20142015微積分(上)期末試卷A答案

1、.北京師范大學(xué)珠海分校2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末考試一試卷A（參照答案）開課單位：_應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院_課程名稱：_微積分（上）（3學(xué)分）_任課教師：_考試種類：_閉卷_考試時間：_120分鐘學(xué)院_姓名_學(xué)號_班級_題號一二三四五總分得分閱卷人試卷說明：（本試卷共4頁，滿分100分）-一、填空題：（共5小題，每空3分，共30分）試卷裝訂線(1)函數(shù)y=arctanx的定義域是_(,)_,其微分dy=_1dx_。x21（2）函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，必定同時滿足的條件是：1、f(x)在點(diǎn)x0有定義，2、_limf(x)存在_，3、_limf(x)。0 xx0 xx0(3)曲線y=(1+x)l

2、nx上，點(diǎn)（1,0）處切線方程為_y=2x-2_,11法線方程為_yx_。2若函數(shù)f(x)在a,b_上連續(xù)_、在（a,b）_內(nèi)可導(dǎo)_，則最少有一點(diǎn)(a,b)使得：f(b)f(a)f()(ba)。（5）已知f（u）可導(dǎo)；y=x2f(lnx),則y=_2xf(lnx)xf(lnx)_,若f(u)的一個原函數(shù)是eu,則x2f(lnx)dx_1x4c_。4二、單項(xiàng)選擇題：（共5小題，每題3分，共15分）（1）以下正確的選項(xiàng)是（B）Alimsinx1,Blimxsin11,Climxsin11,Dlimxsin10。xxxxx0 xxx（2）f(x)在x0點(diǎn)可微與f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)是（C）的A相等，B

3、相關(guān)，C等價，D沒關(guān)。.（3）若，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（A）f(x0)0f(x0)0Ax0是f(x)的極大值點(diǎn)，B(x0,f(x0)是f(x)的拐點(diǎn)，Cx0是f(x)的中止點(diǎn)，Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)。（4）若在區(qū)間I上，f(x)0，f(x)0，則曲線y=f(x)在I上是（D）A單調(diào)減的凹弧，B單調(diào)增的凹弧，C單調(diào)減的凸弧，D單調(diào)增的凸弧。（5）設(shè)f(x)ax,g(x)ax(a0,a1)則（C）lnaAg(x)是f(x)的不定積分，Bg(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，Cg(x)是f(x)的一個原函數(shù)，Df(x)是g(x)的一個原函數(shù)。三、計(jì)算題：（共9小題，每題5分，共45分）（要求寫出計(jì)算過程

4、）（1）已知yxarccosx,求：yx0；解：yxarccosx+x(arccosx)=arccosxx1x2x11x2x22xy(arccosx)1x211x21x2x2yx0(11x211x2)x021（2）已知yxa2x2a2arcsinx(a0)，求：dy22a解：Qy1a2x2x2a21122a2x22x2a1a21a2x2x2a21a2x222a2x22a2x2dya2x2dx12111x221x21122，.（3）設(shè)(sinx)x(cosx)y，求：dydx解：等式兩邊取對數(shù)得，xlnsinx=ylncosx等式兩邊對x求導(dǎo)得，lnsinxxcosxylncosxsinx整理解

5、得：ydylnsinxxcotxytanxdxlncosx(xcosxsinx)(ex1)（4）求極限：lim3x0 xsinx解：Qx0sinx:x;ex1:x原式=lim(xcosxsinx)xxcosxsinxx3xlimx3x0 x0lim(cosxxsinx)cosxlimsinx1x03x2x03x3（5）計(jì)算：(1x)2dxx解：(1x)212xx2dx2xdxx11335(x22x2x2)dx2x4x22x2C3512sinxy2cosx11223（6）計(jì)算：ex2dxx解：Qd112dxxx11ex1dxexdx2x7）計(jì)算：求41x2dx1x2dx1(1解：442x1d(2

6、x)42x21exC31)dx12x1d(2x)422x1ln2x1ln2xC1ln2xc4442x2.（8）計(jì)算：excosxdx解：excosxdxcosxdexexcosxex(sinx)dxexcosxsinxdexexcosxexsinxexcosxdx-22exdex(sinxcosx)C1-2cosxxexcosxdxex(sinxcosx)C.-12（9）計(jì)算：x29dxx解：令x3sec(0t)，則:t=arccos3dx3secttantdt，-1t2x因此，當(dāng)x3時，x293tant3secttantdt32xdx3sect(sect1)dt3(tantt)Cx293arccos3C；-2x當(dāng)x3時，同理可得：x29x293C，綜合起來，有：xdx3arccosxx29dxx293arccos3C；-2xx四、應(yīng)用題：（10分）（要求寫出計(jì)算過程）設(shè)大型商場經(jīng)過測算，已知某種手巾的銷量Q(條)與其成本C的關(guān)系為C(Q)10006Q0.003Q2(0.01Q)3(元),現(xiàn)每條手巾的定價為6元,求使利潤最大的銷量.解：利潤函數(shù)為L()6Q-C(Q)10000.003Q2(0.01Q)3-2，Q求導(dǎo)L(Q)0.0