2022年福建省晉江市潘徑中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1當(dāng)分式的值為0時(shí)，字母x的取值應(yīng)為（）A1B1C2D22在ABC中，a、b、c分別是A，B，C的對(duì)邊，若（a2）2b20，則這個(gè)三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D鈍角三角形349的平方根為（ ）A7B7C7D4如圖，在

2、中，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）ABCD5我們定義：如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3，那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中，在所在平面內(nèi)畫一條直線，將分割成兩個(gè)三角形，若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）A0條B1條C2條D3條6如圖，中，是的垂直平分線，的周長(zhǎng)為16，則的周長(zhǎng)為（ ）A18B21C24D267如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則CDM周長(zhǎng)的最小值為（）A6B8C10D128下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x22x4

3、Ba2a3a5C（2a2）416x6Da6a2a39如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，要使ABCDEF，則需要再添加的一組條件不可以是（ ）AA=D，B=DEFBBC=EF，AC=DFCABAC，DEDFDBE=CF，B=DEF10若m=275，n=345，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）AmnBmnC相等D大小關(guān)系無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在中，點(diǎn)在內(nèi)，平分，連結(jié)，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，則_.12如圖，是內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)，分別在邊，上運(yùn)動(dòng)，若，則的周長(zhǎng)的最小值為_.13等腰三角形的一個(gè)外角為100，則它的底角是_.14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

4、長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上：OA3，OC4，D為OC邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)為_15計(jì)算的結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)，則_ .16如圖，在RtABC中，A=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則BDC的面積是_17已知、滿足方程組，則代數(shù)式_18方程的根是_ 。三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中x滿足20（6分）如圖，直線 y=3x+5與 x軸相交于點(diǎn) A，與y 軸相交于點(diǎn)B，（1）求A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B 作直線BP 與x 軸相交于點(diǎn)P ，且使 OP=3OA，

5、求的面積21（6分）公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行了閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)（百分制）如下表：（單位：分）應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力甲859080乙958095若將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按131的比確定每人的最后成績(jī)，誰將被錄用?22（8分）已知，在中，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）如圖，求證：是等邊三角形；（2）如圖，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線段，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.23（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，

6、B=90，求證：A+C=180.24（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+），其中a125（10分）計(jì)算或分解因式：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：；26（10分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.【詳解】解：由題意，得x+2=0

7、且x10，解得x=2，故選：C【點(diǎn)睛】掌握分式方程的解法為本題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a2=0，b=0，c2=0，解得a=2，b=，c=2，a=c，又，B=90，ABC是等腰直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.3、C【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】.=49，則49的平方根為7.故選：C4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】

8、根據(jù)題意可得又故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.5、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫出三角形ABC，作ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，BD，結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖，所做三角形是鈍角三角形，作ADBC，根據(jù)勾股定理可得：AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=（）2-（7-x）2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC中AD= 所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線，不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選：B【點(diǎn)睛】本題考

9、查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問題的關(guān)鍵;并注意第二問的分類討論的思想，不要丟解.6、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得【詳解】是的垂直平分線的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7、C【分析】連接AD，由于ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故ADBC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長(zhǎng)，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論【詳解】解：連接AD，ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，

10、ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是線段AC的垂直平分線，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，CDM的周長(zhǎng)最短（CM+MD）+CDAD+BC8+48+21故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵8、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A、x2+x22x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，正確；C、（2a2）416x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6a2a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則9、C【分析】根據(jù)全等三

11、角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、，可用ASA判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；B、，根據(jù)SSS能判定兩個(gè)三角形全等，故不符合題意；C、由ABAC，DEDF可得A=D，這樣只有一對(duì)角和一對(duì)邊相等，無法判定兩個(gè)三角形全等，故符合題意；D、由BE=CF可得BC=EF，根據(jù)SAS可以證明三角形全等，故不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角10、A【分析】根據(jù)冪的乘方法則，將每一個(gè)數(shù)

