高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式71不等關(guān)系與不等式課件理

1、7.1不等關(guān)系與不等式基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法知識(shí)梳理b_ 傳遞性ab，bc _ 可加性ab_可乘性 注意c的符號(hào) bcacbcacbcacb0 (nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0 (nN，n2)acbdacbdanbn(1)倒數(shù)的性質(zhì)3.不等式的一些常用性質(zhì)b，ab，ab三種關(guān)系中的一種.()思考辨析(3)一個(gè)不等式的兩邊同加上或同乘以同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變.()(4)一個(gè)非零實(shí)數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小.() 1.設(shè)ab0，則下列不等式中不成立的是考點(diǎn)自測(cè)答案解析 A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既

2、不充分也不必要條件答案解析 3.若a，bR，且a|b|0 B.a3b30C.a2b20 D.ab0答案解析由a|b|0知，a|b|，當(dāng)b0時(shí)，ab0成立，當(dāng)b0時(shí)，ab0成立，ab0.故選D.4.如果aR，且a2a0，則a，a2，a，a2的大小關(guān)系是_.答案解析aa2a2a由a2a0得aa2，a1，a2a2a.5.(教材改編)若0ab，且ab1，則將a，b， ，2ab，a2b2從小到大排列為_.答案解析0ab且ab1，a0，b10，a2b2b0，a2b2b，題型分類深度剖析 題型一比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小例1(1)已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是A.MN

3、C.MN D.不確定答案解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21a1(a21)(a21)(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0.MN. A.abc B.cbaC.cab D.bab；易知當(dāng)xe時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑34f(4)f(5)，即cba.思維升華比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟：作差；變形；定號(hào)；結(jié)論.其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式.當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差.(2)作商法：一般步驟：作商；變形；判斷商與1的大小；結(jié)論.(3)函數(shù)的單調(diào)性法：將要比較

4、的兩個(gè)數(shù)作為一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得出大小關(guān)系. A.AB B.ABC.AB答案解析A0，B0，AB.(2)若a1816，b1618，則a與b的大小關(guān)系為_.答案解析a0,16180，18161618.即ab. 題型二不等式的性質(zhì)例2(1)已知a，b，c滿足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20答案解析由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立. (2)若 0，則下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正確的不等式有A. B. C. D.答案解析因?yàn)?0，所以ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba兩邊同時(shí)乘以b，因?yàn)閎0，所以ab0b，cd0，ad0，

5、ad0ba，ab0，cdd0，a(c)(b)(d)，故正確.cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正確.ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正確，故選C.方法二取特殊值. 題型三不等式性質(zhì)的應(yīng)用命題點(diǎn)1應(yīng)用性質(zhì)判斷不等式是否成立例3已知ab0，給出下列四個(gè)不等式：a2b2；2a2b1； ；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為A. B.C. D.答案解析方法一由ab0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b32a2b，不成立.故選A.例4已知1x4,2y3，則xy

6、的取值范圍是_，3x2y的取值范圍是_.答案解析命題點(diǎn)2求代數(shù)式的取值范圍(1,18)1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.(4,2)引申探究1.若將例4條件改為1xy3，求xy的取值范圍.解答1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xy0，故xy的取值范圍為(4,0).2.若將例4條件改為1xy4,2xy3，求3x2y的取值范圍.解答設(shè)3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xy3，思維升華(1)判斷不等式是否成立的方法判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷或反例說明.常用的推理判斷需要利用不等式的性質(zhì).在判斷一個(gè)關(guān)于不

7、等式的命題真假時(shí)，先把要判斷的命題和不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等.(2)求代數(shù)式的取值范圍利用不等式性質(zhì)求某些代數(shù)式的取值范圍時(shí)，多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大變量的取值范圍.解決此類問題，一般是利用整體思想，通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求得整體范圍，是避免錯(cuò)誤的有效途徑. 跟蹤訓(xùn)練3(1)若abb1，c0，給出下列三個(gè)結(jié)論： ；acloga(bc).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A. B.C. D.答案解析構(gòu)造函數(shù)yxc，cb1，acb1，cbc1，logb(ac)loga(ac)loga(b

