普通物理實驗-波耳共振儀實驗

1、普通物理實驗波耳共振儀實驗 PAGE PAGE 13波耳共振儀實驗實驗?zāi)康膶W(xué)習(xí)測量振動系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；研究波耳共振儀擺輪受迫振動的振頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；觀測不同阻尼對受迫振動的影響。實驗原理有粘滯阻尼的自由阻尼振動彈簧與擺輪組成一個振動系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)角的方程為：（忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動慣量）其中為轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動慣量，為彈簧勁度系數(shù)，為阻尼力矩系數(shù)記為無阻尼時候自由振動的固有角頻率，其值為。定義臨界阻尼力矩系數(shù)，阻尼比為阻尼力矩系數(shù)與之比，記作當時，自由阻尼振動運動方程的解為：當時，這是一個振幅不斷衰減的振動，阻尼振動周期為：周期外力矩作用下的受迫振動在周期外力矩激勵下的運動方程和方程的通解分

2、別為這個通解是阻尼振動和頻率同激勵源的簡諧振動的疊加。其中阻尼振動反映一定初始條件后的過渡過程，時該項為0，而后者則是當時的穩(wěn)態(tài)解。當時，穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為：其中的取值范圍為，反映了擺輪振動總是滯后于激勵源的振動。彈簧支座角位置當連桿E的長度和搖桿M的長度遠大于偏心輪偏心半徑r時，若偏心輪的電機以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，可以證明，對稱調(diào)節(jié)時，彈簧B的支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫成其中是搖桿擺幅，R是連桿E與搖桿M的接點到（搖桿與擺輪的共同）轉(zhuǎn)軸中心的距離。支座運動時的受迫振動運動方程以及解當彈簧支座運動，運動的支座形成了一個激勵源，彈簧總轉(zhuǎn)角：仿照上例，可以求得固定坐標系中轉(zhuǎn)角的運動方程：

3、振幅：相位差：可以看到，它和彈簧支座固定，擺輪受周期外力矩作用時的運動方程形式上完全一致，等效外激勵力矩的振幅為（這是由于波耳共振儀中電磁阻尼線圈K是固定不動的）。實驗注意事項注意在某一阻尼狀態(tài)下，測量其它阻尼檔阻尼比等參數(shù)與測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線要連續(xù)完成，以避免剩磁影響（由于線圈用直流勵磁，可能因材料剩磁或磁滯現(xiàn)象而使阻尼狀態(tài)與旋鈕位置不成單值對應(yīng)關(guān)系）。相頻、幅頻特性要在穩(wěn)定后測量，即共振點附近要注意隨時調(diào)節(jié)勿使振幅過大，最大振幅不大于220度，以免損壞波耳共振儀。受迫振動測量時阻尼開關(guān)位置適宜選3、4或5檔。實驗步驟最小阻尼時測定擺輪振動的固有圓頻率與振幅的關(guān)系阻尼很小時

4、，近似等于固有圓頻率，但隨振幅仍有微小變化。測量通過測連續(xù)10個周期的時間，通過測同期振幅的首尾平均值。測定最小阻尼比：通過對數(shù)縮減率求擺輪擺動后，每隔1個（或N個）周期讀取振幅值 要求：計算對數(shù)縮減率可以利用逐差法求得阻尼比測量其它阻尼檔阻尼比等參數(shù)選定23種阻尼狀態(tài)，仿照上述方法求并計算其不確定度，再分別求出以及的不確定度。測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線保持阻尼狀態(tài)不變，調(diào)節(jié)強迫激勵周期旋鈕以改變，測定幅頻和相頻特性曲線。要求：每條曲線至少依據(jù)11個實驗數(shù)據(jù)點，其中必須要包括共振點，共振點兩側(cè)數(shù)據(jù)分布合理。將用此法測定的與步驟1中的結(jié)果作比較。逐點求實測相位差與理論值的偏差對振幅測得

