2022年湖南省長(zhǎng)沙廣益中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第1頁(yè)
2022年湖南省長(zhǎng)沙廣益中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析_第2頁(yè)
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1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意:1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖,在ABC中,C90,AD平分CAB,DEAB于點(diǎn)E,若DE15cm,BE8cm,則BC的長(zhǎng)為()A15cmB17cmC30cmD32cm2直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,則直線y=bxa的圖象只能是圖中的( )ABCD3如圖,在AB

2、C中,ABAC,以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論一定正確的是()AADDCBADBDCDBCADDBCABD4如圖,有下列四種結(jié)論:ABAD;BD;BACDAC;BCDC以其中的2個(gè)結(jié)論作為依據(jù)不能判定ABCADC的是()ABCD5如圖,在ABC中,ACB=90,CDAB于D,若AC=2,BC=,則CD為( )AB2CD36若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng),則( )ABCD7如圖所示,亮亮課本上的三角形被墨跡涂抹了一部分,但他根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快畫出了一個(gè)完全一樣的三角形,那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是( )ASSSBSASCAASDASA8下列實(shí)數(shù):,-,0.1010

3、010001,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9下列各組數(shù),能夠作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )A2,3,4B4,5,7C0.5,1.2,1.3D12,36,3910點(diǎn)P(2,4)與點(diǎn)Q(6,4)的位置關(guān)系是( )A關(guān)于直線x2對(duì)稱B關(guān)于直線y2對(duì)稱C關(guān)于x軸對(duì)稱D關(guān)于y軸對(duì)稱二、填空題(每小題3分,共24分)11將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式為_.12如圖,在ABC中,CABC,BEAC,垂足為點(diǎn)E,BDE是等邊三角形,若AD4,則線段BE的長(zhǎng)為_13已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1則第三邊長(zhǎng)為_14計(jì)算=_15計(jì)算:_.16若a+b=4,ab=1

4、,則a2b+ab2=_17將一副學(xué)生用三角板(即分別含30角、45角的直角三角板)按如圖所示方式放置,則1=_18若式子有意義,則x的取值范圍是 三、解答題(共66分)19(10分)我們知道,任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解:n=pq(p,q是正整數(shù),且pq),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小,我們就稱pq是n的最佳分解并規(guī)定:F(n)=例如12可以分解成112,26或34,因?yàn)?216243,所以34是12的最佳分解,所以F(12)=(1)如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方,我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)求證:對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;(2)如果一

5、個(gè)兩位正整數(shù)t,t=10 x+y(1xy9,x,y為自然數(shù)),交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36,那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”;(3)在(2)所得“吉祥數(shù)”中,求F(t)的最大值20(6分)如圖,在中,D是AB邊上一點(diǎn)點(diǎn)D與A,B不重合,連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F,連接BE求證:;當(dāng)時(shí),求的度數(shù)21(6分)某農(nóng)場(chǎng)去年生產(chǎn)大豆和小麥共噸采用新技術(shù)后,今年總產(chǎn)量為噸,與去年相比較,大豆超產(chǎn),小麥超產(chǎn)求該農(nóng)場(chǎng)今年實(shí)際生產(chǎn)大豆和小麥各多少噸?22(8分)如圖,BF,CG分別是的高線,點(diǎn)D,E分別

6、是BC,GF的中點(diǎn),連結(jié)DF,DG,DE,(1)求證:是等腰三角形.(2)若,求DE的長(zhǎng).23(8分) (1)問(wèn)題背景:如圖 1,在四邊形 ABCD 中,AB = AD,BAD= 120,B =ADC= 90,E,F(xiàn) 分別是 BC, CD 上的點(diǎn),且EAF = 60,探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE, 連結(jié)AG,先證明ADG,再證明AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 (2)探索延伸:如圖 2,在四邊形ABCD 中,AB=AD,B+D=180,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),EAF=BAD,上述結(jié)論是否依然成立?并說(shuō)明理由24(8分)某

7、服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫,甲種款型共用了7800元,乙種款型共用了6400元甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元(1)甲、乙兩種款型的恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件?(2)商店進(jìn)價(jià)提高50%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售,很快全部售完,求售完這批恤衫商店共獲利多少元?25(10分)為中華人民共和國(guó)成立70周年獻(xiàn)禮,某燈具廠計(jì)劃加工6000套彩燈,為盡快完成任務(wù),實(shí)際每天加工彩燈的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果提前5天完成任務(wù).求該燈具廠原計(jì)劃每天加工這種彩燈的數(shù)量.26(10分)在杭州

