經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法

1、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整分解和平滑方法第1頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二1 經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的月度或季度時(shí)間序列包含4種變動(dòng)要素： 長(zhǎng)期趨勢(shì)要素T：代表經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列長(zhǎng)期的趨勢(shì)特性。 循環(huán)要素C：以數(shù)年為周期的一種周期性變動(dòng)，它可能是一種景氣變動(dòng)、經(jīng)濟(jì)變動(dòng)或其他周期變動(dòng)，它可以代表經(jīng)濟(jì)或某個(gè)特定工業(yè)的波動(dòng)。 季節(jié)變動(dòng)要素S ：每年重復(fù)出現(xiàn)的循環(huán)變動(dòng)，以12個(gè)月或4個(gè)季度為周期的周期性影響，是由溫度、降雨、年中的月份，假期和政策等引起的。 不規(guī)則要素I：其變動(dòng)無(wú)規(guī)則可循，這類因素是由偶然發(fā)生的事故引起的，如：故障、罷工、意外事故、地震、水災(zāi)、惡劣氣候、戰(zhàn)爭(zhēng)、法令更改、測(cè)定誤差等。

2、2.1 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分解第2頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二2圖1 我國(guó)工業(yè)總產(chǎn)值的時(shí)間序列 Y 圖形 圖2 工業(yè)總產(chǎn)值的趨勢(shì)循環(huán)要素 TC 圖形 圖3 工業(yè)總產(chǎn)值的季節(jié)變動(dòng)要素 S 圖形 圖4 工業(yè)總產(chǎn)值的不規(guī)則要素 I 圖形 第3頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二3季節(jié)調(diào)整的概念 季節(jié)性變動(dòng)的發(fā)生，不僅是由于氣候的直接影響，而且社會(huì)制度及風(fēng)俗習(xí)慣也會(huì)引起季節(jié)變動(dòng)。經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的月度和季度數(shù)據(jù)或大或小都含有季節(jié)變動(dòng)因素，以月份或季度作為時(shí)間觀測(cè)單位的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列通常具有一年一度的周期性變化，這種周期變化是由于季節(jié)因素的影響造成的，在經(jīng)濟(jì)分析中

3、稱為季節(jié)性波動(dòng)。經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)性波動(dòng)是非常顯著的，它往往遮蓋或混淆經(jīng)濟(jì)發(fā)展中其他客觀變化規(guī)律，以致給經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度和宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的分析造成困難和麻煩。因此，在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)分析時(shí)，必須去掉季節(jié)波動(dòng)的影響，將季節(jié)要素從原序列中剔除，這就是所謂的“季節(jié)調(diào)整” (Seasonal Adjustment)。 第4頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二42.2.1 X-11季節(jié)調(diào)整方法 2.2 經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的季節(jié)調(diào)整方法 X-11方法是基于移動(dòng)平均法的季節(jié)調(diào)整方法。它的特征在于除了能適應(yīng)各種經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的性質(zhì)，根據(jù)各種季節(jié)調(diào)整的目的，選擇計(jì)算方式外，在不作選擇的情況下，也能根據(jù)事先編入的

4、統(tǒng)計(jì)基準(zhǔn)，按數(shù)據(jù)的特征自動(dòng)選擇計(jì)算方式。在計(jì)算過(guò)程中可根據(jù)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)因素大小，采用不同長(zhǎng)度的移動(dòng)平均，隨機(jī)因素越大，移動(dòng)平均長(zhǎng)度越大。X-11方法是通過(guò)幾次迭代來(lái)進(jìn)行分解的，每一次對(duì)組成因子的估算都進(jìn)一步精化。第5頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二5X12季節(jié)調(diào)整方法 美國(guó)商務(wù)部國(guó)勢(shì)普查局的X12季節(jié)調(diào)整程序是在X11方法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，包括X11季節(jié)調(diào)整方法的全部功能，并對(duì)X11方法進(jìn)行了以下3方面的重要改進(jìn)： (1) 擴(kuò)展了貿(mào)易日和節(jié)假日影響的調(diào)節(jié)功能，增加了季節(jié)、趨勢(shì)循環(huán)和不規(guī)則要素分解模型的選擇功能； (2) 新的季節(jié)調(diào)整結(jié)果穩(wěn)定性診斷功能； (3) 增加

