初值的選取對(duì)迭代法的影響實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、安徽工業(yè)大學(xué)數(shù)理科學(xué)與工程學(xué)院數(shù)值計(jì)算實(shí)習(xí)姓名：陶仕杰 學(xué)號(hào)：129084121 班級(jí)：數(shù) 121 班 指導(dǎo)老師:譚高山初值的選取對(duì)迭代法的影響實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^(guò)具體的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，體會(huì)選取不同的初值對(duì)同一迭代法 的影響。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：用牛頓迭代法求方程x3 - X-1二0在x =1.5附近的根。實(shí)驗(yàn)要求：對(duì)牛頓迭代公式：X二X - x3 X 1，編寫(xiě)程序進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分k+1 k3X 2 1k別取X二0，X二1.5迭代10次，觀察比較其計(jì)算值，并分析原因。 00用MATLAB內(nèi)部函數(shù)solve直接求出方程的所有根，并與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較。試驗(yàn)過(guò)程：首先保存牛頓切線法的 MATLAB 程序?yàn)?M 文件，命名

2、為newtonqx.m.functionk,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxx(i+1)=x(i)-fnq(x(i)/(dfnq(x(i)+eps);piancha=abs(x(i+1)-x(i);xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1)+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fnq(x(i); (i-1) xk yk piancha xdpiancha if (abs(yk)ftol)&(pianchatol)|(xdpianchagxmaxdisp

3、(請(qǐng)注意：迭代次數(shù)超過(guò)給定的最大值gxmax。) k=i-1; xk=x(i);(i-1) xk yk piancha xdpiancha return;end (i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha;建立名為fnq.m的M文件 function y=fnq(x)zv y=x 3xT;建立名為dfnq.m的M文件 function y=dfnq(x)y=3*x2T;a.當(dāng)初始值取x = 0時(shí)，迭代次數(shù)為10,要求精度為*二10-3，在MATLAB 0工作窗口輸入程序?yàn)?k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(0,1e3,1e3,10) 運(yùn)行后輸

4、出結(jié)果如表11表111.0000-1.0000-1.0000 x - xkk-L1.0000 x - xkk-1/ x-L-k1.00002.0000-0.50000.62500.50001.00003.0000-3.0000-25.00002.50000.83334.0000-2.0385-7.43200.96150.47175.0000-1.3903-2.29700.64820.46626.0000-0.9116-0.84600.47870.52517.0000-0.3450-0.69600.56661.64218.0000-1.42781.0000-1.0000-1.0000 x - x

5、kk-L1.0000 x - xkk-1/ x-L-k1.00002.0000-0.50000.62500.50001.00003.0000-3.0000-25.00002.50000.83334.0000-2.0385-7.43200.96150.47175.0000-1.3903-2.29700.64820.46626.0000-0.9116-0.84600.47870.52517.0000-0.3450-0.69600.56661.64218.0000-1.4278-2.48271.08270.75839.0000-0.9424-0.89460.48530.515010.0000-0.4

6、049-0.66150.53751.3272由以上可知初始值取xo = 0時(shí)迭代次數(shù)為10時(shí)迭代次數(shù)超過(guò)給定的最大值gxmax。根的近似值xk=-0.4049，函數(shù)值yk=-0.6615,偏差piancha=0.5375和相對(duì)偏差xdpiancha=1.3272。b.當(dāng)初始值xo = 1.5 ,迭代次數(shù)為10,要求精度為*二10-3,在MATLAB工作窗口輸入程序?yàn)閗,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(1.5,1e-3,1e-3,10)運(yùn)行后輸出結(jié)果如表1-1表1-2kxkykx - xkk-1x - x / xkk-1k1.00001.34780.10070.

7、15220.11292.00001.32520.00210.02260.01713.00001.32470.00000.00050.0004由以上可知初始值取x = 1.5時(shí)，迭代次數(shù)為10時(shí)，迭代次數(shù)=3。根 的近似值 xk= 1.3247 ,函數(shù)值 yk= 9.2438e-007,偏差 piancha二4.8222e-004和相對(duì)偏差xdpiancha=3.6402e-004。 c.用solve函數(shù)直接計(jì)算方程x3-x-1二0的所有根，在MATLAB工作窗 口輸入程序solve（x八3-xT）;ro ot s（l T T）運(yùn)行后輸出結(jié)果為ans=-0.61801.6180實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析:比較初始值分別為x =0和1.5的兩組結(jié)果，在x =0處迭代10次，00迭代次數(shù)超過(guò)給定的最大值gxmax，得到根的近似值xk=-0.4049,函 數(shù)值yk=-0.6615。在x =15處迭代3次就得到根的近似值，根的近似0值xk二1.3247，函數(shù)倫k二9.2438e-007。由此可見(jiàn)牛頓迭代法在初始 值接近于近似根處的迭代速度要比遠(yuǎn)離近似根初始值的迭代速度快 很多，而且近似值和函數(shù)近似值要精確很多，所以在進(jìn)行牛頓迭代法 進(jìn)行根的近似求解時(shí)，初始值的選擇非常重要。用MATLAB內(nèi)部函數(shù)solve直接求出方程的所有根，得到 ans=-0.6180和1.6180，與（1）的結(jié)果進(jìn)