河南省新鄉(xiāng)、開封市名校聯(lián)考2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，把一張長方形紙片沿對角線折疊，點的對應(yīng)點為，與相交于點，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）A是等腰三角形BC平分D折疊后的圖形是軸對稱圖形2若，則的值是（）A1B2C3D43下列各式：，其中分式共有幾個（ ）A1B2C3D44下列運算正確的是

2、（ ）Ax3 + x3 =2x6Bx2 x4 =x8C(x2 )3 =x6D2x-2 =5下列說法正確的是（ ）A計算兩個班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C若，的平均數(shù)是，那么D若，的方差是，那么，方差是6用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）ABCD7如圖，點是內(nèi)的一定點，點分別在上移動，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，的值為（ ）ABCD8已知三角形兩邊長分別為7、11，那么第三邊的長可以是( )A2B3C4D59若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（ ）A3BC9D10有下面的說法：全等三角形的形狀相同；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角

3、相等；全等三角形的周長、面積分別相等其中正確的說法有()A1個B2個C3個D4個11如圖，等腰三角形ABC的底角為72，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點E，垂足為D，連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是（ ） AEBC為36BBC = AEC圖中有2個等腰三角形DDE平分AEB12如圖，已知一次函數(shù)yaxb和ykx的圖象相交于點P，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABBC于B，DCBC于C，AB=6，BC=8，CD=2，點P為BC邊上一動點，當(dāng)BP_時，形成的RtABP與RtPCD全等14如圖，邊長為的等邊中，一動點沿從向移動，動點以同樣的速

4、度從出發(fā)沿的延長線運動，連交邊于，作于，則的長為_15計算：_.16已知2m=a，4n=b，m，n為正整數(shù)，則23m+4n=_17醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米，這個數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為_18已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么圖中共有_對全等三角形三、解答題（共78分）19（8分）解不等式組：20（8分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分線，且 AD=AB，過點 C 作 AD 的垂線，交 AD 的延長線于點 H（1）如圖 1，若BAC=60直接寫出B 和ACB 的度數(shù)；若 AB=2，求 AC 和 AH 的長；（2）如圖 2，用等式表

5、示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明21（8分）如圖，AOB和ACD是等邊三角形，其中ABx軸于E點，點E坐標(biāo)為(3，0)，點C(5，0)(1)如圖，求BD的長；(2)如圖，設(shè)BD交x軸于F點，求證：OFA=DFA22（10分）計算：（1）（1）0；（2）323（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，（1）尺規(guī)作圖：作ABC的角平分線AE，交CD于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：CEF為等腰三角形24（10分）如圖，已知ACBC，BDAD，AD與BC交于點O，AC=BD求證：OAB是等腰三角形 25（12分）如圖，在RtABC中，（M2，N2

6、），BAC=30，E為AB邊的中點，以BE為邊作等邊BDE，連接AD，CD（1）求證：ADECDB；（2）若BC=，在AC邊上找一點H，使得BH+EH最小，并求出這個最小值26張莊甲、乙兩家草莓采摘園的草莓銷售價格相同，“春節(jié)期間”，兩家采摘園將推出優(yōu)惠方案，甲園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數(shù)量后，超過部分打折優(yōu)惠優(yōu)惠期間，某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲園所需總費用為y甲（元），在乙園所需總費用為y乙（元），y甲、y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，折線OAB表示y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系（1）甲采摘園的門票是

7、 元，乙采摘園優(yōu)惠前的草莓單價是每千克 元；（2）當(dāng)x10時，求y乙與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）游客在“春節(jié)期間”采摘多少千克草莓時，甲、乙兩家采摘園的總費用相同參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由折疊前后的兩個圖形全等可以得出FBD=DBC，由長方形的性質(zhì)可以得出ADBC，所以FDB=FBD=DBC,故得出是等腰三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)可證的，折疊前后的兩個圖形是軸對稱圖形.【詳解】解：FBD=DBCADBCFDB=FBD=DBC是等腰三角形A選項正確；AB=ED在AFB和FED中B選項正確；折疊前后的圖形是軸對稱圖形，對稱軸為BDD選項正確；故選：C.【點睛】本題主要考查的是

