2022-2023學(xué)年山東省棗莊市棗莊市第四十一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，在中，是中線，垂足分別為，則下列四個(gè)結(jié)論中：上任一點(diǎn)與上任一點(diǎn)到的距離相等；正確的有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)2如圖，已知ABC與ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE

2、；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D43下列語(yǔ)句是命題的是（ ）（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余. （3）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線；A（1）（2）B（3）（4）C（2）（3）D（1）（4）4如圖，是等腰的頂角的平分線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且平分，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ）ABCD5已知：如圖在ABC，ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)同一條直線上，連接BD，BE以下四個(gè)結(jié)論：BD=CE；BDCE；ACE+DBC=45；BAEDA

3、C180其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D46下列實(shí)數(shù)為無(wú)理數(shù)的是（）A0.101BCD7如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是( )ABCD8如圖，在四邊形ABCD中，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（ ）AB4C3D94的算術(shù)平方根是（ ）A-2B2CD10如果是一個(gè)完全平方式，則n值為（ ）A1；B-1；C6；D111世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有111 111 1176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是( )A7.6118克B7.61

4、1-7克C7.611-8克D7.611-9克12如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空題（每題4分，共24分）13若二元一次方程組的解是則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)14已知一次函數(shù)ykx4（k0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，則該一次函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)15如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，那么第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_16如圖，在ABC中，PH是AC的垂直平分線，AH3，ABP的周長(zhǎng)為11，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)

5、線上，且，若，則的度數(shù)是_18若分式方程2有增根，則a_三、解答題（共78分）19（8分）學(xué)校組織學(xué)生到距離學(xué)校5的縣科技館去參觀，學(xué)生小明因事沒(méi)能乘上學(xué)校的班車，于是準(zhǔn)備在校門口乘出租車去縣科技館，出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程收費(fèi)/元3以下（含3）8.003以上（每增加1）2.00（1）出租車行駛的里程為（，為整數(shù)），請(qǐng)用的代數(shù)式表示車費(fèi)元；（2）小明身上僅有14元錢，夠不夠支付乘出租車到科技館的車費(fèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由20（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0360），得到矩形AEFG（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)求證：FDCD；（2）當(dāng)為何值時(shí)，GCGB？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由21（8分）如圖，已知

6、中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長(zhǎng)度22（10分）列分式方程解應(yīng)用題.為緩解市區(qū)至通州沿線的通勤壓力，北京市政府利用既有國(guó)鐵線路富余能力，通過(guò)線路及站臺(tái)改造，開(kāi)通了“京通號(hào)”城際動(dòng)車組，每班動(dòng)車組預(yù)定運(yùn)送乘客1200人，為提高運(yùn)輸效率，“京通號(hào)”車組對(duì)動(dòng)車車廂進(jìn)行了改裝，使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)，求改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù).23（10分）某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)時(shí)，經(jīng)歷了以下學(xué)習(xí)過(guò)程：（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，若平分，時(shí)，可以得出，為中點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明此

7、結(jié)論（2）（學(xué)以致用）如果和等腰有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，如圖2，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)也重合，且，試探究線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，在（2）的前提下，若頂點(diǎn)與頂點(diǎn)不重合，（2）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論24（10分）計(jì)算：（21）2（）25（12分）為支援災(zāi)區(qū)，某校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)與用120元購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同（1）求A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的費(fèi)用不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？26工廠接

8、到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖），裁剪后邊角料（圖中陰影部分）不再利用（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)?？?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以判斷、錯(cuò)誤, 、正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷正確.【詳解】解: ，是中線,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等, ,、錯(cuò)誤, 、正確,與

9、都是直角三角形,.正確.故選: B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并且靈活運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.2、C【分析】由條件證明ABDACE，就可以得到結(jié)論；由條件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出結(jié)論；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，進(jìn)而得出結(jié)論； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出結(jié)論【詳解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正確；ABDACE，ABD=ACE，BAC=90，AB=AC，A

10、BC=45，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE與AEC不一定相等，錯(cuò)誤；設(shè)BD與CE、AC的交點(diǎn)分別為F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正確；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正確；綜上，正確，共3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題3、A【分析】判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題，命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，依此對(duì)四個(gè)小題進(jìn)行逐一分析即可；【詳解】（1