8、西湖風(fēng)景游船處,如圖,在離水面高度為5m的岸上,有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置,問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少m?(假設(shè)繩子是直的,結(jié)果保留根號(hào))參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】先利用角平分線的性質(zhì)得到DC=15,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BD,然后計(jì)算CD+BD即可【詳解】解:AD平分CAB,DCAC,DEAB,DCDE15,在RtBDE中,BD17,BCCD+BD15+1732(cm)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì):角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、B【解析】試題分析:已知直線y=ax+b經(jīng)過(guò)

9、第一、二、四象限,所以a0,b0,即可得直線y=bxa的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,故答案選B考點(diǎn):一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得【詳解】以B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫弧故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)(等邊對(duì)等角)、三角形的內(nèi)角和定理,熟記等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A、由AB=AD,B=D,雖然AC=AC,但是SSA不能判定ABCADC,故A選項(xiàng)與題意相符;B、由AB=AD,BAC=DAC,又AC=AC,根據(jù)SAS,

10、能判定ABCADC,故B選項(xiàng)與題意不符;C、由AB=AD,BC=DC,又AC=AC,根據(jù)SSS,能判定ABCADC,故C選項(xiàng)與題意不符;D、由B=D,BAC=DAC,又AC=AC,根據(jù)AAS,能判定ABCADC,故D選項(xiàng)與題意不符;故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角5、B【解析】根據(jù)勾股定理就可求得AB的長(zhǎng),再根據(jù)ABC的面積=ACBC=ABCD,即可求得【詳解】根據(jù)題意得:AB=ABC的面積=

11、ACBC=ABCD,CD=故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理,根據(jù)三角形的面積是解決本題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)題意可列式,然后展開之后只要使含x的一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求解【詳解】解:由題意得:;因?yàn)槎囗?xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含x的一次項(xiàng),所以,解得;故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式,熟練掌握多項(xiàng)式的概念是解題的關(guān)鍵7、D【分析】圖中三角形沒(méi)被污染的部分有兩角及夾邊,根據(jù)全等三角形的判定方法解答即可【詳解】由圖可知,三角形兩角及夾邊還存在,根據(jù)可以根據(jù)三角形兩角及夾邊作出圖形,所以,依據(jù)是ASA故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用,熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)無(wú)

12、理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項(xiàng)【詳解】解:,-,0.1010010001中,=-2,無(wú)理數(shù)有,共2個(gè),故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)的形式有:,2等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001這樣有規(guī)律的數(shù)9、C【解析】試題分析:欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長(zhǎng),只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可解:A、32+2242,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、42+5272,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、0.52+1.22=1.32,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;D、122+362392,不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C考點(diǎn):

13、勾股定理的逆定理10、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解:點(diǎn)P(2,4)與點(diǎn)Q(6,4)的位置關(guān)系是關(guān)于直線x2對(duì)稱,故選:A【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,通常寫成“如果那么”的形式“如果”后面接題設(shè),“那么”后面接結(jié)論【詳解】命題可以改寫為:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行【點(diǎn)睛】任何一個(gè)命題都可以寫成“如果那么”的形式“如果”后面接題設(shè),“那么”后面接結(jié)論在改寫過(guò)程中,不能簡(jiǎn)單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分

14、分別塞在“如果”、“那么”后面,要適當(dāng)增減詞語(yǔ),保證句子通順而不改變?cè)?2、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到DBE=60,BEC=90,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出EBC=ABC-60=C-60,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式C-60+C=90解出C,推出AD=DE,于是得到結(jié)論【詳解】BDE是正三角形,DBE=60;在ABC中,C=ABC,BEAC,C=ABC=ABE+EBC,則EBC=ABC-60=C-60,BEC=90;EBC+C=90,即C-60+C=90,解得C=75,ABC=75,A=30,AED=90-DEB=30,A=AED,DE=AD=1,BE=DE

15、=1,故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡(jiǎn)易方程,從而求出結(jié)果13、4或【解析】試題分析:已知直角三角形兩邊的長(zhǎng),但沒(méi)有明確是直角邊還是斜邊,因此分兩種情況討論:長(zhǎng)為3的邊是直角邊,長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí):第三邊的長(zhǎng)為:;長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí):第三邊的長(zhǎng)為:;第三邊的長(zhǎng)為:或4考點(diǎn):3勾股定理;4分類思想的應(yīng)用14、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時(shí),先確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正,而奇數(shù)次方為負(fù),同時(shí)要注意運(yùn)算順序,先乘方,后乘除【詳解】故答案是:xy2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,分式的