5、X12-ARIMA模型的建模和模型選擇功能。 第6頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二6 X12季節(jié)調(diào)整方法的核心算法是擴(kuò)展的X11季節(jié)調(diào)整程序。共包括4種季節(jié)調(diào)整的分解形式：乘法、加法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型。注意采用乘法、偽加法和對(duì)數(shù)加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)，時(shí)間序列中不允許有零和負(fù)數(shù)。 加法模型 (2.2.1) 乘法模型： (2.2.2) 對(duì)數(shù)加法模型： (2.2.3) 偽加法模型： (2.2.4)第7頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二7例2.1 利用X12加法模型進(jìn)行季節(jié)調(diào)整 圖2.1a 社會(huì)消費(fèi)品零售總額原序列 圖2.1b 社會(huì)消費(fèi)品零售總額

6、的TCI 序列第8頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二8 圖2.1d 社會(huì)消費(fèi)品零售總額 I 序列圖2.1c 社會(huì)消費(fèi)品零售總額的TC序列第9頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二9 TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用來(lái)估計(jì)和預(yù)測(cè)具有缺失觀測(cè)值、非平穩(wěn)ARIMA誤差及外部影響的回歸模型。它能夠?qū)υ蛄羞M(jìn)行插值，識(shí)別和修正幾種不同類型的異常值，并對(duì)工作日變化及復(fù)活節(jié)等特殊回歸因素及假定為ARIMA過(guò)程的誤差項(xiàng)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

7、SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型來(lái)對(duì)時(shí)間序列中不可觀測(cè)成分進(jìn)行估計(jì)。 這兩個(gè)程序往往聯(lián)合起來(lái)使用，先用TRAMO對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后用SEATS將時(shí)間序列分解為趨勢(shì)要素、循環(huán)要素、季節(jié)要素及不規(guī)則要素4個(gè)部分。2.2.3 TRAMO/SEATS方法第10頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二10 也分乘法模型和加法模型。 X-12法與移動(dòng)平均法的最大不同是：X-12法中季節(jié)因子在不同年份是不同的，而在移動(dòng)平均法中，季節(jié)因子被假設(shè)為是相同的。2.2.4 移動(dòng)平均方法 第11頁(yè)，共42頁(yè)，2022年

8、，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二11 本節(jié)主要介紹利用EViews軟件對(duì)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列進(jìn)行季節(jié)調(diào)整的操作方法。在EViews工作環(huán)境中，打開(kāi)一個(gè)月度或季度時(shí)間序列的工作文件，雙擊需進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的序列名，進(jìn)入這個(gè)序列對(duì)象，在序列窗口的工具欄中單擊Proc按鈕將顯示菜單：2.2.5 季節(jié)調(diào)整相關(guān)操作 (EViews軟件)第12頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二12 1. X11方法 X-11法是美國(guó)商務(wù)部標(biāo)準(zhǔn)的季節(jié)調(diào)整方法(乘法模型、加法模型)，乘法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后序列（趨勢(shì)循環(huán)不規(guī)則要素項(xiàng)）與季節(jié)項(xiàng)的乘積，加法模型適用于序列可被分解為季節(jié)調(diào)整后

9、序列與季節(jié)項(xiàng)的和。乘法模型只適用于序列值都為正的情形。 第13頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二13 2. Census X12方法 EViews是將美國(guó)國(guó)勢(shì)調(diào)查局的X12季節(jié)調(diào)整程序直接安裝到EViews子目錄中，建立了一個(gè)接口程序。 EViews進(jìn)行季節(jié)調(diào)整時(shí)將執(zhí)行以下步驟： 1給出一個(gè)被調(diào)整序列的說(shuō)明文件和數(shù)據(jù)文件； 2利用給定的信息執(zhí)行X12程序； 3返回一個(gè)輸出文件，將調(diào)整后的結(jié)果存在EViews工作文件中。 X12的EViews接口菜單只是一個(gè)簡(jiǎn)短的描述，EViews還提供了一些菜單不能實(shí)現(xiàn)的接口功能，更一般的命令接口程序。 第14頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，

10、5月20日，18點(diǎn)27分，星期二14 調(diào)用X12季節(jié)調(diào)整過(guò)程，在序列窗口選擇Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打開(kāi)一個(gè)對(duì)話框： 第15頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二153. 移動(dòng)平均方法 第16頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二16 Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是對(duì)具有缺失觀測(cè)值，ARIMA誤差、幾種外部影響的回歸模型完成估計(jì)、預(yù)測(cè)和插值的程序。 Seats(Sign