11、）兩點(diǎn)之間，線段最短符合命題定義，正確；（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，符合命題定義，正確（3）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線只是做了陳述，不是命題，錯(cuò)誤；（4）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線沒(méi)有做出判斷，不是命題，錯(cuò)誤，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了命題的概念：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題其中判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題注意命題是一個(gè)能夠判斷真假的陳述句4、D【分析】先根據(jù)ASA證明AEDAFD，得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，進(jìn)而得到BE=FC,BED=CFD，從而證明BEDCFD，再判斷各選項(xiàng)【詳解】A

12、D是等腰ABC的頂角的平分線，AD平分EDF，DAE=DAF，EDA=FDA，在ADE和ADF中 ，ADEADF(ASA)AE=AF，DE=DF，AED=AFD，BED=CFD，ABC是等腰三角形，AB=AC,又AE=AF，BE=CF，(故A選項(xiàng)正確)在BED和CFD中， ，BEDCFD(SAS)，(故B、C正確)故選：D.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明ADEADF(ASA)，得到AE=AF，DE=DF，AED=AFD，進(jìn)而得到BE=FC,BED=CFD，從而證明BEDCFD5、D【分析】由AB=AC，AD=AE，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得出ABD

13、ACE，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD=CE；由ABDACE得到一對(duì)角相等，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)及等量代換得到BD垂直于CE；由等腰直角三角形的性質(zhì)得到ABD+DBC=45，等量代換得到ACE+DBC=45；由題意，BAEDAC=360-BAC-DAE=180【詳解】解：BAC=DAE=90，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE(SAS)，BD=CE，本選項(xiàng)正確；BADCAE，ABD=ACE，ABD+DBC=45，ACE+DBC=45，DBC+DCB=DBC+ACE+ACB=90，則BDCE，本選項(xiàng)正確；ABC為等腰直角三角形，ABC=AC

14、B=45，ABD+DBC=45，ABD=ACEACE+DBC=45，本選項(xiàng)正確；由題意，BAEDAC=360-BAC-DAE=360-90-90=180，本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6、D【解析】由題意根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行分析判斷可得答案【詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即是無(wú)理數(shù)，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵7、C【解析】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)解

15、析式所組成的方程組的解因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組【詳解】直線l1經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過(guò)（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解8、A【分析】連接FC，先說(shuō)明FAO=BCO，由 OE垂直平分AC，由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=FC，再證

16、明FOABOC，可得AF=BC=3，再由等量代換可得FC=AF=3，然后利用線段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角FDC中利用勾股定理求出CD即可【詳解】解：如圖，連接FC，由作圖可知AF=FC，AD/BC，F(xiàn)AO=BCO，在FOA與BOC中，F(xiàn)AO=BCO, OA=OC，AOF=COBFOABOC（ASA），AF=BC=3，F(xiàn)C=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1.在FDC中，D=90，CD2+DF2=FC2，即CD2+12=32，解得CD=故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求得CF和DF是解答本題的

17、關(guān)鍵9、B【解析】試題分析：因，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得4的算術(shù)平方根是1故答案選B考點(diǎn)：算術(shù)平方根的定義10、D【解析】如果是一個(gè)完全平方式則【詳解】,則，正確答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)完全平方式概念的理解和掌握，學(xué)會(huì)將一個(gè)式子配湊成完全平方式是解答本題的關(guān)鍵.11、C【解析】試題解析：對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a11n形式，其中1a11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，除符號(hào)外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.111111176克=7.611-8克，故選C12、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可【詳解】解：A、ABC和甲所示三角形

18、根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；C、ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無(wú)法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角二、填空題（每題4分，共24分）13、（2,7）.【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩個(gè)一次函數(shù)解析式聯(lián)立組成的方程組的解，確定一

19、次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解:若二元一次方程組的解是，則一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,7）.故答案為:（2,7）.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組. 理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.14、yx1【分析】先求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，求得k值，即可【詳解】令x0，則y011，令y0，則kx10，x，直線ykx1（k0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，1)和B(，0)，OA1，OB-，一次函數(shù)ykx1（k0）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積等于8，k1，一次函數(shù)表達(dá)式為：yx1故答案為：yx1【點(diǎn)睛】本題主