8、折疊前后的圖形是軸對稱圖形并且全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式= 故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.3、B【分析】根據(jù)分式的定義，即可完成求解【詳解】、的分母不含未知數(shù)，故不是分式；、符合分式定義，故為分式；故選：B【點睛】本題考查了分式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的定義，即可得到答案4、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方運算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算各項即得答案【詳

9、解】解：A、x3 + x3 =2x32x6，所以本選項運算錯誤；B、，所以本選項運算錯誤；C、(x2 )3 =x6，所以本選項運算正確；D、2x2 =，所以本選項運算錯誤故選：C【點睛】本題考查的是合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運算法則，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵5、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解【詳解】兩個班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分=兩個班總成績兩個班級總?cè)藬?shù)，A錯誤，10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，B錯誤，的平均數(shù)是，那么，C正確，若，的方差是，那么，方差是，D錯誤，故選C【點睛】本題主要考查

10、平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵6、A【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】故選A.【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值7、D【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構(gòu)成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關(guān)系求解.【詳解】解：過P點作OB的對稱點，過P作OA的對稱點

11、,連接，交點為M,N，則此時PMN的周長最小，且和為等腰三角形.此時=180-；設(shè)NPM=x，則180-x=2（-x）所以 x=180-2【點睛】求出M,N在什么位子PMN周長最小是解此題的關(guān)鍵.8、D【解析】設(shè)第三邊長為x，由題意得：117x11+7，解得：4x18，故選D點睛:此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊9、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，方程無解，解得：m=-9.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于

12、m的方程是解題關(guān)鍵10、D【分析】先分別驗證的正確性，并數(shù)出正確的個數(shù)，即可得到答案.【詳解】全等三角形的形狀相同，根據(jù)圖形全等的定義，正確；全等三角形的對應(yīng)邊相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，正確；全等三角形的周長、面積分別相等，正確；故四個命題都正確，故D為答案.【點睛】本題主要考查了全等的定義、全等三角形圖形的性質(zhì)，即全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等、面積周長均相等.11、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】A等腰ABC的底角為72，A18072236AB的垂直平分線DE交AC于點E，AEBE，ABEA36

13、，EBCABCABE36故A正確；BABEA36，BEC=72C=72，BEC=C，BE=BCAE=BE，BC=AE，故B正確；CBC=BE=AE，BEC、ABE是等腰三角形ABC是等腰三角形，故一共有3個等腰三角形，故C錯誤；DAEBE，DEAB，DE平分AEB故D正確故選C【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊對等角12、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象可知，點P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的交點，即二元一次方程組的解【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)函數(shù)y=ax+b和正比例y=k

14、x的圖象的交點P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故選A【點睛】此題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例函數(shù)y=kx的圖象交點P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對題意的理解能力二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】當(dāng)BP=1時，RtABPRtPCD，由BC=8可得CP=6，進(jìn)而可得AB=CP，BP=CD，再結(jié)合ABBC、DCBC可得B=C=90，可利用SAS判定ABPPCD【詳解】當(dāng)BP=1時，RtABPRtPCD理由如下：BC=8，BP=1，PC=6，AB=PCABBC，DCBC，B=C

15、=90在ABP和PCD中，ABPPCD(SAS)故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角14、1【分析】作PFBC，易證APF為等邊三角形，可得AE=EF，易證Q=DPF，即可證明DPFDQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出結(jié)論【詳解】作PFBC交AC于FABC是等邊三角形，A=B=60PFBC，APF=B=60，Q=DPF，A=APF=60，APF為等邊三角形，PF=AP，PF

16、=CQPEAD，AE=EF在DPF和DQC中，DPFDQC(AAS)，CD=DF，DE=DF+EF=AE+CDAC=1故答案為：1【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明DPEDQC是解答本題的關(guān)鍵15、3【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進(jìn)行化簡計算即可.【詳解】-2+5=3故答案為：3【點睛】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握平方根及立方根是關(guān)鍵.16、a3b2【解析】，23m+4n=.故答案為：.17、4.3 10-5【解析】解：0.000043=故答案為18、1【解析】試題分析：由已知條件，結(jié)合圖形可得ADBACB，ACOADO，CBODBO共1對找尋時要由易到難