8、c)，正確.典例設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值范圍是_. 利用不等式變形求范圍現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)系列7在求式子的范圍時(shí)，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等號(hào)不能同時(shí)取到，會(huì)導(dǎo)致范圍擴(kuò)大.錯(cuò)解展示現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)糾錯(cuò)心得得32a6，64a12，又由可得2ab1， 得02b3，32b0，又f(2)4a2b，34a2b12，f(2)的取值范圍是3,12.答案3,12返回f(2)4a2b3f(1)f(1).又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，當(dāng)f(2)4a2b過點(diǎn)B(3,1)時(shí)，取得最大值432110，5f(

9、2)10. 答案5,10返回課時(shí)作業(yè)1.已知ab，cd，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是A.adbc B.acbdC.acbd D.acbd12345678910111213答案解析由不等式的同向可加性得acbd.123456789101112132.(2016包頭模擬)若6a10， b2a，cab，那么c的取值范圍是A.9c18 B.15c30C.9c30 D.9cyz，xyz0，則下列不等式成立的是A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|答案解析xyz且xyz0，x0，zz，xyxz.123456789101112134.設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”

10、的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案解析由(ab)a20a0且ab，充分性成立；由abab0，當(dāng)0ab時(shí) (ab)a20，必要性不成立.12345678910111213答案解析123456789101112136.已知a，b，cR，那么下列命題中正確的是答案解析當(dāng)c0時(shí)，可知A不正確；當(dāng)cb3且ab0且b0，12345678910111213當(dāng)a0且bb0，則下列不等式中一定成立的是答案解析12345678910111213123456789101112138.若ab0，則下列不等式一定不成立的是答案解析(a1)2(b1)20(由ab0，a，

11、b不能同時(shí)為1)，a2b22a2b20，a2b22a2b2，C項(xiàng)一定不成立.123456789101112139.若不等式(2)na3n1(2)n0，bcad0，bcad0，正確；ab0，正確.故都正確.12345678910111213答案解析abcab，ac，故abc.12345678910111213答案解析zyx方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令a3，b2，c1，則x ，y ，z ，故zyx.12345678910111213*13.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說：“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊(duì)說：“你們屬團(tuán)體票

12、，按原價(jià)的8折優(yōu)惠.”這兩個(gè)車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.解答設(shè)該單位職工有n人(nN*)，全票價(jià)為x元/人，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，1234567891011121312345678910111213當(dāng)n5時(shí)，y1y2；當(dāng)n5時(shí)，y1y2；當(dāng)ny2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車隊(duì)收費(fèi)同等優(yōu)惠；當(dāng)單位去的人數(shù)多于5人時(shí)，甲車隊(duì)收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)單位去的人數(shù)少于5人時(shí)，乙車隊(duì)收費(fèi)更優(yōu)惠.編后語(yǔ) 聽課不僅要?jiǎng)幽X，還要?jiǎng)涌?。這樣，上課就能夠主動(dòng)接受和吸收知識(shí)，把被動(dòng)的聽課變成了一種積極、互動(dòng)的活動(dòng)。這對(duì)提高我們的學(xué)習(xí)積極性和口頭表達(dá)能力，以及考試時(shí)回答主觀題很有幫助的。實(shí)踐證明，凡積極舉手發(fā)言的學(xué)生，學(xué)習(xí)進(jìn)步特別快。上課的動(dòng)口，主要有以下幾個(gè)方式： 第一，復(fù)述。 課本上和老師講的內(nèi)容，有些往往非常專業(yè)和生硬，不好理解和記憶，我們聽課時(shí)要試著用自己的話把這些知識(shí)說一說。有時(shí)用自己的話可能要啰嗦一些，那不要緊，只要明白即可。 第二，朗讀。 老師要求大家朗讀課文、單詞時(shí)一定要出聲地讀出來。 第三，提問。 聽課時(shí)，對(duì)經(jīng)過自己思考過但未聽懂的問題可以及時(shí)舉手請(qǐng)教，對(duì)老師的講解，同學(xué)的回答，有不同看法的，也可以提出疑問。這種方法也可以保證自己集中注意力。 第四，回答問題