氣體分子的速率分布率課件

1、第三章 氣體分子熱運動速率和能量的統(tǒng)計分布律 第三章 氣體分子熱運動速率和能量的統(tǒng)計分布律 麥克斯韋是19世紀英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。1831年11月13日生于蘇格蘭的愛丁堡，自幼聰穎，父親是個知識淵博的律師，使麥克斯韋從小受到良好的教育。10歲時進入愛丁堡中學(xué)學(xué)習(xí)，14歲就在愛丁堡皇家學(xué)會會刊上發(fā)表了一篇關(guān)于二次曲線作圖問題的論文，已顯露出出眾的才華。 麥克斯韋是19世紀英國偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家 1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān)于電磁學(xué)的研究成果，完成了電磁場理論的經(jīng)典巨著論電和磁，并于1873年出版。1871年受聘為劍橋大學(xué)新設(shè)立的卡文迪什實驗物理學(xué)教授，負責籌建著名的卡

2、文迪什實驗室，1874年建成后擔任這個實驗室的第一任主任，直到1879年11月5日在劍橋逝世。 麥克斯韋主要從事電磁理論、分子物理學(xué)、統(tǒng)計物理學(xué)、光學(xué)、力學(xué)、彈性理論方面的研究.尤其是他建立的電磁場理論,將電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)統(tǒng)一起來，是19世紀物理學(xué)發(fā)展的最光輝的成果,是科學(xué)史上最偉大的綜合之一. 1847年進入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和物理。1850年轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院數(shù)學(xué)系學(xué)習(xí)。1856年在蘇格蘭阿伯丁的馬里沙耳任自然哲學(xué)教授。1860年到倫敦國王學(xué)院任自然哲學(xué)和天文學(xué)教授。1861年選為倫敦皇家學(xué)會會員。 1865年春辭去教職回到家鄉(xiāng)系統(tǒng)地總結(jié)他的關(guān) . . . . . . . . . . .

3、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 對單個小球來說，小球落在哪個槽中是完全偶然的，但對大量的這種小球，落在各個狹槽內(nèi)的分布規(guī)律則是一定的。 1 氣體分子的速率分布律一、伽爾頓板實驗 有一塊豎直平板，上部釘上一排排等間距的鐵釘，下部用隔板隔成等寬的狹槽，板頂裝有入口。 若重復(fù)做實驗甚至用同一小球投入漏斗N次（N ），其分布曲線都相同。 . . . . . . . .

4、 . . 伽爾頓板實驗結(jié)果表明：對大量小球來說，大量小球一齊落下時，落入各槽中的小球的數(shù)目有確定的分布?；蛘撸瑢蝹€小球來說，單個小球落入某個小槽的可能性的大小是確定的。即: 統(tǒng)計規(guī)律是對大量偶然事件整體起作用的規(guī)律。 處于平衡態(tài)的氣體，雖然每個分子在某一瞬時的速度大小、方向都在隨機地變化著，但是，對總體而言，之間存在一種統(tǒng)計相關(guān)性，這種統(tǒng)計相關(guān)性表現(xiàn)為平均說來氣體分子的速率介于 v 到v + dv 的概率（即速率分布函數(shù)）是不會改變的。也就是說，雖然單個分子速率不可預(yù)知，但大量分子的速率分布遵循統(tǒng)計規(guī)律。小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律性。 對于大量微觀粒子組成的系統(tǒng),統(tǒng)計規(guī)律起主導(dǎo)作用.下面用統(tǒng)計的

5、方法來分析氣體分子的速率分布問題。 伽爾頓板實驗結(jié)果表明：對大量小球來說，大量小某熱力學(xué)系統(tǒng)，各種速率下的分子都存在.二、速率分布函數(shù)將速率從 分割成很多相等的速率區(qū)間.設(shè)總分子數(shù)為N，在區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)為：分子總數(shù) 以速率 為橫坐標，以速率區(qū)間 內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，即 為縱坐標。作圖。 在統(tǒng)計物理中，只討論某一區(qū)間內(nèi)有多少分子。某熱力學(xué)系統(tǒng)，各種速率下的分子都存在.二、速率分布函數(shù)將速率：分子總數(shù)作 曲線.矩形的面積為優(yōu)點:則, 各個矩形的面積之和為1.當速率區(qū)間足夠小時,頂部為一光滑曲線.對單個分子 , 表示一個分子的速率落在該區(qū)間內(nèi)的幾率.對大量分子而言,表示區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分

6、子數(shù)的百分比.：分子總數(shù)作 曲線.矩形的面積為優(yōu)點:則分布函數(shù) 表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比 . 歸一化條件 表示在溫度為 的平衡狀態(tài)下，速率在 附近單位速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的百分比 .物理意義分布函數(shù) 表示速率在 速率位于 內(nèi)分子數(shù)速率位于 區(qū)間的分子數(shù)速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比速率位于 內(nèi)分子數(shù)速率位歸一化條件3、曲線下的總面積為1。2、求具有某一速率的分子數(shù)無意義。表示某一溫度下，氣體分子速率在vv+dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。或分子的速率落在v v+dv 區(qū)間內(nèi)的幾率。4、適用于平衡態(tài)的氣體。說明：1、三、麥克斯韋速率分布函數(shù) 1859年,英國物理學(xué)