12、化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)【詳解】解：m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，275345，即mn故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】如圖（見解析），延長(zhǎng)AD，交BC于點(diǎn)G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD，交BC于點(diǎn)G平分，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質(zhì)得，即，即是等腰直角三角形，且在中，

13、由三角形的面積公式得即，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵12、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可以證得：COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)C，D連接OC，OD則當(dāng)M，N是CD與OA，OB的交點(diǎn)時(shí)，PMN的周長(zhǎng)最短，最短的值是CD的長(zhǎng)點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)為C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)為D，PN=DN，

14、OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=1，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等邊三角形，CD=OC=OD=1PMN的周長(zhǎng)的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=1【點(diǎn)睛】此題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，綜合運(yùn)用了等邊三角形的知識(shí)正確作出圖形，理解PMN周長(zhǎng)最小的條件是解題的關(guān)鍵13、80或50【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于100，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角等于100，等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80，當(dāng)80為頂角時(shí),其他兩角都為50、5

15、0，當(dāng)80為底角時(shí),其他兩角為80、20，所以等腰三角形的底角可以是50,也可以是80.答案為：80或50.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)已知角沒有明確是頂角還是底角的時(shí)候，分類討論是關(guān)鍵.14、 (1,0)【分析】本題是典型的“將軍飲馬”問題，只需作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB交x軸于點(diǎn)E，如圖，則此時(shí)BDE的周長(zhǎng)最小，易得點(diǎn)B和D坐標(biāo)，故可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，然后求直線BD與x軸的交點(diǎn)即得答案【詳解】解：如圖，作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DB交x軸于點(diǎn)E，連接DE，則DE= DE，此時(shí)BDE的周長(zhǎng)最小，D為CO的中點(diǎn)，CDOD2，D和D關(guān)于x軸對(duì)稱，D（0，2），由

16、題意知：點(diǎn)B（3，4），設(shè)直線BD的解析式為ykx+b，把B（3，4），D（0，2）代入解析式，得：，解得，直線BD的解析式為y2x2，當(dāng)y0時(shí)，x1，故E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求直線的解析式和兩線段之和最小問題，屬于?？碱}型，熟練掌握求解的方法是解題關(guān)鍵15、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算原式，再根據(jù)結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)可得關(guān)于m的方程，解方程即得答案【詳解】解：，因?yàn)橛?jì)算結(jié)果中不含字母的一次項(xiàng)，所以，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題關(guān)鍵16、1【分析

17、】試題分析：過D作DEBC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可【詳解】解：過D作DEBC于E，A=90，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面積是:DEBC=103=1，故答案為1考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)17、1【分析】先利用加減消元法解方程，把+得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：，把+得：3x=6，解得x=2，把x=2代入得2+y=5，解得y=3，方程組的解為，；故答案為：1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.18、0或-1【解析】由得+x=0,

18、x(x+1)=0,x= 0或x=-1故答案為：0或-1三、解答題(共66分)19、，-5【分析】先將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)后，將變形成，代入即可.【詳解】解：原式原式= -5【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）或【分析】（1）根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可；（2）由OA=、OB=5，得到OP=3，分當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)兩種情況運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可【詳解】解：(1)已知直線y=3x+5，令x=0，得y=5，令y=0，3x+5=0，得點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)（0，5)；(2)由（1)知A(-，B(0，5)，OA=、OB=5，OP=3OAOP=5，OA=，若點(diǎn)P在A

19、點(diǎn)左側(cè)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0)，AP=OP-OA=；若點(diǎn)P在A點(diǎn)右側(cè)，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，0)，AP=OP+OA=【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征是解答本題的關(guān)鍵21、甲將被錄用【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可【詳解】解：(分)(分)甲將被錄用【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）得，然后證明，即可得到結(jié)論成立；（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，然后得到，即可得到.【詳解】（1）證明：，是等邊三角形；（2）證明：是等邊三角形，在與中，；（3）；理由如下：如圖，在上取一點(diǎn)，連接，使.由（1）（2）可得，在和中；【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)