17、，逐個驗證試題解析：AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OBACOADO，CBODBO圖中共有1對全等三角形故答案為1考點：全等三角形的判定三、解答題（共78分）19、【分析】分別把兩個不等式解出來，然后找共同部分即是不等式組的解集【詳解】原不等式可化為， 即不等式組的解集是【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵20、（1）45，；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD=3

18、0，由等腰三角形的性質(zhì)得B=75，最后利用三角形內(nèi)角和可得ACB=45；如圖 1，作高線 DE，在 RtADE 中，由DAC=30，AB=AD=2 可得 DE=1，AE=， 在 RtCDE 中，由ACD=45，DE=1，可得 EC=1，AC= +1，同理可得 AH 的長；（2）如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點 F，取 BF 的中點 G，連接 GH，易證ACHAFH，則 AC=AF，HC=HF， 根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得AG=AH，再由線段的和可得結(jié)論【詳解】（1）AD 平分BAC，BAC=60，BAD=CAD=30，AB=AD，B=75，ACB=1806075=45；如圖

19、1，過 D 作 DEAC 交 AC 于點 E， 在 RtADE 中，DAC=30，AB=AD=2，DE=1，AE=，在 RtCDE 中，ACD=45，DE=1，EC=1，AC=+1，在 RtACH 中，DAC=30，CH=AC=AH=；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明：如圖 2，延長 AB 和 CH 交于點 F，取 BF 的中點 G，連接 GH 易證ACHAFH，AC=AF，HC=HF，GHBC，AB=AD，ABD=ADB，AGH=AHG，AG=AH，AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH【點睛】本題是三角形的綜合題，難度

20、適中，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，第（2）問構(gòu)建等腰三角形是關(guān)鍵21、（1）BD=5；（2）證明見解析【分析】（1）先由等邊三角形的性質(zhì)得出OA=AB，AC=AD，OAB=CAD=60進(jìn)而得出OAC=BAD，即可判斷出AOCABD即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的AOCABD，得出ABD=AOC=30，進(jìn)而求出BFO=60，再判斷出，AOFBOF即可求出OFA=DFA=60【詳解】（1）點C（5，0）OC=5，AOB和ACD是等邊三角形，OA=AB，AC=AD，OAB=CAD=60，OAC=BAD，在

21、AOC和ABD中，AOCABD，BD=OC=5；（2）AOB是等邊三角形，且ABx軸于E點，AOE=BOE=30，由（1）知，AOCABD，ABD=AOC=30，BFO=90-ABD=60，在AOF和BOF中，AOFBOF，AFO=BFO=60，根據(jù)平角的定義得，DFA=180-AFO-BFO=60，OFA=DFA【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，是一道簡單的基礎(chǔ)題22、（1）6；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)冪的意義計算，然后進(jìn)行減法運算；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后

22、合并即可【詳解】解：（1）原式1716；（2）原式6【點睛】本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法法則、零指數(shù)冪的意義、二次根式的化簡.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AC、AB于M、N，分別以M、N為圓心大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，直線射線AP交BC于E，線段AE即為所求；4（2）只要證明CEF=CFE，即可推出CE=CF；【詳解】（1）如圖線段AE即為所求；（2）證明：CDAB，BDCACB90，ACD+DCB90，DCB+B90，ACDB，CFEACF+CAF，CEFB+EAB，C

23、AFEAB，CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形【點睛】本題考查作圖-基本作圖，等腰三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，靈活運用所學(xué)知識解決問題24、見解析【分析】利用HL定理得出ABDBAC即可得出ABC=BAD，再利用等腰三角形的判定得出即可【詳解】證明：ACBC，BDAD， ADB=ACB=90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），ABC=BAD，OAB是等腰三角形【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出RtABDRtBAC是解題關(guān)鍵25、（1）證明見解析；（2）BH+EH的最小值為1【解析】（1）只要證明DEB是等邊三角形，再根據(jù)SAS即可證明；（2）如圖，作點E關(guān)于直線AC點E，連接BE交AC于點H則點H即為符合條件的點【詳解】（1）在RtABC中，BAC=10