20202021人教版數(shù)學八年級下冊第十八章能力提優(yōu)測試卷

1、培優(yōu)卷人教版數(shù)學八年級下冊第十八章能力提優(yōu)測試卷一、選擇題1以下列圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD訂交于點O，增加以下條件后，能使平行四邊形ABCD成為矩形的是()AAB=ADBAC=BDCBD均分ABCDACBD2把一張矩形的紙片按以下列圖的方式折疊，B、C兩點分別落在B、C處，若AOB=70，則BOG的度數(shù)為（）A50B55C60D653以下列圖，在ABC中，AB=4BC=5，AC=8點D、E、F分別是AB、BC、AC的中點，則四邊形DFEB的周長等于（）A8B9C12D134ABCDACBDDAEBCE，AB3AC=2BD=4則AE的長為（）3A23B221721D.75以下

2、列圖是一張平行四邊形紙片ABCD，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法以下，關于甲、乙兩人的作法，以下判斷正確的為()A僅甲正確B僅乙正確C甲、乙均正確D甲、乙均錯誤6以下列圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFBC，分別交AB、CD于E、F，連接PB、PD.若AE=2，PF=9，則陰影部分的面積為()A10B12C16D187按次連接一個四邊形的各邊中點，獲取了一個正方形，則這個四邊形最可能是()A平行四邊形B菱形C矩形D正方形8以下列圖，四邊形ABCD為菱形，A、B兩點的坐標分別是(2，0)、(0，1)，點C、D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于()A5B4

3、3C45D209以下列圖，在ABC中，B=50，CDAB于點D，BCD和BDC的均分線訂交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD=CF，則ACD+CED=()12514517519010.以下列圖，P是正方形ABCD對角線BD上任意一點，過點P作PEBC,PFCD，垂足為E、F，連接EF，給出以下三個結論：AP=EF;PFE=BAP;AD=PD其中正確的結論有()A3個B2個C1個D0個二、填空題1.已知一個菱形的邊長為2，較長的對角線的長為23，則這個菱形的面積是_.2.以下列圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB和BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之

4、和PE+PF=_.3以下列圖，平行四邊形長為20，則平行四邊形ABCD中，BEAD于點ABCD的面積為_.E，BFCD于點F，BE=2,BF=3，平行四邊形ABCD的周4.以下列圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向外作等邊三角形ABE，CE與DB訂交于點F，則AFD的度數(shù)為_.5.12月份某中學舉行了校園機器人設計大賽，小輝設計的微型機器人以小巧靈便榮獲大賽一等獎如圖是由兩個全等菱形拼接而成的跑道，已知菱形的邊長為1米，小輝設計的機器人由A點開始按ABCDEFCGA的序次沿菱形跑道循環(huán)運動，行走2020米停下，則這個微型機器人停在_點.6.以下列圖，CE、BF分別是ABC的高線，連接EF，EF

5、=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點，則DG的長為_.7.在平面直角坐標系xOy中，已知A(0，1)，B(1，0)，C(3，1)，若以A、B、C、D為極點的四邊形是平行四邊形，則點D的坐標是_.8.以下列圖，矩形ABCD中，AE均分BAD交BC于點E，CAE=15，以下結論：ODC是等邊三角形；AC=2AB;AOE=135;SAOF=SCOE，其中正確結論的序號是_.三、解答題1.以下列圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD訂交于點D，AE=CF求.證：BE=DF.2.以下列圖，在矩形ABCD中，M，N分別是AD、BC的中點，P、Q分別是BM、DN的中點(1)求證：PM=PN；(2

6、)四邊形MPNQ是什么特別四邊形？請說明原由3.在手工制作活動課上，張颯將一張矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合，張開后，折痕交BC于點E，交AD于點F她的同桌提出了以下問題，請你試著解答：(1)判斷四邊形AECF是什么特別四邊形，并說明原由；(2)若AB=4，BC=8，求AF的長；(3)在(2)的條件下，求折痕EF的長，4.某扎毯公司擴建后，新引進了一項手工編制掛毯技術，改進后的掛毯以素簡高雅的圖案頗受人們喜愛，該公司接到一批訂單，顧客要求在正方形的掛毯上鑲繡兩條彩色的絲帶AF和BE，并且這兩條絲帶互相垂直，如圖所示(1)試問要鑲繡的這兩條彩色絲帶AF與BE相同長嗎？請說明原由；(2)若

