初二上動點問題

1、初二上動點問題1如圖，已知ABC中，B=90o，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿AB方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿BCA方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒1）出發(fā)2秒后，求線段PQ的長？2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，PQB是等腰三角形？3）當點Q在邊CA上運動時，求能使BCQ成為等腰三角形的運動時間？2如圖，在ABC中，已知AB=AC，BAC=90，BC=10cm，直線CMBC，動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒3厘米的速度運動，動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒2厘米的速度運動，連接

2、AD、AE，設運動時間為t秒1）求AB的長；（2）當t為多少時，ABD的面積為15cm2？3）當t為多少時，ABDACE，并簡要說明原由（請在備用圖中畫出詳盡圖形）精選3（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點且EAF=60研究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小王同學研究此問題的方法是，延伸FD到點G使DG=BE連接AG，先證明ABEADG，再證明AEF，AGF可得出結論，他的結論應是；2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且EAF=1BAD上述結論可否依舊成立，并說明原

3、由；2（3）如圖3，在某次軍事演習中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后，指揮中心察看到甲、乙兩艦艇分別到達E，F(xiàn)處，且兩艦艇之間的夾角為70，試求此時兩艦艇之間的距離4（12分）在等腰ABC中，AB=AC=2,BAC=120,ADBC于D,點O、點P分別在射線AD、BA上的運動，且保證OCP=60，連接OP.1）當點O運動到D點時，如圖一，此時AP=_,OPC是什么三角形。2）當點O在射線AD其他地

4、方運動時，OPC還滿足（1）的結論嗎？請用利用圖二說明原由。（3）令AO=x，AP=y，請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式，以及x的取值范圍。圖一圖二5研究題如圖，點O是等邊ABC內一點，AOB1100，BOCa，將BOC繞點C按順時鐘方向旋轉60O得ADC，連接OD.求證：COD是等邊三角形；當a150O時，試判斷AOD的形狀，并說明原由；研究：當僅為多少度時，AOD是等腰三角形？6如圖，在ABC中，ACB為銳角，點D為BC邊上一動點，連接AD，以AD為直角邊且在AD的上方作等腰直角三角形ADF（1）如圖1，若AB=AC，BAC=90，當點D在線段BC上時（不與點B重合），證明：ACFABD（2

5、）如圖2，當點D在線段BC的延伸線上時，其他條件不變，猜想CF與BD的數(shù)量關系和地址關系是什么，并說明原由；（3）如圖3，若ABAC，BAC90，BCA=45，點D在線段BC上運動（不與點B重合），試試究CF與BD地址關系精選7在ABC中，ACB=2B，如圖，當C=90，AD為BAC的角均分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證AB=AC+CD（1）如圖，當C90，AD為BAC的角均分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想并證明；（2）如圖，當AD為ABC的外角均分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想，并對你的猜想恩賜證明8如圖，在等邊ABC

6、中，線段AM為BC邊上的中線動點為一邊在CD的下方作等邊CDE，連接BED在直線AM上時，以CD1）填空：CAM=_度；2）若點D在線段AM上時，求證：ADCBEC；3）當動點D在直線AM上時，設直線BE與直線AM的交點為O，試判斷AOB可否為定值？并說明原由9（1）如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD直線m,CE直線m,垂足分別為點D、E.證明:ABDACEDE=BD+CE如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE可否成立?如成立,請

7、你給出證明;若不成立,請說明原由.精選10如圖，等腰直角三角形的極點的坐標為，的坐標為，直角極點在第四象限，線段AC與x軸交于點D.將線段DC繞點D逆時針旋轉90至DE.（1）直接寫出點B、D、E的坐標并求出直線DE的解析式.（2）如圖，點P以每秒1個單位的速度沿線段AC從點A運動到點C的過程中，過點P作與x軸平行的直線PG，交直線DE于點G，求與DPG的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，并求出自變量t的取值范圍.（3）如圖，設點F為直線DE上的點，連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FE以每秒2個單位的速度運動到E后停止.當點F的坐標是多少時，可否存在

8、點M在整個運動過程中用時最少？若存在，央求出點F的坐標；若不存在，請說明原由.精選本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。參照答案1(1)213；（2）t=83；（3）當t為5.5秒或6秒或6.6秒時，BCQ為等腰三角形.【解析】（1）依照點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設出發(fā)t秒后，PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當點Q在CA上運動上，能使BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：當CQ=BQ時（圖1）則C=CBQ，可證明A=ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，進而求得t；當CQ=