16、乘除法,分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序,在這個(gè)題目中,首先進(jìn)行乘方運(yùn)算,然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算,最后進(jìn)行約分運(yùn)算15、3【分析】根據(jù)立方根和平方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】-2+5=3故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,掌握平方根及立方根是關(guān)鍵.16、1【解析】分析式子的特點(diǎn),分解成含已知式的形式,再整體代入【詳解】解:a2b+ab2=ab(a+b)=11=1故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握,又考查了代數(shù)式求值的方法,同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力17、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出2180903060,再利用對(duì)頂角相等可得3260,再根據(jù)三角形外

17、角的性質(zhì)得到1453,計(jì)算即可求解【詳解】如圖:由三角形的內(nèi)角和得2=1809030=60,則3=2=60,則1=45+3=1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)18、且【詳解】式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x+10,且x0,解得:x-1且x0.故答案為x-1且x0.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析;(2)15,26,37,48,59;(3)【解析】試題分析:(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2(n為正整數(shù)),找出m的最佳分解,確定出F(m)的值即可;(2)設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t,則t=10y+

18、x,由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式,進(jìn)而求出所求即可;(3)利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值,進(jìn)而確定出F(t)的最大值即可試題解析:(1)對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,設(shè)m=n2(n為正整數(shù)),|nn|=0,nn是m的最佳分解,對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m,總有F(m)=1;(2)設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t,則t=10y+x,t是“吉祥數(shù)”,tt=(10y+x)(10 x+y)=9(yx)=36,y=x+4,1xy9,x,y為自然數(shù),滿足“吉祥數(shù)”的有:15,26,37,48,59;(3)F(15)=,F(xiàn)(26)=,F(xiàn)(37)=,F(xiàn)(48)=,F(xiàn)(59)=,所有“吉祥數(shù)”中

19、,F(xiàn)(t)的最大值為考點(diǎn):因式分解的應(yīng)用;新定義;因式分解;閱讀型20、證明見解析;.【解析】由題意可知:,由于,從而可得,根據(jù)SAS即可證明;由可知:,從而可求出的度數(shù)【詳解】由題意可知:,在與中,;,由可知:,.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)21、大豆,小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸【分析】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年生產(chǎn)大豆x噸,小麥y(cè)噸,利用去年計(jì)劃生產(chǎn)大豆和小麥共噸x+y=300,再利用大豆超產(chǎn),小麥超產(chǎn)今年總產(chǎn)量為噸,得出等式(1+20%)y+(1+1%)x=350,進(jìn)而組成方程組求出答案【詳解】解:設(shè)去年大豆、

20、小麥產(chǎn)量分別為x噸、y噸,由題意得:解得噸,噸答:大豆,小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵22、(1)證明見詳解;(2)4.【分析】(1)由BF,CG分別是的高線,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),可得:DG=BC,DF=BC,進(jìn)而得到結(jié)論;(2)由是等腰三角形,點(diǎn)E是FG的中點(diǎn),可得DE垂直平分FG,然后利用勾股定理,即可求解.【詳解】(1)BF,CG分別是的高線,CGAB,BFAC,BCG和BCF是直角三角形,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DG=BC,DF=BC,DG=DF,是等腰三角形;(2)BC=10,DF=BC=10

21、=5,是等腰三角形,點(diǎn)E是GF的中點(diǎn),DEGF,EF=GF=6=3,.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”,勾股定理以及等腰三角形的判定和性質(zhì),結(jié)合圖形,找出圖形中的等腰三角形和直角三角形,是解題的關(guān)鍵.23、(1)EF=BE+DF;(2)成立,見解析【分析】(1)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG,即可證明ABEADG,可得AE=AG,再證明AEFAGF,可得EF=FG,即可解題;(2)延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG,即可證明ABEADG,可得AE=AG,再證明AEFAGF,可得EF=FG,即可解題;【詳解】解:(1)EF=BE+DF,證明如下:在

22、ABE和ADG中, 在AEF和AGF中,故答案為 EF=BE+DF(2)結(jié)論EF=BE+DF仍然成立;理由:延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG,如圖,在ABE和ADG中ABEADG(SAS),AE=AG,BAE=DAG,EAF=BAD,GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF,EAF=GAF,在AEF和AGF中,AEFAGF(SAS),EF=FG,F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF,EF=BE+DF;【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)及“半角模型”構(gòu)造全等的方法是解題的關(guān)鍵24、(1)甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1件,乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)40件;(2)售完這批T恤衫商店共獲利4700元【分析】(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)x件,則甲種款型的T恤衫購(gòu)進(jìn)1.5x件,根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量結(jié)合甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)單價(jià)=總價(jià)數(shù)量可求出購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種款型T恤衫的單價(jià),再

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