7、在全等的正方形掛毯ABCD中，做以下鑲繡：把兩條彩色絲帶的端點M、N、P、Q分別鑲繡在掛毯的邊AB、BC、CD、DA上，如圖所示，并且兩條彩色絲帶MP和NQ互相垂直，問兩條彩色絲帶MP與NQ可否相等？并說明原由5.某數(shù)學興趣小組在課外活動中，研究三角形和正方形的性質時，做了以下研究：在ABC中，BAC=90，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點右側作正方形ADEF，連接CF.(1)觀察猜想：如圖所示，當點D在線段BC上時，(i)BC與CF的地址關系為_；(ii)BC、DC、CF之間的數(shù)量關系為_；（將結論直接寫在橫線上）D不與點B、C重合），以AD為邊在AD(2)數(shù)學思慮：(2)如圖所示，當

8、點D在線段CB的延伸線上時，(1)中的(i)，(ii)的結論可否依舊成立？若成立，請恩賜證明；若不成立，請你寫出正確結論再恩賜證明；(3)拓展延伸：1如圖所示，當點D在線段BC的延伸線上時，連接CF，延伸BA交CF于點G，連接GE.已知AB=2，CD=4BC，請寫出GE的長，第十八章能力提優(yōu)測試卷1BA.AB=AD能判斷平行四邊形ABCD為菱形，應選項A不吻合題意：BAC=BD能判斷四邊形ABCD為矩形，應選項B吻合題意；CBD均分ABC，能判斷平行四邊形ABCD為菱形，應選項C不吻合題意：DACBD，能判斷DABCD為菱形，應選項D不吻合題意，應選B2BB、C兩點落在B、C處BOC=BOG1

9、AOB=70BOC=2(180-AOB)=（180-70)=55.3B易知四邊形BDFE是平行四邊形，點D.F分別是AB.AC的中點，11DF=2BC=2.5，同理，EF=2AB=2，四邊形DFEB的周長=EF+FD+DB+BE=94DAC=2,BD=4，四邊形ABCD是平行四邊形，11AO=2AC=1,BO=2BD=2,AB3AB2+AO2=BO2BAC=90，在RtBAC中,5C甲的作法正確，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形直線EF是AC的垂直均分線AO=CO，ADBC，.DAC=ACB在AOE和COF中AOECOF(ASA)，AE=CF.又AECF四邊形AECF是平行四邊形EFAC,四邊

10、形AECF是菱形，乙的作法正確如圖，ADBC,1=2,6=7,BF均分ABC,AE均分BAD，2=3,5=6,1=3,5=7,AB=AF,AB=BE,AF=BE.AF/BE,四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF,平行四邊形ABEF是菱形應選C6D過P點作EF的垂線，交AD于M，PM的反向延伸線交BC于N.則四邊形AEPM、四邊形DFPM、四邊形CFPN、四邊形BEPN都是矩形，7D如圖，點E,F,G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點，且四邊形EFGH是正方形EF/BD,EH/AC,2EF=BD,2EH=AC,EF=EH,EFEH,AC=BD,ACBD,即四邊形ABCD滿足對角線相等且垂直選項

11、D滿足題意8CA、B兩點的坐標分別是(2，0)、(0，1)，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的周長為4519C連接DF，CDAB,F為邊AC的中點，DF=2AC=CF，又CD=CF,CD=DF=CF，CDF是等邊三角形，ACD=60，B=50,BCD+BDC=130，BCD和BDC的均分線訂交于點E,DCE+CDE=65,CED=115,ACD+CED=60+115=17510B如圖，連接PC在PAB和PCB中，PA=PC,PEBC,PFCD,PEC=PFC=90,BCD=90,四邊形PECF是矩形PC=EF,PA=EF，故正確PABPCB，BAP=BCP，在矩形PECF中，PFE=FPC=

12、BCP，PFE=BAP故正確點P是正方形對角線BD上任意一點AD不用然等于PD，只有BAP=22.5時，AD=PD本題正確的結論有2個，應選B二、23剖析：依照題意畫出圖形，以下列圖.在RtAOB中，AB=2，OB=3，.2答案：4.8剖析：連接OP,矩形的兩條邊AB和BC的長分別為6和8S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD,AC=BD=10,SACD124SAOD112OA=OD=5,S矩形ABCDSACD2,2,.解得PE+PF=4.8.3.12剖析：平行四邊形ABCD的周長為20，2(AD+CD)=20，AD+CD=10，,2AD=3CD,聯(lián)立、,解得AD=6,平行四邊