9、BC時（圖2），則BC+CQ=12，易求得t；當BC=BQ時（圖3），過B點作BEAC于點E，則求得BE、CE，即可得出t.解：(1)BQ=22=4cm，BP=AB-AP=8-21=6cm，B=90，PQ=BQ2BP2426252213；(2)BQ=2t，BP=8-t，2t=8-t，解得：t=83；(3)當CQ=BQ時(圖1)，則C=CBQ，ABC=90，CBQ+ABQ=90，A+C=90，A=ABQ，BQ=AQ，CQ=AQ=5，BC+CQ=11，t=112=5.5秒.當CQ=BC時(如圖2)，則BC+CQ=12t=122=6秒當BC=BQ時(如圖3)，過B點作BEAC于點E，則BE=ABBC

10、6824，AC10522，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，所以CE=BC-BEt=13.22=6.6秒.由上可知，當t為5.5秒或6秒或6.6秒時，BCQ為等腰三角形.“點睛”此題觀察了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判斷和性質，注意分類談論思想的應用.2（1）52；（2）2或8；（3）2或10【解析】試題解析：（1）運用勾股定理直接求出；（2）第一求出ABD中BD邊上的高，然后依照面積公式列出方程，求出BD的值，分兩種情況分別求出t的值；（3）假設ABDACE，依照全等三角形的對應邊相等得出BD=CE，分別用含t的代數(shù)式表示CE和BD，獲取關于t的方程，進而求出t的值

11、試題解析：（1）在ABC中，AB=AC，BAC=90，2AB2=BC2，AB=BCcm；=522（2）過A作AFBC交BC于點F，答案第0頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。則AF=1BC=5cm，2SABD=15cm2，AFBD=30，BD=6cm若D在B點右側，則CD=4cm，t=2s；若D在B點左側，則CD=16cm，t=8s3）動點E從點C沿射線CM方向運動2秒或當動點E從點C沿射線CM的反向延伸線方向運動6秒時，ABDACE原由以下：（說理過程簡要說明即可）當E在射線CM上時，D必在CB上，則需BD=CECE=2t，BD=103t2t=103tt=2證明：

12、在ABD和ACE中，ABACBACE45，BDCEABDACE（SAS）當E在CM的反向延伸線上時，D必在CB延伸線上，則需BD=CECE=2t，BD=3t10,2t=3t10,t=10證明：在ABD和ACE中，ABACABDACE135BDCEABDACE點睛：此題是三角形綜合題目，觀察了等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質與判斷以及面積的計算；此題綜合性強，有必然的難度，熟練掌握等腰直角三角形的性質和分類談論思想的運用.3問題背景：EFBEDF；研究延伸：EFBEDF依舊成立，原由見解析；實質應用：此時兩艦艇之間的距離是210海里【解析】解：問題背景：EFBEDF；研究延伸：EFBEDF

13、依舊成立證明以下：如圖，延伸FD到G，使DGBE，連接AG，BADC180，ADCADG180，BADG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAFBAD，GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF，EAFGAF，答案第1頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。在AEF和GAF中，AEFGAF（SAS），EFFG，F(xiàn)GDGDFBEDF，EFBEDF；實質應用：如圖，連接EF，延伸AE、BF訂交于點C，AOB3090（9070）140，EOF70，EAFAOB，又OAOB，OACOBC（9030）（7050）180，吻合研究延伸中的條

14、件，結論EFAEBF成立，即EF1.5（6080）210海里答：此時兩艦艇之間的距離是210海里4（1）1，等邊三角形；（2）原由見解析；(3)當0 x2時，y=2-x；當2x4時，y=x-2【解析】試題解析：（1）依照等腰三角形的性質獲取B=ACB=30，求得ACP=30，依照全等三角形的性質即可獲取結論；（2）過C作CEAP于E，依照等邊三角形的性質獲取CD=CE，依照全等三角形的性質獲取OC=OP，由等邊三角形的判斷即可獲取結論；（3）分兩種情況解決，在AB上找到Q點使得AQ=OA，則AOQ為等邊三角形，依照求得解實現(xiàn)的性質獲取PA=BQ，求得AC=AO+AP，即可獲取結論試題解析：1）

