勾股定理知識點及典型例題

1、八下第18章 勾股定理勾股定理知識點導(dǎo)航1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 ，斜邊長為 ，那么a b c . 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊三角形。2. 勾股數(shù)：滿足a b c 的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若 同2 90的三角形是直角三角形。（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為 （2）若 c a b ，則ABC 為直角的三角形；若 a b c ，則此三角形為鈍角三角形（其中c若 a b c ，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）baD

2、CacHbacEcbcabAcBAn（4）利用勾股定理，作出長為6、2、勾股定理的證明cCBb勾股定理：()0b c b c ABC 中，若a 2 ABC 中，AB=13，AC=15，高 BC 的長為z2zxyz互為相反數(shù)，試判斷以 、 、 為三邊的三角形的1n22n5、.已知：在 ABC 中，三條邊長分別為 、 、 ， =ba 2b2c2abc6 2 8 ( a b cabc1. 梯子滑動問題：mmmA8BC6（2）如圖，一個長為 10 米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為 8 米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離 1（3）如圖，梯子ABA沿AC方向下滑x米時

3、，梯足B沿CB方向滑動y米，則x與y的大小關(guān)系是（A. X+y B. xy C. x y（4）小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子吹到地面上還多15米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為米111ab 2h2222D.a2C111a2b2h2ADB11h2a2b2ah 2 h2 ch 23. 爬行距離最短問題：C1C 的中點 111爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲，仔細(xì)體會其中的道理，1C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點以 1 厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿1向頂點 C 爬行的同時，昆蟲乙可以沿不同的路徑爬行，1利用勾股定理建立時間方程，通過比較得出昆蟲乙捕捉到昆蟲甲的最短時間

4、3.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20 和 B 是這個臺階兩 點有一只昆蟲想到B B點的最短路程是米？4. 如圖，一只螞蟻沿邊長為 a 的正方體表面從點 A爬到點 B，則它走過的路程最短為（3aaB.QMABPN6、如圖為一棱長為3cm的正方體，把所有面都分為9個小正方形，其邊長都是1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行A點沿表面爬行至右側(cè)面的B如果樹的周長為3 cm，繞一圈升高4cm，則它爬行路程是多少厘米？如果樹的周長為 8 cm，繞一圈爬行 10cm，則爬行一圈升高多少厘米？如果爬行 10 圈到達(dá)樹頂，則樹干高多少厘米？BAl4、實際問題1. 小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著

5、 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹離地面的高度是 米。2. 如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是 4距離是 米。3米，B60，則江面的寬度為5、求邊長：1.如圖所示，在四邊形ABCD中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求CD。6、方向問題：MABN AB=3，BC=4，求 AF 的長ADEBFC4.如圖所示，有一個直角三角形紙片，兩直角邊 AC=6 ，252275C.43438、利用勾股定理測量長度9、旋轉(zhuǎn)問題,PC=4, PHF的直角頂點 P 落在 AD邊上（不與 AD上適當(dāng)移動三角板頂點 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 B 與點 C？若能，請你求出這時