11、al Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的將可觀測(cè)時(shí)間序列分解為不可觀測(cè)分量的程序。這兩個(gè)程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 開(kāi)發(fā)的。 當(dāng)選擇了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 時(shí)，EViews執(zhí)行外部程序，將數(shù)據(jù)輸給外部程序，然后將結(jié)果返回EViews。 4. tramo/Seats方法 第17頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二17第18頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二182.3 趨勢(shì)分解 本章第2節(jié)介紹的季節(jié)調(diào)整方法

12、可以對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行分解，但在季節(jié)調(diào)整方法中，趨勢(shì)和循環(huán)要素視為一體不能分開(kāi)。本節(jié)專門討論如何將趨勢(shì)和循環(huán)要素進(jìn)行分解的方法。測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)有多種方法，比較常用的方法有回歸分析方法、移動(dòng)平均法、階段平均法(phase average，PA方法)、指數(shù)平滑方法、HP濾波方法和頻譜濾波方法（frequency (band-pass) filer， BP濾波）。本節(jié)主要介紹HP濾波方法。 第19頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二192.3.1 Hodrick-Prescott（HP）濾波 在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中，人們非常關(guān)心序列組成成分中的長(zhǎng)期趨勢(shì)，Hodrick-Prescott濾

13、波是被廣泛使用的一種方法。該方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析戰(zhàn)后美國(guó)經(jīng)濟(jì)周期的論文中首次使用。我們簡(jiǎn)要介紹這種方法的原理。設(shè)Yt是包含趨勢(shì)成分和波動(dòng)成分的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列，YtT是其中含有的趨勢(shì)成分， YtC是其中含有的波動(dòng)成分。則 (2.3.1) 計(jì)算HP濾波就是從Yt中將YtT 分離出來(lái) 。第20頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二20 一般地，時(shí)間序列Yt中的不可觀測(cè)部分趨勢(shì)YtT常被定義為下面最小化問(wèn)題的解： (2.3.2)其中：c(L)是延遲算子多項(xiàng)式 (2.3.3) 將式(2.3.3)代入式(2.3.2)，則HP濾波的問(wèn)題就是使下面

14、損失函數(shù)最小，即 (2.3.4)第21頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二21 最小化問(wèn)題用c(L)YtT2 來(lái)調(diào)整趨勢(shì)的變化，并隨著 的增大而增大。這里存在一個(gè)權(quán)衡問(wèn)題，要在趨勢(shì)要素對(duì)實(shí)際序列的跟蹤程度和趨勢(shì)光滑度之間作一個(gè)選擇。 = 0 時(shí)，滿足最小化問(wèn)題的趨勢(shì)等于序列Yt； 增加時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)中的變化總數(shù)相對(duì)于序列中的變化減少，即 越大，估計(jì)趨勢(shì)越光滑； 趨于無(wú)窮大時(shí)，估計(jì)趨勢(shì)將接近線性函數(shù)。一般經(jīng)驗(yàn)地， 的取值如下： 第22頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二22 使用Hodrick-Prescott濾波來(lái)平滑序列，選擇Proc/ Hodric

15、k Prescott Filter出現(xiàn)下面的HP濾波對(duì)話框： 首先對(duì)平滑后的序列給一個(gè)名字，EViews將默認(rèn)一個(gè)名字，也可填入一個(gè)新的名字。然后給定平滑參數(shù)的值，年度數(shù)據(jù)取100，季度和月度數(shù)據(jù)分別取1600和14400。不允許填入非整數(shù)的數(shù)據(jù)。點(diǎn)擊OK后，EViews與原序列一起顯示處理后的序列。注意只有包括在當(dāng)前工作文件樣本區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)才被處理，平滑后序列區(qū)間外的數(shù)據(jù)都為NA。 第23頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二23 例2.3 利用HP濾波方法求經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)T 利用HP濾波方法求中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額月度時(shí)間序列和中國(guó)GDP季度時(shí)間序列的趨勢(shì)項(xiàng)。圖2