15、AD=AP=1,AB=AC=2，BAC=120，B=ACB=30，OCP=60，ACP=30，CAP=180BAC=60，ADBC，DAC=60，PACDAC在ADC與APC中，ACAC，ACDACFACDACP，CD=CP，PCO是等邊三角形；2）OPC還滿足（1）的結論，原由：過C作CEAP于E，CAD=EAC=60，答案第2頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。ADCD，CD=CE，DCE=60，OCE=PCE，PECODC在OCD與PCE中，OCDPCE，CDCEOCDPCE，OC=OP，OPC是等邊三角形；（3）當0 x2時，在AB上找到Q點使得AQ=OA，

16、則AOQ為等邊三角形，則BQO=PAO=120，BQOPAO在BQO和PAO中，ABOAPO，OBOPBQOPAO（AAS），PA=BQ，AB=BQ+AQ，AC=AO+AP，AO=x，AP=y，y=x+2；當2x4時，利用同樣的方法可求得y=x-2點睛：此題觀察了全等三角形的判斷，觀察了全等三角形對應邊相等的性質，此題中求證BQOPAO是解題的要點，解決此題時注意分類談論，要做到不重不漏5（1）等邊三角形；（2）直角三角形；（3）當?shù)亩葦?shù)為125o或110o或140o時，AOD是等腰三角形.【解析】（1）依照旋轉的性質可得出OC=OD，結合題意即可證得結論；（2）結合（1）的結論可作出判斷；（

17、3）找到變化中的不變量，爾后利用旋轉及全等的性質即可做出解答.（1）證明：將BOC繞點C按順時針方向旋轉60得ADCCO=CD，OCD=60COD是等邊三角形.答案第3頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。2）解：當=150時，AOD是直角三角形原由是:BOCADCADC=BOC=150又COD是等邊三角形ODC=60來=ADC-=90，即是直角三角形.ADOODCAOD（3）解：要使AO=AD，需AOD=ADOAOD=360o110o60o=190o,ADO=60o190o=60o125o要使OA=OD，需OAD=ADO=o（+）=180o190o60o=50oOA

18、D180AODADO60o=50o110o要使DO=DA,需OAD=AOD.AOD=360o110o60o=190o，ooo=240，解得140oOAD=222綜上所述：當?shù)亩葦?shù)為125o或110o或140o時，AOD是等腰三角形.“點睛”此題以“空間與圖形”中的核心知識（如等邊三角形）的性質、全等三角形的性質與證明、直角三角形的判斷、多邊形內角和等）為載體，內容由淺入深，層層遞進，試題中幾何演繹推理的難度適中，包括著豐富的思想方法（如運動變化、數(shù)形結合、分類談論、方程思想等）能較好地觀察學生的推理、研究及解決問題的能力.6見解析【解析】（1）依照同角的余角相等求出C

19、AF=BAD，爾后利用“邊角邊”證明ACF和ABD全等，2）先求出CAF=BAD，爾后與的思路同樣求解即可；3）過點A作AEAC交BC于E，可得ACE是等直角三角形，依照等腰直角三角形的性質可得AC=AE，AED=45，再依照同角的余角相等求出CAF=EAD，爾后利用“邊角邊”證明ACF和價AED全等，依照全等三角形對應角相等可得ACF=AED，爾后求出BCF=90，進而獲取CFBD.解：（1）BAC=90，ADF是等腰直角三角形，CAF+CAD=90，BAD+ACD=90，AD=AFCAF=BAD，在ACF和ABD中，答案第4頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。A

20、B=AC，CAF=，AD=AF，ACFABD（SAS）2）CFBD，如圖2，ADF是等腰直角三角形，AD=AF，CAB=DAF=90，CAB+CAD=DAF+CAD，即CAF=BAD，在ACF和ABD中，AB=AC，CAF=BAD，AD=AF，ACFABD（SAS），CF=BD，ACF=B，AB=AC，BAC=90，B=ACB=45，BCF=ACF+ACB=45+45=90，CFBD3）CFBD如圖3，過點A作AEAC交BC于E，BCA=45，ACE是等腰直角三角形，AC=AE，AED=45，CAF+CAD=90，EAD+CAD=90，CAF=EAD，在ACF和AED中，AC=AE，CAF=E

