(jié)省的租車費(fèi)用，4006+2802=2400+5

16、60=1（元）答：最節(jié)省的租車費(fèi)用是1元【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；最值問題20、（1）見解析；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圖形的對稱性，分別作三點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，連接三點(diǎn)即得所求圖形；（2）根據(jù)圖形和條件可以得出是等腰直角三角形，由勾股定理求出直角邊長，通過面積公式計算即得；（3）根據(jù)等腰三角形三線合一，找到點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接即得【詳解】（1）作圖如下：由點(diǎn)的對稱性，作出對稱的頂點(diǎn)，連接的所求作圖形； （2）由題意可知，為等腰直角三角形，由勾股定理可得，故答案為：；（3）作圖如下，作線段EF交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)，三線

17、合一可知，連接即為的平分線【點(diǎn)睛】考查了對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積求法，勾股定理得應(yīng)用以及等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，熟記幾何圖形性質(zhì)是做題的關(guān)鍵21、（1）8；（2）y13t（0t8）；（3）存在，；（4）存在，【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解決問題即可（2）根據(jù)ySAPBSABDSPBD，化簡計算即可（3）由題意SAPB：SABC1：3，構(gòu)建方程即可解決問題（4）由題意點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，推出PAPB，在RtPBD中，根據(jù)PB2PD2+BD2，構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）ABAC，ADBC，BCDC6cm，在RtABD中，ADB90，AB10cm，BD

18、6cm，AD8（cm）（2）ySAPBSABDSPBD686t3t+1y13t（0t8）（3）SAPB：SABC1：3，（13t）：1281：3，解得t滿足條件的t的值為（4）由題意點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PAPB，在RtPBD中，PB2PD2+BD2，t2（8t）2+62，解得t滿足條件的t的值為【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識22、（1）a2，b1；（2）P（1，0）；（3）P（1，2）或（2，2）【分析】（1）將利用完全平方公式變形得到（a-2）2+|2a-b|0，即可求出a、b的值；（2

19、）由b的值得到OB=1，根據(jù)得到OP=OB=1，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由可分兩種情況求使為直角三角形，當(dāng)ABP90時，當(dāng)BAP90時，利用等腰三角形的性質(zhì)證明三角形全等，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）a2-1a+1+|2a-b|0，（a-2）2+|2a-b|0，a2，b1（2）由（1）知，b1，B（0，1）OB1點(diǎn)P在直線 AB 的左側(cè)，且在 x 軸上，APB15 OPOB1，P（1，0）（3）由（1）知 a2，b1，A（2,0），B（0,1）OA2，OB1，ABP 是直角三角形，且APB15，只有ABP90或BAP90， 如圖，當(dāng)ABP90時，BAP15，APBBAP15.ABPB

20、.過點(diǎn) P 作 PCOB 于 C，BPC+CBP90，CBP+ABO90 ，ABOBPC .在AOB 和BCP 中，AOBBCP(AAS) .PCOB1，BCOA2 .OCOBBC2.P(-1，2)當(dāng)BAP90時，過點(diǎn)P作PDOA于D，同的方法得，ADPBOA.DPOA2，ADOB1.ODADOA2.P（2，-2）.即：滿足條件的點(diǎn)P（1，2）或（2，2）.【點(diǎn)睛】此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，完全平方公式，三角形全等的判定及性質(zhì)，分類討論直角三角形形成的點(diǎn)的坐標(biāo).23、的形狀為等邊三角形，理由見解析【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：，結(jié)合，即可得到結(jié)論【詳解】在中，是斜邊的中點(diǎn)，同理，在中，即是

21、等腰三角形，是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵”24、證明見解析【分析】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，由題意得：D=1=4=C=40，從而得QB=QC，易證APDAPC，從而得AD=AC，進(jìn)而即可得到結(jié)論【詳解】延長AB到D，使BD=BP，連接PD，則D=1AP，BQ分別是BAC，ABC的平分線，BAC=60，ACB=40，1=2=30，ABC=180-60-40=80，3=4=40=C，QB=QC，又D+1=3+4=80，D=40在APD與APC中，APDAPC（AAS），AD=ACAB+BD=AQ+QC，AB+BP=BQ+AQ【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造等腰三角形和全等三角形，是解題的關(guān)鍵25、（1）A(1，0)；（2）SPET=-m2+1m，(0m1)；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，（2）由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；（3）列表，描點(diǎn)、連線即可【詳解】（1）解：令x=0，則y=8，B(0、8)令y=0，則2x+8=0 x=1A(1，0)，（2）解：點(diǎn)P(m，n)為線段