16、.4 藍(lán)線表示GDP序列、 紅線表示趨勢(shì)T序列圖2.5 藍(lán)線表示社會(huì)消費(fèi)品零售總額、 紅線表示趨勢(shì)T序列 第24頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二242.3.2 頻譜濾波（BP濾波）方法 20世紀(jì)以來(lái)，利用統(tǒng)計(jì)方法特別是時(shí)間序列分析方法研究經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期的變動(dòng)特征得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。自時(shí)間序列分析產(chǎn)生以來(lái)，一直存在兩種觀察、分析和解釋時(shí)間序列的方法。第一種是直接分析數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)特征，即所謂時(shí)域（time domain）分析法，使用的工具是自相關(guān)（或自協(xié)方差）函數(shù)和差分方程；另一種方法是把時(shí)間序列看成不同諧波的疊加，研究時(shí)間序列在頻率域（frequenc

17、y domain）里的結(jié)構(gòu)特征，由于這種分析主要是用功率譜的概念進(jìn)行討論，所以通常稱為譜分析。第25頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二25 譜分析的基本思想是：把時(shí)間序列看作是互不相關(guān)的周期（頻率）分量的疊加，通過(guò)研究和比較各分量的周期變化，以充分揭示時(shí)間序列的頻域結(jié)構(gòu)，掌握其主要波動(dòng)特征。因此，在研究時(shí)間序列的周期波動(dòng)方面，它具有時(shí)域方法所無(wú)法企及的優(yōu)勢(shì)。 第26頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二26 BP濾波的操作 在EViews中，可以使用 Band-Pass 濾波對(duì)經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行趨勢(shì)循環(huán)分解。在序列對(duì)象的菜單中選擇 Proc/ Freq

18、uency Filter，顯示如下所示的對(duì)話框。第27頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二27 為了使用Band-Pass濾波，首先要選擇一種濾波類型。共有3種類型： （1） BK固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波（Fixed length symmetric (Baxter-King，BK)）； （2）CF固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波（Fixed length symmetric (Christiano-Fitzgerald，CF)）； （3）全樣本長(zhǎng)度非對(duì)稱濾波（Full sample asymmetric(Christiano-Fitzgerald)）。 EViews默認(rèn)的是BK 固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾

19、波。如果使用固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波，還必須指定先行/滯后（Lead/lag）項(xiàng)數(shù)n。第28頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二28 用戶必須選擇循環(huán)周期（Cycle periods）的區(qū)間以計(jì)算Band-Pass濾波的頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)重序列。這個(gè)區(qū)間由一對(duì)數(shù)據(jù)（PL，PU）描述，PL、PU 由Band-Pass濾波要保留的循環(huán)波動(dòng)成分所對(duì)應(yīng)的周期來(lái)確定。月度數(shù)據(jù)填月數(shù)；季度數(shù)據(jù)填季度的個(gè)數(shù)。EViews將根據(jù)數(shù)據(jù)類型填入了默認(rèn)數(shù)值。例如，根據(jù)增長(zhǎng)率周期波動(dòng)分析，認(rèn)為中國(guó)社會(huì)消費(fèi)品零售總額的增長(zhǎng)周期大約在1年半（18個(gè)月）到5年（60個(gè)月），如果保留在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的循環(huán)要素，則區(qū)間

20、的下界是18，上界是60。因此，設(shè)定PL=18，PU=60。第29頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二29 在Band-Pass濾波的輸出結(jié)果中，左側(cè)的圖描述了原序列、趨勢(shì)序列和循環(huán)序列。對(duì)于BK和CF固定長(zhǎng)度對(duì)稱濾波而言，EViews 畫出頻率響應(yīng)函數(shù)w()，頻率 的區(qū)間是0，0.5，右面的圖描述了頻率響應(yīng)函數(shù)。但是，對(duì)于時(shí)變的CF濾波，并沒(méi)有畫出頻率響應(yīng)函數(shù)，因?yàn)闉V波的頻率響應(yīng)函數(shù)隨數(shù)據(jù)和觀測(cè)值個(gè)數(shù)變化。 用戶需要輸入希望保存的結(jié)果（循環(huán)成分、趨勢(shì)成分）對(duì)象的名字。循環(huán)序列（Cycle series）是包含循環(huán)要素的序列對(duì)象；趨勢(shì)序列(Non-cyclical ser