21、AD，AD=AF，ACFAED（SAS），ACF=AED=45，BCF=ACF+BCA=45+45=90，CFBD“點睛”此題是三角形綜合題，主要觀察了全等三角形的判斷與性質，等腰直角三角形的性質，依照同角的余角相等求出兩邊的夾角相等是證明三角形全等的要點，此類題目的特點是各小題求解思路一般都同樣.答案第5頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。7（1）（2）見解析【解析】（1）第一在AB上截取AE=AC，連接DE，易證ADEADC（SAS），則可得AED=C，ED=CD，又由ACB=2B，易證DE=CD，則可求得AB=AC+CD；（2）第一在BA的延伸線上截取AE=A

22、C，連接ED，易證EADCAD，可得ED=CD，AED=ACD，又由ACB=2B，易證DE=EB，則可求得AC+AB=CD解：（1）猜想：AB=AC+CD證明：如圖，在AB上截取AE=AC，連接DE，AD為BAC的角均分線時，BAD=CAD，AD=AD，ADEADC（SAS），AED=C，ED=CD，ACB=2B，AED=2B，B=EDB，EB=ED，EB=CD，AB=AE+DE=AC+CD2）猜想：AB+AC=CD證明：如圖，在BA的延伸線上截取AE=AC，連接EDAD均分FAC，EAD=CAD在EAD與CAD中，AE=AC，EAD=CAD，AD=AD，EADCADED=CD，AED=ACD

23、FED=ACB又ACB=2B，F(xiàn)ED=B+EDB，EDB=BEB=EDEA+AB=EB=ED=CDAC+AB=CD“點睛”此題觀察了全等三角形的判斷與性質以及等腰三角形的判判定理此題難度適中，解題的要點是注意數(shù)形結合思想的應用830；答案第6頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。【解析】（1）依照等邊三角形的性質可以直接得出結論；2）依照等邊三角形的性質就可以得出AC=AC，DC=EC，ACB=DCE=60，由等式的性質就可以BCE=ACD，依照SAS就可以得出ADCBEC；3）分情況談論：當點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知ACDBCE，就可以求出結論；當點D

24、在線段AM的延伸線上時，如圖2，可以得出ACDBCE而有CBE=CAD=30而得出結論；當點D在線段MA的延伸線上時，如圖3，經(jīng)過得出ACDBCE同樣可以得出結論解：（1）ABC是等邊三角形，BAC=60線段AM為BC邊上的中線CAM=1BAC，2CAM=30故答案為：30；（2）ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACD+DCB=DCB+BCEACD=BCE在ADC和BEC中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）；3）AOB是定值，AOB=60，原由以下：當點D在線段AM上時，如圖1，由（2）可知ACDBCE，則CBE=CAD=3

25、0，又ABC=60CBE+ABC=60+30=90，ABC是等邊三角形，線段AM為BC邊上的中線AM均分BAC，即BAM=1BAC=160=3022BOA=90-30=60當點D在線段AM的延伸線上時，如圖2，答案第7頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。ABC與DEC都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACB+DCB=DCB+DCEACD=BCE在ACD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）CBE=CAD=30，同理可得：BAM=30，BOA=90-30=60當點D在線段MA的延伸線上時，如圖3，ABC與DE

26、C都是等邊三角形AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60ACD+ACE=BCE+ACE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）CBE=CAD同理可得：CAM=30CBE=CAD=150CBO=30，BAM=30，BOA=90-30=60綜上，當動點D在直線AM上時，AOB是定值，AOB=60答案第8頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參照。“點睛”邊三角形的性質的運用，直角三角形的性質的運用，等式的性質的運用，全等三角形的判斷及性質的運用，解答時證明三角形全等是要點9（1）證明見解析；（2）成立，原由見解析

27、.【解析】試題解析：（1）依照BD直線m，CE直線m得BDA=CEA=90，而BAC=90，依照等角的余角相等得CAE=ABD，爾后依照“AAS”可判斷ADBCEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；2）利用BDA=BAC=，則DBA+BAD=BAD+CAE=180-，得出CAE=ABD，進而得出ADBCEA即可得出答案試題解析：（1）BD直線m，CE直線m，BDA=CEA=90，BAC=90，BAD+CAE=90，BAD+ABD=90，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ABDCAEBDACEA，ABACADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-，CAE=ABD，答案第9頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校訂后使用，答案僅供參