《菱形的性質(zhì)》課件2優(yōu)質(zhì)公開(kāi)課湘教8下

1、2.6.1 菱形的性質(zhì)2.6.1 菱形的性質(zhì) 矩形的概念及性質(zhì)矩形：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形.矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分. 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) ；矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角；矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 ；知識(shí)回顧平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行線之間的距離處處相等平行四邊形的概念及性質(zhì)平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對(duì)角線互相平分 ；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 . 矩形的概念及性質(zhì)矩形：有一個(gè)角是直角的特殊平行四邊形.矩 將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開(kāi)，你發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)什么樣的圖形呢？ 做一做菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形.這就是

2、另一類特殊的平行四邊形，即菱形 將一張矩形的紙對(duì)折再對(duì)折，然后沿著圖中的虛線探究2菱形具有哪些性質(zhì)？ 請(qǐng)大家從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行討論、交流. 菱形是中心圖形嗎？如果是，對(duì)稱中心在哪里？ 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸在哪里？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D)探究2菱形具有哪些性質(zhì)？ 請(qǐng)大家從對(duì)稱性、邊、菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.(1)圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ (2)圖中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)兩條對(duì)角線AC、BD有什么特定的位置

3、關(guān)系？ADCBO(A)(B)(C)(D)菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).如圖，在菱1.菱形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質(zhì).2.菱形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為它的對(duì)角線的交點(diǎn)；也是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為它的對(duì)角線所在的直線(有兩條對(duì)稱軸).3.菱形的四條邊都相等.4.菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分，并且分別平分每一組對(duì)角.歸納總結(jié)：菱形的性質(zhì)1.菱形是特殊的平行四邊形，具備平行四邊形的所有性質(zhì).2.菱如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ADBC，ABCD (對(duì)邊平行)，AB=BC=CD=DA (四邊相等) ，OA=OC，OB=OD (對(duì)角線互相平分) ，ACBD (對(duì)

4、角線互相垂直) ，DAC=BAC=DCA=BCA= DAB= DCBADB=CDB=ABD=CBD= ADC= ABC(每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角)21212121ADCBO如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ADBC，ABCD 隨堂演練ABCD如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試求出B的度數(shù)，并說(shuō)明ABC是等邊三角形.(1)在菱形ABCD中，B+BAD=180(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)).又因?yàn)锽AD=2B，所以B=60.(2)在菱形ABCD中，解：AB=BC(菱形的四條邊都相等).所以在ABC中，BAC=BCA(等邊對(duì)等角).又因?yàn)锽+BAC+BCA=180(三角形內(nèi)角和定理)，所以BAC

5、=BCA=B=60.所以AB=BC=AC(等角對(duì)等邊).即ABC是等邊三角形.ADBC，隨堂演練ABCD如圖，在菱形ABCD中，BAD=2B，試練習(xí) ODCBA 1. 如圖，在菱形ABCD中，AB=5cm， AO=4cm，求這一菱形的周長(zhǎng)與兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度.解:這一菱形的周長(zhǎng)=4AB=45=20cm對(duì)角線C=2AO=24=8cm由勾股定理，得BO=3cm，所以BD=2BO=23=6cm.練習(xí) ODCBA 1. 如圖，在菱形ABCD中，因?yàn)锳C10，BD6 AC(BODO)2.如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC=10，BD=6，請(qǐng)你求出這個(gè)菱形的面積.解：在菱形ABCD中，ACBD，BO=DO

6、所以S菱形ABCDSABC SADC ACBO ACDOS菱形= ab(a、b為對(duì)角線長(zhǎng))所以S菱形ABCD 10630菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半.212121 ACBD212121ADCBO(菱形的對(duì)角線互相垂直平分)因?yàn)锳C10，BD6 AC(BODO)2.例1 如圖2-51，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度分別為4cm，3cm，求菱形ABCD的面積和周長(zhǎng).舉例圖2-51例1 如圖2-51，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)度解 菱形ABCD的面積為所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，從而 AB = 2.5(cm).因此，菱

7、形ABCD的周長(zhǎng)為42.5=10(cm).圖2-51解 菱形ABCD的面積為所以 AB2=OA2+OB2=22練習(xí)1. 如圖，已知菱形ABCD的邊AB長(zhǎng)5cm，一條對(duì)角線AC長(zhǎng)6cm，求這個(gè)菱形的周長(zhǎng)和它的面積 解:這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為： l=4AB=45=20cm； 由勾股定理和對(duì)對(duì)角線知識(shí)，知BD=24=8cm.又AC=6cm，所以這個(gè)菱形的面積= BDAC = 86=24(平方厘米)1212練習(xí)1. 如圖，已知菱形ABCD的邊AB長(zhǎng)5cm，一條對(duì)角線2. 如圖，已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD恰好與其邊AB的長(zhǎng)相等，求這個(gè)菱形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)解：在菱形ABCD中，AD=AB，又BD=AB，所

8、以AD=AB=BD.所以A=ADB=ABD=60.所以C=A=60 (菱形的對(duì)角相等).故ABC=ADC=2ADB=260 =120 (菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角).2. 如圖，已知菱形ABCD的一條對(duì)角線BD恰好與其邊AB的打好基礎(chǔ)：比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)最快！1、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形；D、菱形的每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.2、對(duì)于以下圖形(1)矩形(2)等邊三角形(3)平行四邊形(4)菱形(5)圓(6)線段， 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( )A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)3、已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是10和24，則菱形的周長(zhǎng)為_(kāi).52CD打好基礎(chǔ)：比一比，看誰(shuí)的反應(yīng)最快！1、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( 辨別對(duì)錯(cuò) 1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形. ( ) 2.菱形是平行四邊形.( ) 辨別對(duì)錯(cuò) 1.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形. ( 課堂小結(jié)矩形菱形定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形性質(zhì)1.具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.四個(gè)角都是直角；3.矩形的對(duì)角線相等.1.具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2.菱形的四