7、家麥克斯韋導(dǎo)出了平衡態(tài)下麥克斯韋速率分布,相應(yīng)函數(shù)稱為：麥克斯韋速率分布函數(shù)歸一化條件3、曲線下的總面積為1。2、求具有某一速率的分子數(shù)（最概然速率）：速率分布函數(shù)極大值所對應(yīng)的速率。物理意義 在一定溫度下, 單位速率間隔內(nèi)速率在最概然速率 附近的氣體分子所占的百分比最大 . 或表示在單位速率間隔內(nèi)，氣體分子速率在 附近出現(xiàn)的概率最大。四、氣體分子的特征速率令：1.最可幾速率（最概然速率）：速率分布函數(shù)極大值所對應(yīng)的速率。物理意義 討論（1）vP與溫度T的關(guān)系（對于同種氣體）曲線的峰值右移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值降低，曲線較為平坦。曲線的峰值左移,由于曲線下面積為1不變，所以峰值升高

8、。（2）vP與分子質(zhì)量m的關(guān)系（在同一溫度下）討論（1）vP與溫度T的關(guān)系（對于同種氣體）曲線的峰值右移, 氣體分子在各個速率范圍都有，那么平均速率是？計算與速率有關(guān)的物理量 g(v) 的統(tǒng)計平均值的公式：利用此公式可計算分子的平均速率、方均根速率。平均速率與前面溫度公式中所講的方均根速率相同。3.方均根速率2.平均速率 氣體分子在各個速率范圍都有，那么平均速率是？計三種速率的比較說明：2、若不滿足麥克斯韋速率分布時，三個特征速率就不等于上述三個值。1、三種特征速率有各自不同的應(yīng)用；討論分子速率分布時用 ， 計算平均碰撞次數(shù)時用 ，計算平均平動能時用 。三種速率的比較說明：2、若不滿足麥克斯韋

9、速率分布時，三個特征例：求空氣分子在27C時的平均速率。解： 除很輕的元素如氫、氦之外，其它氣體的平均速率一般為數(shù)百米的數(shù)量級。例：試說明下列各式的物理意義。例：求空氣分子在27C時的平均速率。解： 除很輕的元解：由速率分布函數(shù)可知 表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，氣體分子速率在v v +dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比?；?表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，氣體分子速率在v v +dv區(qū)間內(nèi)分子數(shù)。表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，在速率區(qū)間v1v2內(nèi)，分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。表示在平衡態(tài)時，某一溫度下,在速率區(qū)間v1v2內(nèi),分子出現(xiàn)的個數(shù)。一個分子速率落在v v +dv區(qū)間內(nèi)的幾率.解：由速率分布函數(shù)

10、可知 表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，氣體分子表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，在v1v2 速率區(qū)間內(nèi)的分子對平均速率的貢獻。表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，在v1v2 速率區(qū)間內(nèi)分子速率的總和。表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，在0vP速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，在速率間隔 內(nèi)，分子對方均速率的貢獻。表示在平衡態(tài)時，某一溫度下，在v1v2 速率區(qū)間內(nèi)的分子對五、麥克斯韋速率分布律的驗證 麥克斯韋在1860年從理論上預(yù)言了理想氣體的速率分布律.20世紀20年代以后，許多實驗成功地證實了麥克斯韋速率分布規(guī)律。金屬蒸汽顯示屏狹縫接抽氣泵后來拉美爾（朗繆爾Langmuir）將實驗進

11、一步完善。60 年后，德國物理學(xué)家斯特恩(Sterm)最早于1920年做了分子射線束實驗以測定分子射線束中的分子速率分布曲線，驗證了這一規(guī)律。五、麥克斯韋速率分布律的驗證 麥克斯韋在1860年從理論上 A是盛有金屬汞的恒溫箱，汞蒸汽分子從A上小孔噴出，經(jīng)S1、S2縫形成一束定向的細窄射線，B、C是兩共軸圓盤，盤上各開一狹縫，兩縫略錯開一個角，一盤以角速度 轉(zhuǎn)動，兩圓盤起到粒子速度選擇的作用， P 為膠片屏，顯然,分子束中能穿過第一個凹槽的分子一般穿不過第二個凹槽,只有一定速度的分子才能通過，到達屏 P。只有當粒子穿過B 盤后達到 C 盤時,C 盤恰轉(zhuǎn)過 角,該速度的粒子方可穿過兩盤,到達屏P

12、,則粒子的速度滿足：抽真空 A是盛有金屬汞的恒溫箱，汞蒸汽分子從A上小孔噴改變 即可選擇不同速率的粒子.抽真空改變角速度，可使不同速率范圍的汞分子通過沉積在屏上，用測微光度計測量屏上的沉積厚度，從而可得到不同速率區(qū)間的分子數(shù)的相對比值，測量結(jié)果與麥克斯韋速率分布率相同。 確切些說，因為凹槽有一定寬度,故所選擇的不是恰好某一速率大小,而是某一速率范圍v內(nèi)的分子數(shù)。 改變 即可選擇不同速率的粒子.抽真空改變角速度，可使不同討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念 下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的相對比 率最大. 實際上，氣體分子速率分布不同于分子束中