21、ies)是實(shí)際值和循環(huán)序列的差。用戶還能得到在濾波中所用的Band-Pass濾波頻率響應(yīng)函數(shù)的權(quán)序列，它將存儲(chǔ)在矩陣對(duì)象中。 第30頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二30第31頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二312.3.3 指數(shù)平滑 指數(shù)平滑是可調(diào)整預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)單方法。當(dāng)只有少數(shù)觀測(cè)值時(shí)這種方法是有效的。與使用固定系數(shù)的回歸預(yù)測(cè)模型不同，指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)用過(guò)去的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行調(diào)整。 1.單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)） 2.雙指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)） 3.Holt-Winters 無(wú)季節(jié)趨勢(shì)（兩個(gè)參數(shù)） 4.Holt-Winter加法模型（三個(gè)參數(shù)） 5.Holt

22、-winters乘法模型（三個(gè)參數(shù)） 第32頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二32 1.單指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)） 這種單指數(shù)平滑方法適用于序列值在一個(gè)常數(shù)均值上下隨機(jī)波動(dòng)的情況，無(wú)趨勢(shì)及季節(jié)要素。 平滑后的序列 計(jì)算式如下 = 為平滑因子。 越小， 越平緩，重復(fù)迭代，可得到 由此可知為什么這種方法叫指數(shù)平滑，y的預(yù)測(cè)值是y過(guò)去值的加權(quán)平均，而權(quán)數(shù)被定義為以時(shí)間為指數(shù)的形式。 單指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)對(duì)所有未來(lái)的觀測(cè)值都是常數(shù)。這個(gè)常數(shù)為 （對(duì)所有的K0）,T是估計(jì)樣本的期末值。要開(kāi)始遞歸，我們需要 和 的初值。EView使用原來(lái)觀測(cè)值的均值來(lái)開(kāi)始遞歸。Bowermen和OConn

23、ell（1979）建議 值在0.01到0.03之間較好。也可以讓EViews估計(jì)使一步預(yù)測(cè)誤差平方和最小的 值。 第33頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二33 2.雙指數(shù)平滑（一個(gè)參數(shù)） 這種方法是將單指數(shù)平滑進(jìn)行兩次（使用相同的參數(shù)）。適用于有線性趨勢(shì)的序列。序列y的雙指數(shù)平滑以遞歸形式定義為 S是單指數(shù)平滑后的序列，D是雙指數(shù)平滑序列。注意雙指數(shù)平滑是阻尼因子為 的單指數(shù)平滑方法。雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)如下最后一個(gè)表達(dá)式表明雙指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)有線性趨勢(shì)，截距為 ，斜率為 第34頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二34 3.Holt-Winters無(wú)季節(jié)

24、趨勢(shì)（兩個(gè)參數(shù)） 這種方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)無(wú)季節(jié)變差的情形。這種方法與雙指數(shù)平滑法一樣以線性趨勢(shì)無(wú)季節(jié)成分進(jìn)行預(yù)測(cè)。雙指數(shù)平滑法只用了一個(gè)參數(shù)，這種方法用兩個(gè)參數(shù)。 平滑后的序列 由下式給出 a表示截距；b表示趨勢(shì)。這兩個(gè)參數(shù)由如下遞歸式定義 在0-1之間，為阻尼因子。這是一種有兩個(gè)參數(shù)的指數(shù)平滑法。預(yù)測(cè)值計(jì)算如下 這些預(yù)測(cè)值具有線性趨勢(shì)，截距為 ，斜率為 。注意到無(wú)季節(jié)的Holt-Winters與 的加法及乘法模型并不相同， 只限制季節(jié)因子不變?yōu)榉橇愠?shù)。 第35頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二35 4.Holt-Winter加法模型（三個(gè)參數(shù)） 該方法適用于具有線性時(shí)間趨勢(shì)和加法模型的季節(jié)變差。 平滑后的序列 由下式給出其中：a表示截距： b表示趨勢(shì)： 為加法模型的季節(jié)因子： 在0-1之間，為阻尼因子。在Cycle for Season中指定s為季節(jié)頻率，預(yù)測(cè)值由下式計(jì)算季節(jié)因子用最后期的s估計(jì)。第36頁(yè)，共42頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)27分，星期二36 5.Holt-winters乘法模型（三個(gè)參數(shù)） 這種方法適用于序列具有線性時(shí)間趨勢(shì)以及乘法模型的季節(jié)變差。 的平滑序列 由下式給出其中：a表示截距 b表示趨勢(shì) 為乘法模型的季節(jié)因子 在0-1之間，為阻尼因子。在Cycle