5、值與理論值進行過原點的直線擬合，求斜率相對標準差。設(shè)數(shù)據(jù)記錄及處理1、最小阻尼時測定擺輪振動的固有圓頻率與振幅的關(guān)系24421418616214112310515.47515.45815.44315.43115.42515.42015.4199179685647331915.41815.41715.41215.40915.40515.40215.393在最小阻尼情況下，振幅變化時，固有圓頻率在小數(shù)點后第2位有微小變化。而且在振幅處于之間比較穩(wěn)定，而接下來的測量較多的數(shù)據(jù)集中在這個段中，因此基本上可以認為固有圓頻率是固定不動的。2、測定最小阻尼比：注：以下計算過程中的數(shù)據(jù)均未進行修約，修約數(shù)據(jù)到

6、數(shù)據(jù)匯總時再進行。每隔5個周期記錄一次數(shù)據(jù)：2122031941851761681601531461381311251181121071019691868178737066646058545249464340383633利用逐差法：-0.902239-0.938270-0.918757-0.923954-0.911149-0.936493-0.929896-0.942043-0.921989-0.957299-0.934309-0.983949-0.916291-0.977534-0.936093-0.980829-0.923164-1.014352利用公式； ； =2.13 求得=0.010

7、462105，=0.000390204，0.001665094，=0.000831135，=0.000132279所以：，測量其它阻尼檔阻尼比等參數(shù)（與4一起）阻尼檔：第1檔每隔5個周期記錄一次數(shù)據(jù)：2211961751561371221089585756760524641363126類似測定最小阻尼比的情況可以求得：，阻尼檔：第2檔每隔1個周期記錄一次數(shù)據(jù)：2202071941831721611511411331241171091039690857975706562585552484642403835333028262523類似測定最小阻尼比的情況可以求得：49.26926，24.18302

8、s0.06380.0005，0.010140.00008測定受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線阻尼檔：第3檔數(shù)據(jù)1：每隔1個周期記錄一次數(shù)據(jù)：196176158142129116105948474665953484238343027242118類似測定最小阻尼比的情況可以求得：28.01392，13.75018s0.11220.0020，0.017850.00032數(shù)據(jù)2：每隔1個周期記錄一次數(shù)據(jù)：24020818616614913312010796857667605348423834302623201715類似測定最小阻尼比的情況可以求得：26.79908，13.1539s0.11720.00

9、27，0.018660.00043幅頻、相頻特性曲線測量：（數(shù)據(jù)處理采用數(shù)據(jù)1）其中： 相位差理論值理論值偏差131.315169.6173.64.0261.419166.6167.91.3561.488155.2153.4-1.8741.505145.9143.7-2.2931.517135.8132.5-3.31231.530116.4113.6-2.81351.54096.494.2-2.21361.54288.890.01.21351.54585.283.8-1.41261.55564.064.80.8851.57538.940.11.2661.59227.129.22.1461.62

10、017.519.92.4311.66911.812.70.9振幅測量值與理論值直線擬合結(jié)果（作過原點的直線擬合）：振幅理論值：斜率斜率標準差斜率相對標準差1.0629320540.0073679060.006931681阻尼檔：第4檔每隔1個周期記錄一次數(shù)據(jù)：2091751461231038671615143363025211714類似測定最小阻尼比的情況可以求得：17.71844，8.69681s0.17740.0025，0.028220.00040幅頻、相頻特性曲線測量：理論值偏差121.336165.1168.93.8181.392162.3164.62.3361.464151.6151

11、.5-0.1501.490142.0140.6-1.4641.509128.8127.5-1.3761.526112.2110.3-1.9821.534101.6100.4-1.2831.54291.290.0-1.2831.54685.184.8-0.3801.55474.474.60.2761.56067.267.60.4661.57452.353.91.6491.60334.336.01.7341.63624.625.50.9261.68417.317.70.4振幅測量值與理論值直線擬合結(jié)果（作過原點的直線擬合）：斜率斜率標準差斜率相對標準差1.0256489880.0064072360

12、.006247007阻尼檔：第5檔每隔1個周期記錄一次數(shù)據(jù)：2351811441159171564434272116類似測定最小阻尼比的情況可以求得：13.01301，6.383085s0.24160.0050，0.038420.00079幅頻、相頻特性曲線測量：理論值偏差161.360159.3162.93.6201.395156.5158.92.4261.431151.7152.60.9321.454147.5146.5-1.0401.476141.1138.3-2.8521.503122.2123.00.8621.526108.2104.3-3.9661.53697.494.8-2.66