20、要考查求一次函數(shù)的解析式，掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求法，是解題的關(guān)鍵15、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的次數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12，其中奇次時(shí)位于x軸上，偶數(shù)次時(shí)位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)【詳解】第3次時(shí)到了（1，0）；第6次時(shí)到了（0，2）；第9次時(shí)到了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（27，27）故答案為：（27，27）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的規(guī)律16、1【分析】根據(jù)線段垂

21、直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【詳解】解：是的垂直平分線，的周長(zhǎng)為11，的周長(zhǎng)，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵17、70【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145，在FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【詳解】解：DCE=DEC，DFG=DGF，設(shè)DCE=DEC=x，DFG=DGF=y，則FEG=DEC=x，在GFE中，EFG=35，F(xiàn)EG+DGF=x+y=180-35=145，即x+y=145，在FDC中，CDF=180-DCE-DFC=180-x-（y-35）=215-（x

22、+y）=70，故答案為：70【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型18、【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出a的值【詳解】解：去分母得：x+a2x6，解得：xa+6，由分式方程有增根，得到x30，即x3，代入整式方程得：a+63，解得：a3，故答案為：3【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程增根問(wèn)題.去分母是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）夠，理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）因?yàn)槔锍?以下（含3）時(shí)，收費(fèi)8.00元，3以上時(shí)，每增加1需多收費(fèi)2.00元，所以出租車行駛的里程為（，為整數(shù)）時(shí)候

23、，付給出租車的費(fèi)用：;（2）令，求出出租車的費(fèi)用，再與14作比較即可作出判斷.【詳解】解：（1）里程3以下（含3）時(shí)，收費(fèi)8.00元，3以上時(shí)，每增加1需多收費(fèi)2.00元.（2）夠，理由如下：令,(元).由于小明身上僅有14元錢，大于需要支付乘出租車到科技館的車費(fèi)12元錢,故夠支付乘出租車到科技館的車費(fèi).【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫(xiě)出相應(yīng)的代數(shù)式進(jìn)行求解.20、 (1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)DAG=6

24、0，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如圖，當(dāng)GBGC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四邊形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角60；當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得ADG是等邊三角形，DAG60，旋轉(zhuǎn)角36060300【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性

25、質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE，得到，再證明，得到，問(wèn)題得證；（2）設(shè)AD=x，DB=5x，用含x式子表示出各線段長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為H用含x式子表示出CH，根據(jù)ABC的面積為，求出x，問(wèn)題得解【詳解】解：（1）取邊AB的中點(diǎn)E，連接CE在中，即（2）由已知，設(shè)AD=x，DB=5x，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為HCD=CE，在中，ABC的面積為，由題意，【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理，添加輔助線構(gòu)造等腰三角形

26、是解題關(guān)鍵22、改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【分析】設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，根據(jù)題目條件“使得每節(jié)車廂乘坐的人數(shù)比改裝前多了，運(yùn)送預(yù)定數(shù)量的乘客所需要的車廂數(shù)比改裝前減少了4節(jié)”列出分式方程即可解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)改裝前每節(jié)車廂乘坐x人，由題意得：，解得：x120，經(jīng)檢驗(yàn)：x120是分式方程的解，則改裝后每節(jié)車廂可以搭載的乘客人數(shù)120200人，答：改裝后每節(jié)車廂可以搭載乘客200人.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，正確理解題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23、（1）詳見(jiàn)詳解；（2）DF2BE，證明詳見(jiàn)詳解；（3）DF2BE，證明詳見(jiàn)詳解【分析】（1）只要證明ADBADC

27、（ASA）即可；（2）如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于K，只要證明BAKCAD（ASA）即可；（3）作FKCA交BE的延長(zhǎng)線于K，交AB于J，利用（2）中的結(jié)論證明即可【詳解】解：（1）如圖1中，ADBC，ADBADC90，DA平分BAC，DABDAC，ADAD，ADBADC（ASA），ABAC，BDDC（2）結(jié)論：DF2BE理由：如圖2中，延長(zhǎng)BE交CA的延長(zhǎng)線于KCE平分BCK，CEBK，由（1）中結(jié)論可知：CBCK，BEKE，BAKCADCEK90，ABK+K90，ACE+K90，ABKACD，ABAC，BAKCAD（ASA），CDBK，CD2BE，即DF2BE（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF2BE理由：作FKCA交BE的延