【教案】一元二次方程的五種常見應(yīng)用

1、一元二次方程的五種常有應(yīng)用授課內(nèi)容一元二次方程見解及一元二次方程一般式及相關(guān)見解授課目的（一）知識(shí)與技術(shù)認(rèn)識(shí)一元二次方程的見解；一般式ax2bxc0（a0）及其派生的見解；應(yīng)用一元二次方程見解解決一些簡(jiǎn)單題目（二）過程與方法經(jīng)過設(shè)置問題，成立數(shù)學(xué)模型，模擬一元一次方程見解給一元二次方程下定義一元二次方程的一般形式及其相關(guān)見解（三）感神態(tài)度與價(jià)值觀解決一些見解性的題目經(jīng)過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情重難點(diǎn)1重點(diǎn)：一元二次方程的見解及其一般形式和一元二次方程的相關(guān)見解并用這些見解解決問題2難點(diǎn)：經(jīng)過提出問題，成立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的見解遷移到一元

2、二次方程的見解授課過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：列方程問題（1）九章算術(shù)勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？粗心是說：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？若是假定門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_尺，依照題意，得_整理、化簡(jiǎn)，得：_問題（2）如圖，若是ACCB，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金切割點(diǎn)ABAC若是假定AB=1，AC=x，那么BC=，依照題意，得：_整理得：_2問題（3）有一面積為54m的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，碰巧變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？若是假定剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)

3、方形長(zhǎng)是_，寬是_，依照題意，得：_整理，得：_老師議論并剖析怎樣成立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理二、研究新知學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問題（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）依照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與從前多項(xiàng)式同樣只有式子？老師議論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；3）都有等號(hào)，是方程因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程一般地，任何一個(gè)對(duì)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成以下形式ax2bxc0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一

4、個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2bxc0（a0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)剖析：一元二次方程的一般形式是ax2bxc0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必定運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等解：去括號(hào)，得：40-16x-10 x+4x2=182移項(xiàng)，得：4x-26x+22=0其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為222=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常

5、數(shù)項(xiàng)剖析：經(jīng)過完好平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2bxc0（a0）的形式解：去括號(hào)，得：x2+2x+1+x2-4=1移項(xiàng)，歸并得：2x2+2x-4=02其中：二次項(xiàng)2x，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4四、應(yīng)用拓展例3求證：對(duì)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程剖析：要證明無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程，只需證明2m-8m+170即可22證明：m-8m+17=（m-4）+1（m-4）20（m-4）2+10，即（m-4）2+10無(wú)論m取何值，該方程都是一元二次方程五、概括小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師議論）本節(jié)課要掌握：（1）一元二