13、61.54191.690.0-1.6661.54686.185.2-0.9641.55873.174.11.0581.57657.059.72.7491.59743.647.13.5401.62333.136.53.4271.68121.823.82.0振幅測量值與理論值直線擬合結(jié)果（作過原點的直線擬合）：斜率斜率標準差斜率相對標準差1.1076199030.0070519650.006366773受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線：數(shù)據(jù)分析各個阻尼檔阻尼參數(shù)匯總：阻尼檔阻尼檔0阻尼檔1阻尼檔2阻尼檔3阻尼檔4阻尼檔50.0104621050.0244641860.0637670290.1121

14、618690.1773770350.2415977080.0008311350.0030375870.0005028910.001989040.0024976620.0049610520.0016650940.0038935670.0101483150.0178482730.028219190.0384230760.0001322790.0004834368.00252E-050.0003164140.0003970410.000787828300.2834346128.416958249.2692611928.0139154117.7184392113.01301332147.3892752

15、63.0313903524.183021313.750178048.6968097876.383085292幅頻曲線中振幅測得值與理論值的斜率相對標準差0.0063667730.0062470070.006931681幅頻曲線中振幅測得值與理論值的斜率1.0629320541.0256489881.107619903修約后的數(shù)據(jù)匯總為：阻尼檔阻尼檔0阻尼檔1阻尼檔2阻尼檔3阻尼檔4阻尼檔50.01050.02450.06380.11220.17740.24160.00080.00300.00050.00190.00240.00491.67E-033.89E-031.015E-021.78E-0

16、22.82E-023.84E-020.13E-030.48E-030.008E-020.03E-020.03E-020.08E-02300.28128.4249.2728.0117.7213.01147.3963.0324.1813.758.706.38幅頻曲線中振幅測得值與理論值的斜率相對標準差0.64%0.62%0.69%幅頻曲線中振幅測得值與理論值的斜率1.0631.0261.108從表中可以很清楚地看到、都可以表征阻尼的大小。對振幅測得值與理論值的直線擬合后，其斜率相對標準差較小，說明這兩者的線性相關(guān)性很好，但其斜率值均略大于1，可能是因為略大于，并不嚴格相等，利用表中的數(shù)據(jù)可以近似求

17、得，由于數(shù)據(jù)較少，這個結(jié)果并不非常準確。相位差理論值與測量值的對比（以阻尼檔3為例）可以看到，振幅為13的數(shù)據(jù)點與理論值偏差比較大?？赡艿脑蛴校?）、在振幅較小的時候，儀器的固有圓頻率發(fā)生了偏差，以下對此可能進行分析：最小阻尼時測定擺輪振動的固有圓頻率與振幅的關(guān)系24421418616214112310515.47515.45815.44315.43115.42515.42015.4199179685647331915.41815.41715.41215.40915.40515.40215.393阻尼檔3時測定擺輪振動的固有圓頻率與振幅的關(guān)系2021801611431271131011.54

18、51.5441.5431.5421.5421.5421.542907970615548421.5421.5421.5411.5411.5411.5401.5393631262218151.5391.5381.5371.5361.5341.531注：此表中數(shù)據(jù)是后來單獨測量的，考慮到剩磁等，數(shù)據(jù)可能有一些偏差。以下分析只是定性的分析。固有圓頻率與振幅的關(guān)系在振幅小于30時不同阻尼檔之間有較大的偏差，阻尼檔3時固有圓頻率的變化很大。對此對原數(shù)據(jù)進行修正：項用于修正理論值偏差修正前的偏差1.527131.315169.6173.23.64.01.537261.419166.6167.40.81.31.541561.488155.2153.0-2.2-1.81.542741.505145.9143.7-2.2-2.21.542931.517135.8132.5-3.3-3.31.5421231.530116.4113.6-2.8-2.81.5421351.54096.494.2-2.2