13、形ABCD的面積=ADBE=6x2=12.4.60剖析：四邊形ABCD為正方形，三角形ABE為等邊三角形，BC=BA=BE,CBA=90,ABE=60，CBE=150，BEC=15,FBE=DBA+ABE=105,BFE=180-105-15=60,在CBF和ABF中，CBFABF(SAS),BAF=BCF=15,又ABF=45，且AFD為AFB的外角，AFD=ABF+FAB=15+45=60.故AFD的度數(shù)為60.5E剖析：依照“由A點開始按米完成一個循環(huán)，20208=2524行走64ABCDEFCGA的序次沿菱形跑道循環(huán)運動2020米停下，這個微型機器人停到了E點”可得出，每經過8剖析：連

14、接EG、FCCE、BF分別是ABC的高線BEC=90，BFC=90，1G是BC的中點，EC=FC=2BC=5，1D是EF的中點，ED=2EF=3，GDEF,由勾股定理得7（-2，0）或(4，0)或(2，2)剖析：如圖，分三種情況：BC為對角線時，點D的坐標為(4，0)；AB為對角線時，點D的坐標為（-2，0）；AC為對角線時，點D的坐標為(2，2)綜上所述，點D的坐標是（-2，0）或(4，0)或(2，2)8剖析：矩形ABCD中,AE均分BAD,BAE=45，CAE=15，BAO=BAE+CAE=45+1560，又OA=OB=OC=OD,AOB是等邊三角形，AOB=COD=60，ODC是等邊三角

15、形，故正確；由等邊三角形的性質知AB=OA,AC=2AB，故正確：BAE=45，ABE=90，ABE是等1腰直角三角形AB=BE,BO=BE，ABC=90，ABD=60，DBC=30，BOE=2（180-30）=75，AOE=AOB+BOE=60+75=135，故正確：在AOE和COE中，AO=CO，AO和co上的高都為點E到AC的距離，SAOE，故正確綜上所述，正確的結論的序號是三、1證明：四邊形ABCD是平行四邊形BO=DO，AO=COAE=CF,AO-AE=CO-FC,EO=FO,在BOE和DOF中，BOEDOF(SAS)，BE=DF2解：(1)證明：如圖，連接MN，四邊形ABCD是矩形

16、BAD=90。，AD/BC，AD=BC，1M、N分別是AD.BC的中點AM=DM=2AD,BN=CN=-BC，AM=BN,四邊形AMNB是平行四邊形，BAD=90平行四邊形AMNB是矩形，MNB=90，P是BM的中點，PN=-BM=PM即PM=PN.(2)四邊形MPNQ是菱形原由以下：DM/BN，DM=BN，四邊形BMDN是平行四邊形，BM/ND，BM=ND，又P、Q分別是BM、DN的中點PM=NQ，四邊形MPNQ是平行四邊形，由(1)得PM=PN，四邊形MPNQ是菱形剖析：（1）四邊形AECF為菱形。原由：連接EA，CF，折疊矩形ABCD使點A與點C重合，折痕為EF，OA=OC，EA=EC，

17、EFAC。AD/BC，F(xiàn)AC=ECA，在AOF和COE中，AOFCOE,OF=OE.OA=OC，ACEF,四邊形AECF為菱形(2)設菱形的邊長為x，則BE=BC-CE=8-x,AE=x,在RtABE中，BE2+AB2=AE2，（8-x）2+42=X2，解得x=5即菱形的邊長為5，即AF的長為5(3)在RtABC中，OA1AC252，在RtAOE中，25.EF=2OE=4.剖析：(1)AF與BE相同長，原由：AFBE,EAF+AEB=90，又ABE+AEB=90，EAF=ABE,在AEB和DFA中，AERDFA(ASA),BE=AF.(2)MP與NQ相等，原由：仿佛,作AF/PM,BE/NQ,

18、AM/FP,BN/EQ,四邊形AMPF和四邊形BNQE都是平行四邊形，AF=MP,BE=NQ,由(1)結論知AF=BE,MP=NQ.5剖析：(1)(i)正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90.BAD=CAF,ABD+ACB=90,在DAB與FAC中，DABFAC(SAS),ABD=ACF,ACB+ACF=90，即BCCF故答案為垂直(ii)DABFACBD=CF,BC=BD+DC,BC=CF+DC故答案為BC=CF+DC.(2)CFBC成立；BC=CD+CF不成立，正確的結論為CD=CF+BC.原由：正方形ADEF中,AD=AF，BAC=DAF=90,BAD=CAF,在DAB與FAC中，DABFAC(SAS),DB=CF,ABD=ACF,BAC=90,AB=AC,ACB=ABC=45.ABD=1800-450=135,BCF=ACF-ACB=135-45=90,CFBC.CD=DB+BC,DB=CF,CD=CF+BC.(3)過點A作AHIBC于點N，過點E作EM直線